7.6: Моменергія (резюме)

momenergy об'єкта об'єднує енергію, імпульс і безлад

Моменергія 4 -вектор частинки дорівнює її масі, помноженій на відношення її простору-часового зміщення до належного часу - часу наручного годинника - для цього зміщення (Розділ 7.2):

\ [\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {моменергія} \\ текст {4-вектор} \ кінець {масив}\ право) =\ текст {(маса)}\ left (\ begin {масив} {c}\ текст {простір} \\ текст {переміщення} \\ frac {4\ текст {-вектор}} {текст {належний час}}\ \ текст {для цього}\ \ text {переміщення} \ end {масив}\ право)\]

Моменергія частинки є 4-вектором. Він має величину, рівну масі частинки. Моменергія при будь-якій заданій події в русі частинки вказує у напрямку світової лінії на цій події (Розділ 7.2).

Моменергія частинки має існування незалежно від будь-якої системи відліку.

Терміни моменергія, імпульс і енергія, як ми маємо справу з ними в цій книзі, всі мають спільну одиницю: масу. У старі часи маса, імпульс та енергія були всі задумані як різні за своєю природою і тому виражалися в різних одиницях. Умовні одиниці порівнюються з одиницями маси в таблиці 7-1.

Величина моменергічного 4-вектора частинки рахується з різниці квадратів енергетичних і імпульсних складових в будь-якому заданому кадрі (Розділ 7.3):

\[m^{2}=E^{2}-\left(p_{x}\right)^{2}-\left(p_{y}\right)^{2}-\left(p_{z}\right)^{2}\]

або, простіше кажучи,

\[m^{2}=E^{2}-p^{2}=\left(E^{\prime}\right)^{2}-\left(p^{\prime}\right)^{2}\]

\(m\)Маса частинки є інваріантною, має таке ж числове значення при обчисленні з використанням енергетичних і імпульсних компонентів в лабораторному каркасі (негрунтовані компоненти), що і в будь-якій рамі ракети (грунтовані компоненти).

У заданому інерційному кадрі моменергічний 4-вектор частинки має чотири складові. Три компоненти простору описують імпульс частинки в цьому кадрі (Розділи\(7.3\) і\(7.4\)):

\ [\ почати {вирівняний} &p_ {x} =м\ розрив {д х} {д\ тау}\\ &p_ {y} =м\ розрив {d y} {d\ тау}\\ &p_ {z} =м\ frac {d z} {d\ tau} \ кінець {вирівняний}\]

Величина імпульсу може бути виражена як фактор\(1 /\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}\) разів Ньютонівський вираз для імпульсу\(m v\). Результатом є

\[p=m v /\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}\]

ГЛАВА 7 ЕНЕРГІЯ

«Часова частина» моменергічного 4-вектора в заданому інерційному кадрі дорівнює енергії частинки в цьому кадрі (Розділи\(7.3\) і 7,5):

\[E=m \frac{d t}{d \tau}=\frac{m}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}\]

Для частинки в спокої енергія частинки має значення, рівне її масі:

\[E_{\text {rest }}=m\]

Для рухомої частинки енергія поєднує дві частини: енергію спокою - рівну масі частинки - плюс додаткову кінетичну енергію\(K\), яку частка має в силу свого руху:

\[E=E_{\text {rest }}+K=m+K\]

З цих рівнянь виходить вираз для кінетичної енергії:

\[K=E-m=m\left[\frac{1}{\left(1-v^{2}\right)^{1 / 2}}-1\right]\]

Моменергія 4-вектор походить від збереження своєї сили для аналізу взаємодії частинок. Збереження стверджує, що сумарна моменергія 4-вектор ізольованої системи частинок зберігається, незалежно від того, як частинки в системі взаємодіють один з одним або трансформуються самі. Цей закон збереження не залежить від вибору рами з вільним плаванням, в якому ми його використовуємо (розділ 7.6).

У будь-якому заданому інерційному кадрі збереження загальної моменергії ізольованої системи розбивається на чотири закони збереження:

1. Загальна енергія системи до взаємодії дорівнює загальній енергії системи після взаємодії.

про їх використання при аналізі експериментів. На цій діаграмі p - величина імпульсу.

cl В одиницях маси (наприклад,\(E\) і\(p\) & В умовних одиницях (наприклад,\(E_{\text {conv }}\) в джоулі,
як в кілограмах; &\(x, y, z, t, \tau\) в метрах) &\(p_{\text {conv }}\) в кілограмах метрів/секунду; \(t_{\text {conv }}\)в секундах)

2. Загальний\(x\) -імпульс системи однаковий до і після взаємодії.

3. Загальний\(y\) -імпульс системи однаковий до і після взаємодії.

4. Загальний\(z\) -імпульс системи однаковий до і після взаємодії.

У цьому розділі ми розробили вирази, які стосуються енергії, імпульсу, маси та швидкості. Який з цих виразів корисний, залежить від обставин і системи, яку ми намагаємося проаналізувати. На малюнку 7-7 підсумовуються ці рівняння і обставини, при яких вони можуть бути корисними. Таблиця\(7-1\) порівнює енергію і імпульс в одиницях маси і в умовних одиницях.