1.9: Півсфери
Рівномірна тверда півсфера
Буде служити малюнок I.4. Аргумент точно такий же, як і для конуса. Обсяг елементарного зрізу є,πy2δx=π(a2−x2)δx а обсяг півсфери є2πa33 , тому маса зрізу дорівнює
M×π(a2−x2)δx÷(2πa/3)=3M(a2−x2)δx2a3
деM is the mass of the hemisphere. The first moment of mass of the elemental slice is x times this, so the position of the centre of mass is
¯x=32a3∫a0x(a2−x2)dx=3a8
Порожниста напівсферична оболонка.
Для початку ми можемо зазначити, що ми очікуємо, що центр маси буде далі від основи, ніж для рівномірної твердої півкулі.
Знову послужить малюнок I.4. Площа елементарного кільця становить2πaδx (NOT 2πyδx!) and the area of the hemisphere is 2πa2 . Тому маса елементарного кільця становить
M×2πaδx÷(2πa2)=Mδx/a
Перший момент маси кільцевого кільця дорівнює х разів це, тому положення центру мас
¯x=∫a0xdxa=a2