29.5: Атмосфера

Атмосфера являє собою дуже складну динамічну взаємодію між багатьма різними видами атомів і молекул. Середній процентний склад одинадцяти найбільш поширених газів в атмосфері до висоти 25 км наведені в таблиці 1.

Таблиця 1: Середній склад атмосфери до висоти 25 км.

Назва газу	Хімічна формула	Відсоток об'єму
Азот	${N}_{2}$	78.08%
Кисень	${O}_{2}$	20,95%
*Вода	${H}_{2}O$	Від 0 до 4%
Аргон	$Ar$	0,93%
* Вуглекислий газ	${CO}_{2}$	0,0360%
Неонові	$Ne$	0,0018%
Гелій	$He$	0,0005%
* Метан	$\mathrm{CH}_{4}$	0.00017%
Водень	$H_{2}$	0,00005%
* Закис азоту	$\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}$	0,00003%
* Озон	$O_{3}$	0,000004%

* змінні гази

В атмосфері азот утворює двоатомну молекулу з молярною масою,$M_{\mathrm{N}_{2}}=28.0 \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$ а кисень також утворює двоатомну молекулу$O_{2}$ з молярною масою$M_{\mathrm{O}}=32.0 \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}$. Оскільки ці два гази об'єднуються, утворюючи 99% атмосфери, середня молярна маса O2 атмосфери становить $$M_{\mathrm{atm}} \simeq(0.78)\left(28.0 \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right)+(0.21)\left(32.0 \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right)=28.6 \mathrm{g} \cdot \mathrm{mol}^{-1} \nonumber$$

$\rho$Щільність атмосфери як функція молярної маси$M_{\mathrm{atm}}$, об'єму V і атм кількості молів,$n_{m}$ що містяться в обсязі, задається $$\rho=\frac{M^{\text {total }}}{V}=\frac{n_{\mathrm{m}} M_{\text {molar }}}{V} \nonumber$$ Як змінюється тиск атмосфери залежно від висоти над поверхнею землі? На малюнку 29.4 висота над рівнем моря в кілометрах побудована проти тиску. (Також на графіку нанесена функція висоти щільність в кілограмах на кубічний метр.)

Малюнок 29.4 Загальний тиск і щільність як функція геометричної висоти

Ізотермічна ідеальна газова атмосфера

Змоделюємо атмосферу як ідеальний газ в статичній рівновазі при постійній температурі$T=250 \mathrm{K}$. Тиск на поверхні землі є$P_{0}=1.02 \times 10^{5} \mathrm{Pa}$. Тиск ідеального газу, використовуючи рівняння стану ідеального газу (Рівняння (29.4.23)) може бути виражено через тиск P, універсальної газової постійної R, молярної маси$M_{\mathrm{atm}}$ атмосфери і температури T, $$P=n_{\mathrm{m}} R \frac{T}{V}=\frac{M^{\text {total }}}{V} \frac{R T}{M_{\text {atm }}}=\rho \frac{R T}{M_{\text {atm }}} \nonumber$$ Таким чином рівняння стану для щільності газу може бути виражено як $$\rho=\frac{M_{\text {atm }}}{R T} P \nonumber$$ За допомогою другого закону Ньютона визначаємо умову про сили, що діють на малий циліндричний об'єм атмосфери (рис. 29.5а) в статичній рівновазі площі перерізу А, розташованої між висотами$z$ і$z+\Delta z$

Малюнки 29.5 (а) (зліва), масовий елемент атмосфери, і (b) (праворуч), діаграма сили для масового елемента

Маса, що міститься в цьому елементі, є добутком щільності$\rho$ і об'ємного елемента$\Delta V=A \Delta z$, $$\Delta m=\rho \Delta V=\rho A \Delta z \nonumber$$

Сила внаслідок тиску на верхню частину циліндра спрямована вниз і дорівнює$\overrightarrow{\mathbf{F}}(z+\Delta z)=-P(z+\Delta z) A \hat{\mathbf{k}}$ (рис. 29.5 (б)), де$\hat{\mathbf{k}}$ - одиничний вектор, спрямований вгору. Сила внаслідок тиску на дно циліндра спрямована вгору і дорівнює$\overrightarrow{\mathbf{F}}(z)=P(z) A \hat{\mathbf{k}}$. Тиск на верх$P(z+\Delta z)$ і$P(z)$ низ цього елемента не рівні, а відрізняються на величину$\Delta P=P(z+\Delta z)-P(z)$. Діаграма сили для цього елемента показана на малюнку 29.5б.

Оскільки атмосфера знаходиться в статичній рівновазі в нашій моделі, сума сил на об'ємному елементі дорівнює нулю, $$\overrightarrow{\mathbf{F}}^{\text {total }}=\Delta m \overrightarrow{\mathbf{a}}=\overrightarrow{\mathbf{0}} \nonumber$$ Таким чином умова статичної рівноваги сил у напрямку z -це $$-P(z+\Delta z) A+P(z) A-\Delta m g=0 \nonumber$$ Зміна тиску потім задається $$\Delta P A=-\Delta m g \nonumber$$ використанням рівняння (29.5.5) для маси Δm, підставити в Рівняння (29.5.8), $$\Delta P A=-\rho A \Delta z g=-\frac{M_{\mathrm{atm}} g}{R T} A \Delta z P \nonumber$$ що дає Похідна тиску як функція висоти, то лінійно пропорційна тиску, $$\frac{d P}{d z}=\lim _{\Delta z \rightarrow 0} \frac{\Delta P}{\Delta z}=-\frac{M_{\text {atm }} g}{R T} P \nonumber$$ Це відокремлюване диференціальне рівняння; розділення змінних, $$\frac{d P}{P}=-\frac{M_{\text {atm }} g}{R T} d z \nonumber$$ Інтеграція рівняння (29.5.11), щоб отримати $$\int_{P_{0}}^{P(z)} \frac{d P}{P}=\ln \left(\frac{P(z)}{P_{0}}\right)=-\int_{0}^{z} \frac{M_{\text {atm }} g}{R T} d z=-\frac{M_{\text {atm }} g}{R T} z \nonumber$$ експоненціат обидві сторони Рівняння (29.5.12) знайти тиск P (z) в атмосфері як функцію висоти z над поверхнею землі, $$P(z)=P_{0} \exp \left(-\frac{M_{\mathrm{atm}} g}{R T} z\right) \nonumber$$

Приклад 29.2 Ідеальний атмосферний тиск газу

Яке відношення атмосферного тиску при z = 9,0 км до атмосферного тиску на поверхні землі для нашої ідеально-газової атмосфери?

Рішення $$\frac{P(9.0 \mathrm{km})}{P_{0}}=\exp \left(-\frac{\left(28.6 \times 10^{-3} \mathrm{kg} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right)\left(9.8 \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}\right)}{\left(8.31 \mathrm{J} \cdot \mathrm{K}^{-1} \cdot \mathrm{mol}^{-1}\right)(250 \mathrm{K})}\left(9.0 \times 10^{3} \mathrm{m}\right)\right) = 30 \nonumber$$

Атмосфера Землі

Ми зробили два припущення про атмосферу, що температура була рівномірною і що різні молекули газу були рівномірно змішані. Фактична температура змінюється залежно від конкретного регіону атмосфери. Графік температури як функції висоти показаний на малюнку 29.6.

Рисунок 29.6 Профіль температури висоти для стандартної атмосфери США

У тропосфері температура знижується з висотою; земля є основним джерелом тепла, в якому відбувається поглинання інфрачервоного (ІЧ) випромінювання слідовими газами і хмарами, а також відбувається конвекція і провідність теплової енергії. У стратосфері температура зростає з висотою за рахунок поглинання ультрафіолетового (УФ) випромінювання від сонця озоном. У мезосфері температура знижується з висотою. Атмосфера і земля під мезосферою є основним джерелом ІЧ, який поглинається озоном. У термосфері сонце нагріває термосферу за рахунок поглинання рентгенівських променів і УФ киснем. Температура коливається від 500 К до 2000 К в залежності від сонячної активності.

У нижній атмосфері переважає турбулентне змішування, яке не залежить від молекулярної маси. Близько 100 км відбувається як дифузійне, так і турбулентне змішування. Верхній склад атмосфери обумовлений дифузією. Змінюється співвідношення змішування газів і середня молярна маса зменшується в залежності від висоти. Тільки найлегші гази присутні на більш високих рівнях. Змінні компоненти, такі як водяна пара та озон, також впливатимуть на поглинання сонячної радіації та ІЧ-випромінювання від землі. Графік висоти проти середньої молекулярної маси показаний на малюнку 29.7. Щільність чисельності окремих видів і загальна щільність чисельності побудовані на малюнку 29.8.

Малюнок 29.7 Середня молекулярна маса як функція геометричної висоти

Малюнок 29.8 Щільність чисельності окремих видів і загальна чисельність як функція геометричної висоти.

(Зверніть увагу, що у наведеній вище етикетці та підписі до малюнка 29.8 замість більш відповідної «молекулярної маси» або «молярної маси» використовується термін «молекулярна маса».)