Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8: Приблизні методи

Поки що ми зосередилися на задачах, які були аналітично розв'язними, таких як простий гармонічний генератор, атом водню та потенціали типу квадратних свердловин. Фактично, незабаром ми зіткнемося з ситуаціями, коли точне аналітичне рішення невідомо: більш загальні потенціали, або атоми з більш ніж одним електроном. Щоб досягти прогресу в цих випадках, нам потрібні методи наближення. Найвідомішим методом є теорія збурень, яка виявилася дуже успішною в широкому колі задач (але далеко не всіх).

  • 8.1: Варіаційні методи
    У цьому модулі вводиться варіаційний метод. Варіаційний метод найкраще працює для стану землі, а за деяких обставин (які будуть описані нижче) для деяких інших низьколежачих станів.
  • 8.2: Наближення WKB
    Наближення WKB (Wentzel, Kramers, Brillouin) є, в сенсі, щоб бути зрозуміло нижче, квазікласичним методом розв'язання одновимірного (і ефективно одновимірного, такого як радіального) незалежного від часу рівняння Шредінгера.
  • 8.3: Примітка щодо формули підключення WKB
    Для частинки, що потрапила в (одновимірну) потенційну яму, класично частинка відскакує вперед і назад між двома поворотними точками, де її кінетична енергія зникає. У квантовому випадку це саме ті точки, де довжина хвилі стає нескінченною, тому рішення WKB виходить з ладу.

Мініатюра: Дві (або більше) хвильові функції змішуються лінійною комбінацією. Коефіцієнти c 1, c 2 визначають вагу кожного з них задано. Оптимальні коефіцієнти знаходять шляхом пошуку мінімумів у потенційному ландшафті, що охоплюють c 1 та c 2. (CC BY-SA 3.0; Рудольф Зима в університеті Аберістуїт).

  • Was this article helpful?