Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.3C: Тіло, кинуте вертикально вгору, початкова швидкість\(v_{0}\)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76201

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо вимірювати\( y\) вгору від землі, рівняння руху

    \[ \ddot{y}= - g - \gamma v = -\gamma (\hat{v}+v). \tag{6.3.24}\label{eq:6.3.24} \]

    Перший час інтеграл

    \[ v = -\hat{v} + (v_{0}+\hat{v})e^{- \gamma t} \tag{6.3.25}\label{eq:6.3.25} \]

    і це показано на малюнку VI.9.

    альт

    Вона досягає максимальної висоти через час\( T\), коли\( v=0\) (в цей час розгін якраз\( -g\)):

    \[ t + \frac{1}{\gamma}\ln(1 + \frac{v_{0}}{\hat{v}}). \tag{6.3.26}\label{eq:6.3.26} \]

    Другий раз інтеграл (отриманий шляхом запису\( v\) як\( \frac{dy}{dt}\) в Equation\(\ref{eq:6.3.25}\)) і просторовий інтеграл (отриманий шляхом запису\( \ddot{y} \) як\( v\frac{dv}{dy}\) в рівнянні руху) вимагають деякого терпіння, але результати

    \[ y = \frac{(v_{0}+\hat{v}}{\gamma}(1-e^{-\gamma t}- \hat{v}t, \tag{6.3.27}\label{eq:6.3.27} \]

    \[ v = v_{0} - \gamma y -\hat{v}\ln(\frac{\hat{v}+v_{0}}{\hat{v}+v}). \tag{6.3.28}\label{eq:6.3.28} \]

    Вони проілюстровані на малюнках VI.10 та VI.11.

    альтальт