Почнемо з короткого огляду ряду Фур'є. Будь-яка періодична функція, що представляє інтерес у фізиці, може бути виражена у вигляді ряду в синусах і косинусах - ми вже бачили, що квантова хвильова функція частинки в коробці є саме такою формою. Важливим питанням на практиці є, для довільної хвильової функції, наскільки добре дається наближення, якщо ми припинимо підсумовувати ряд після N членів.
Ця лінійність множин можливих розв'язків істинна загалом у квантовій механіці, як і представлення фізичних змінних операторами на хвильових функціях. Математична структура, що описується, лінійна множина можливих станів і множин операторів на цих станах, фактично є лінійною алгеброю операторів, що діють на векторний простір. Відтепер це мова, якою ми будемо користуватися більшу частину часу. Для уточнення наведемо деякі визначення.
Мотивацією для нашого огляду лінійної алгебри стало спостереження, що множина розв'язків рівняння Шредінгера задовольняє деяким основним вимогам векторного простору, оскільки лінійні комбінації розв'язків дають інший розв'язок рівняння. Крім того, саме рівняння Шредінгера, як диференціальний оператор, що діє на функцію, передбачає, що поняття матричного оператора, що діє на вектори в n-вимірному векторному просторі, може бути розширено на більш загальні оператори.
