Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Приблизні методи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    76824

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Поки що ми зосередилися на задачах, які були аналітично розв'язними, таких як простий гармонічний генератор, атом водню та потенціали типу квадратних свердловин. Фактично, незабаром ми зіткнемося з ситуаціями, коли точне аналітичне рішення невідомо: більш загальні потенціали, або атоми з більш ніж одним електроном. Щоб досягти прогресу в цих випадках, нам потрібні методи наближення. Найвідомішим методом є теорія збурень, яка виявилася дуже успішною в широкому колі задач (але далеко не всіх).

    • 8.1: Варіаційні методи
      У цьому модулі вводиться варіаційний метод. Варіаційний метод найкраще працює для стану землі, а за деяких обставин (які будуть описані нижче) для деяких інших низьколежачих станів.
    • 8.2: Наближення WKB
      Наближення WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) є, в сенсі, щоб бути зрозуміло нижче, квазікласичним методом розв'язання одновимірного (і ефективно одновимірного, такого як радіального) незалежного від часу рівняння Шредінгера.
    • 8.3: Примітка щодо формули підключення WKB
      Для частинки, що потрапила в (одновимірну) потенційну яму, класично частинка відскакує вперед і назад між двома поворотними точками, де її кінетична енергія зникає. У квантовому випадку це саме ті точки, де довжина хвилі стає нескінченною, тому рішення WKB виходить з ладу.

    Мініатюра: Дві (або більше) хвильові функції змішуються лінійною комбінацією. Коефіцієнти c 1, c 2 визначають вагу кожного з них задано. Оптимальні коефіцієнти знаходять шляхом пошуку мінімумів у потенційному ландшафті, що охоплюють c 1 та c 2. (CC BY-SA 3.0; Рудольф Зима в університеті Аберістуїт).