3.10: Кінетична енергія

Last updated
Save as PDF

Page ID: 76352

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ми нагадуємо собі, що ми обговорюємо частинки, і що вся кінетична енергія є поступальною кінетичною енергією.

Позначення:

\(T_{C}\)= кінетична енергія по відношенню до центру мас С.
\( T\)= кінетична енергія відносно походження О.

Теорема:

\[ T = T_{C} + \frac{1}{2}M\overline{v}^{2}\tag{3.10.1}\label{eq:3.10.1} \]

Таким чином:

\(T = \frac{1}{2}\sum m_{i}{v}^{2}_{i} = \frac{1}{2} \sum m_{i} ({\bf v} ^{\prime}_{i} + \overline{{\bf v} })\cdot ({\bf v} ^{\prime}_{i} + \overline{{\bf v} })\)

\(= \frac{1}{2}\sum m{v}^{\prime 2}_{i} \times \overline{{\bf v} } \sum m{{\bf v} }^{\prime}_{i} + \frac{1}{2} v^{-2} \sum m_{i}\).

\(\therefore \qquad T = T_{C} + \frac{1}{2}M\overline{v}^{2} \).

Слідство:

Якщо\(\overline{{\bf v} } = 0, T = T_{C}\). (Подумайте, що це означає.)

Слідство:

Наслідком: Для твердого тіла, що не обертається,\( T_{C}\) = 0, і тому\( T = \frac{1}{2}M\overline{v}^{2}\)

(Подумайте, що це означає.)