13: Варіаційні методи
- Page ID
- 76861
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Ми бачили, в секті. 8.3, що ми можемо точно розв'язати рівняння Шредінгера, щоб знайти стаціонарні власні стани атома водню. На жаль, неможливо знайти точні розв'язки рівняння Шредінгера для атомів, більш складних, ніж водень, або для молекул. У таких системах найкраще, що ми можемо зробити, це знайти приблизні рішення. Більшість методів, які були розроблені для пошуку таких розв'язків, використовують так званий варіаційний принцип, розглянутий нижче.
- 13.1: Варіаційний принцип
- Варіаційний принцип досить просто стверджує, що енергія наземного стану завжди менше або дорівнює очікуваному значенню H, розрахованому за допомогою пробної хвильової функції.
- 13.2: Атом гелію
- Атом гелію складається з ядра заряду+2e, оточеного двома електронами. Спробуємо оцінити його енергетику наземного стану.
- 13,3: Іон молекули водню
- Іон молекули водню складається з електрона, що обертається навколо двох протонів, і є найпростішою молекулою, яку можна собі уявити. Давайте дослідимо, чи має ця молекула зв'язаним станом: тобто чи має вона наземний стан, енергія якого менша, ніж у атома водню та вільного протона.