3.10: Кінетична енергія

Ми нагадуємо собі, що ми обговорюємо частинки, і що вся кінетична енергія є поступальною кінетичною енергією.

Позначення:

• $T_{C}$= кінетична енергія по відношенню до центру мас С.
• $T$= кінетична енергія відносно походження О.

Теорема:

$$T = T_{C} + \frac{1}{2}M\overline{v}^{2}\tag{3.10.1}\label{eq:3.10.1}$$

Таким чином:

$T = \frac{1}{2}\sum m_{i}{v}^{2}_{i} = \frac{1}{2} \sum m_{i} ({\bf v} ^{\prime}_{i} + \overline{{\bf v} })\cdot ({\bf v} ^{\prime}_{i} + \overline{{\bf v} })$

$= \frac{1}{2}\sum m{v}^{\prime 2}_{i} \times \overline{{\bf v} } \sum m{{\bf v} }^{\prime}_{i} + \frac{1}{2} v^{-2} \sum m_{i}$.

$\therefore \qquad T = T_{C} + \frac{1}{2}M\overline{v}^{2}$.

Слідство:

Якщо$\overline{{\bf v} } = 0, T = T_{C}$. (Подумайте, що це означає.)

Слідство:

Наслідком: Для твердого тіла, що не обертається,$T_{C}$ = 0, і тому$T = \frac{1}{2}M\overline{v}^{2}$

(Подумайте, що це означає.)