Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Лобове зіткнення рухомої сфери з початково нерухомою сферою

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76382

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Коефіцієнт реституції дорівнює

    \[ e = \dfrac{\text{relative speed of recession after collision}}{\text{relative speed of approach before collision}}. \tag{5.3.1}\label{eq:5.3.1} \]

    Ми припускаємо, що дві маси\( m_{1}\) і\( m_{2}\)\( u\), початкова швидкість, і коефіцієнт реституції\( e\) відомі; ми хочемо знайти\( v_{1}\) і\( v_{2}\).

    альт

    Очевидно, нам потрібні два рівняння. Оскільки зовнішніх сил на систему немає, лінійний імпульс системи зберігається:

    \[ m_{1}u = m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}. \tag{5.3.2}\label{eq:5.3.2} \]

    Другим рівнянням буде рівняння реституції (Equation\( \ref{eq:5.3.1}\)):

    \[ v_{2}-v_{1} = eu. \tag{5.3.3}\label{eq:5.3.3} \]

    Ці два рівняння можуть бути вирішені для отримання

    \[ v_{1} = \left(\dfrac{m_{1}-m_{2}e}{m_{1}+m_{2}}\right)u \tag{5.3.4}\label{eq:5.3.4} \]

    і

    \[ v_{2} = \left(\dfrac{m_{1}(1+e)}{m_{1}+m_{2}}\right)u. \tag{5.3.5}\label{eq:5.3.5} \]Зв'язок між втратою кінетичної енергії та коефіцієнтом реституції не настільки простий, як у розділі 5.2.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Покажіть, що

    \[ \dfrac{\text{kinetic energy (after)}}{\text{kinetic energy (before)}} = \dfrac{m_{1}v_{1}^{2} +m_{1}v_{2}^{2} }{m_{1}u^{2}} = \dfrac{m_{1} + m_{2}e^{2}}{m_{1} + m_{2}}. \tag{5.3.6}\label{eq:5.3.6} \]

    • Якщо\( m_{2}=\infty\) (як у розділі 5.2), це стає справедливим\( e^{2}\). Якщо\( e = 1\), то стає єдністю, значить, все добре.
    • Якщо\( m_{1}<<m_{2}\) (м'яч для пінг-понгу стикається з гарматним кулею),\( v_{1}=-u,v_{2}=0\).
    • Якщо\( m_{1}=m_{2}\) (м'яч для пінг-понгу стикається з м'ячем для пінг-понгу),\( v_{1}=0,v_{2}=u\).
    • Якщо\( m_{1}>>m_{2}\) (Гарматна куля стикається з м'ячем для пінг-понгу), \( v_{1}=u,v_{2}=2u\).
    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Рухома сфера має лобове пружне зіткнення з спочатку нерухомою сферою. Після зіткнення кінетичні енергії двох сфер рівні. Покажіть, що масове відношення двох сфер дорівнює 0,1716.

    Яка з двох сфер більш масивна? (Я гарантую, що ваша відповідь на це буде правильною.)