5.4: Концентричний сферичний конденсатор

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 5.3: Коаксіальний циліндричний конденса
- 5.5: Конденсатори паралельно

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

На відміну від коаксіального циліндричного конденсатора, я не знаю жодного дуже очевидного практичного застосування, а також не зовсім того, як би ви побудували один і з'єднали дві сфери до акумулятора, але давайте все одно продовжуватимемо. Малюнок $V.$ 4 буде робити так само добре для цього.

Дві сфери мають внутрішній і зовнішній радіуси a і b, з різницею потенціалів V між ними, з зарядами $+Q$ і $-Q$ на внутрішній і зовнішній сферах відповідно. Різниця потенціалів між двома сферами є тоді $\frac{Q}{4\pi\epsilon}\left (\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right )$ , і тому ємність

$C=\frac{4\pi \epsilon}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}.\label{5.4.1}$

$b \to \infty$ Якщо отримати для ємності ізольованої сфери радіуса a:

$C=4\pi \epsilon a.\label{5.4.2}$

Вправа: Розрахуйте ємність планети Земля, радіусом 6,371 × 10 ³ км, підвішеної у вільному просторі. Я роблю це 709 $\mu\text{F}$ - що може бути трохи менше, ніж ви очікували.