7.6: Моменергія (резюме)
momenergy об'єкта об'єднує енергію, імпульс і безлад
Моменергія 4 -вектор частинки дорівнює її масі, помноженій на відношення її простору-часового зміщення до належного часу - часу наручного годинника - для цього зміщення (Розділ 7.2):
\ [\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {моменергія} \\ текст {4-вектор} \ кінець {масив}\ право) =\ текст {(маса)}\ left (\ begin {масив} {c}\ текст {простір} \\ текст {переміщення} \\ frac {4\ текст {-вектор}} {текст {належний час}}\ \ текст {для цього}\ \ text {переміщення} \ end {масив}\ право)\]
Моменергія частинки є 4-вектором. Він має величину, рівну масі частинки. Моменергія при будь-якій заданій події в русі частинки вказує у напрямку світової лінії на цій події (Розділ 7.2).
Моменергія частинки має існування незалежно від будь-якої системи відліку.
Терміни моменергія, імпульс і енергія, як ми маємо справу з ними в цій книзі, всі мають спільну одиницю: масу. У старі часи маса, імпульс та енергія були всі задумані як різні за своєю природою і тому виражалися в різних одиницях. Умовні одиниці порівнюються з одиницями маси в таблиці 7-1.
Величина моменергічного 4-вектора частинки рахується з різниці квадратів енергетичних і імпульсних складових в будь-якому заданому кадрі (Розділ 7.3):
m2=E2−(px)2−(py)2−(pz)2
або, простіше кажучи,
m2=E2−p2=(E′)2−(p′)2
mМаса частинки є інваріантною, має таке ж числове значення при обчисленні з використанням енергетичних і імпульсних компонентів в лабораторному каркасі (негрунтовані компоненти), що і в будь-якій рамі ракети (грунтовані компоненти).
У заданому інерційному кадрі моменергічний 4-вектор частинки має чотири складові. Три компоненти простору описують імпульс частинки в цьому кадрі (Розділи7.3 і7.4):
\ [\ почати {вирівняний} &p_ {x} =м\ розрив {д х} {д\ тау}\\ &p_ {y} =м\ розрив {d y} {d\ тау}\\ &p_ {z} =м\ frac {d z} {d\ tau} \ кінець {вирівняний}\]
Величина імпульсу може бути виражена як фактор1/(1−v2)1/2 разів Ньютонівський вираз для імпульсуmv. Результатом є
p=mv/(1−v2)1/2
ГЛАВА 7 ЕНЕРГІЯ
«Часова частина» моменергічного 4-вектора в заданому інерційному кадрі дорівнює енергії частинки в цьому кадрі (Розділи7.3 і 7,5):
E=mdtdτ=m(1−v2)1/2
Для частинки в спокої енергія частинки має значення, рівне її масі:
Erest =m
Для рухомої частинки енергія поєднує дві частини: енергію спокою - рівну масі частинки - плюс додаткову кінетичну енергіюK, яку частка має в силу свого руху:
E=Erest +K=m+K
З цих рівнянь виходить вираз для кінетичної енергії:
K=E−m=m[1(1−v2)1/2−1]
Моменергія 4-вектор походить від збереження своєї сили для аналізу взаємодії частинок. Збереження стверджує, що сумарна моменергія 4-вектор ізольованої системи частинок зберігається, незалежно від того, як частинки в системі взаємодіють один з одним або трансформуються самі. Цей закон збереження не залежить від вибору рами з вільним плаванням, в якому ми його використовуємо (розділ 7.6).
У будь-якому заданому інерційному кадрі збереження загальної моменергії ізольованої системи розбивається на чотири закони збереження:
1. Загальна енергія системи до взаємодії дорівнює загальній енергії системи після взаємодії.
про їх використання при аналізі експериментів. На цій діаграмі p - величина імпульсу.
cl В одиницях маси (наприклад,E іp & В умовних одиницях (наприклад,Econv в джоулі,
як в кілограмах; &x,y,z,t,τ в метрах) &pconv в кілограмах метрів/секунду; tconv в секундах)
2. Загальнийx -імпульс системи однаковий до і після взаємодії.
3. Загальнийy -імпульс системи однаковий до і після взаємодії.
4. Загальнийz -імпульс системи однаковий до і після взаємодії.
У цьому розділі ми розробили вирази, які стосуються енергії, імпульсу, маси та швидкості. Який з цих виразів корисний, залежить від обставин і системи, яку ми намагаємося проаналізувати. На малюнку 7-7 підсумовуються ці рівняння і обставини, при яких вони можуть бути корисними. Таблиця7−1 порівнює енергію і імпульс в одиницях маси і в умовних одиницях.