5.4: Концентричний сферичний конденсатор

Last updated
Save as PDF

Page ID: 78575

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

На відміну від коаксіального циліндричного конденсатора, я не знаю жодного дуже очевидного практичного застосування, а також не зовсім того, як би ви побудували один і з'єднали дві сфери до акумулятора, але давайте все одно продовжуватимемо. Малюнок\(V.\) 4 буде робити так само добре для цього.

Дві сфери мають внутрішній і зовнішній радіуси a і b, з різницею потенціалів V між ними, з зарядами\(+Q\) і\(-Q\) на внутрішній і зовнішній сферах відповідно. Різниця потенціалів між двома сферами є тоді\(\frac{Q}{4\pi\epsilon}\left (\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right )\), і тому ємність

\[C=\frac{4\pi \epsilon}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}.\label{5.4.1}\]

\(b \to \infty\)Якщо отримати для ємності ізольованої сфери радіуса a:

\[C=4\pi \epsilon a.\label{5.4.2}\]

Вправа: Розрахуйте ємність планети Земля, радіусом 6,371 × 10 ³ км, підвішеної у вільному просторі. Я роблю це 709\(\mu\text{F}\) - що може бути трохи менше, ніж ви очікували.