Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

12.3: Електричний аналог

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76078

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Припустимо, що змінна різниця потенціалів\( E=\hat{E}\sin\omega t\) застосовується по ланцюгу LCR. Ми посилаємося на рівняння 11.6.3, і ми бачимо, що рівняння, яке регулює заряд на конденсаторі, є

    \[ L\ddot{Q}+R\dot{Q}+\frac{Q}{C}=\hat{E}\sin\omega t. \label{12.3.1} \]

    Ми можемо диференціювати обидві сторони щодо часу, і розділити на\( L\), а отже, бачити, що струм дається

    \[ \ddot{I}+\frac{R}{L}\dot{I}+\frac{1}{LC}I=\frac{\hat{E}\omega}{L}\cos\omega t. \label{12.3.2} \]

    Ми можемо порівняти це безпосередньо з рівняння 12.2.2, так що у нас є

    \[ \gamma = \frac{R}{L},\quad \omega_{0}^{2}=\frac{1}{\sqrt{LC}},\quad \hat{f}=\frac{\hat{E}\omega}{L}. \label{12.3.3} \]

    Тоді, в порівнянні з рівнянням 12.2.5, ми бачимо, що я буду відставати\( E\) на\( \alpha\), де

    \[ \tan\alpha =\frac{\frac{R\omega}{L}}{\frac{1}{LC}-\omega^{2}}=\frac{R}{\frac{1}{C\omega}-L\omega}. \label{12.3.4} \]

    Це якраз те, що ми отримуємо з більш звичного комплексного підходу до ланцюгів змінного струму.