5.3: Коаксіальний циліндричний конденса

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.2: Плоский паралельний конденсатор
- 5.4: Концентричний сферичний конденсатор

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Радіуси внутрішнього і зовнішнього циліндрів - $a$ і $b$ , а діелектрична проникність між ними є $\epsilon$ .

$\text{FIGURE V.4}$

Припустимо, що два циліндра з'єднані з акумулятором так, щоб різниця потенціалів між ними була $V$ , а заряд на одиницю довжини на внутрішньому циліндрі є $+\lambda \text{C m}^{-1}$ , а на зовнішньому циліндрі - $-\lambda \text{C m}^{-1}$ . Ми бачили (підрозділ 2.2.3), що різниця потенціалів між циліндрами за таких обставин є $\frac{\lambda}{2\pi \epsilon}\ln (b/a)$ . Тому ємність на одиницю довжини $C'$ ,

$C'=\frac{2\pi \epsilon}{\ln (b/a)}.\label{5.3.1}$

Це аж ніяк не виключно академічний інтерес. Ємність на одиницю довжини коаксіального кабелю («коаксіального») - важлива властивість кабелю, і це формула, яка використовується для його розрахунку.