5.3: Коаксіальний циліндричний конденса

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78559

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Радіуси внутрішнього і зовнішнього циліндрів -\(a\) і\(b\), а діелектрична проникність між ними є\(\epsilon\).

\(\text{FIGURE V.4}\)

Припустимо, що два циліндра з'єднані з акумулятором так, щоб різниця потенціалів між ними була\(V\), а заряд на одиницю довжини на внутрішньому циліндрі є\(+\lambda \text{C m}^{-1}\), а на зовнішньому циліндрі -\(-\lambda \text{C m}^{-1}\). Ми бачили (підрозділ 2.2.3), що різниця потенціалів між циліндрами за таких обставин є\(\frac{\lambda}{2\pi \epsilon}\ln (b/a)\). Тому ємність на одиницю довжини\(C'\),

\[C'=\frac{2\pi \epsilon}{\ln (b/a)}.\label{5.3.1}\]

Це аж ніяк не виключно академічний інтерес. Ємність на одиницю довжини коаксіального кабелю («коаксіального») - важлива властивість кабелю, і це формула, яка використовується для його розрахунку.