7.6: Збереження моменергії та її наслідки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77616

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

зберігається загальна енергія ізольованої системи частинок

Моменергія ставить нас в серце механіки. Концепція відносності momenergy дає нам незамінний інструмент для оволодіння кожною взаємодією та перетворенням частинок.

Що означає на практиці сказати на цій мові моменергічних компонентів, що удар, який дається частинці\(A\) за\(B\) частинкою при зіткненні, точно дорівнює за величиною і протилежний в просторовому/часі напрямку удару,\(B\) заданому \(A\)? Що виграш в моменергії\(A\) ідентичний втраті моменергії по\(B\)? Що сума окремих моменергій\(A\) і\(B\) -ця сума сама розглядається як стрілка в просторі-часі, стрілка загальної моменергії (рис. 7-6) - має таку ж величину і напрямок після зустрічі, що вона мала раніше? Або, коротко, як принцип збереження моменергії переводить себе на мову компонентів в

СИСТЕМА (до і після!)

ПЕРЕД

ПІСЛЯ

Моменергія системи частинок

ЦИФРА 7-6. Збереження загальної моменергії при зіткненні. Перед: Легша 8-одинична маса,

ЦИФРА 7-6. Збереження загальної моменергії при зіткненні. Перед: Легша 8-одинична маса, рухаючись вправо зі\(15 / 17\) світловою швидкістю, стикається з більш повільною і важкою\(12-\) одиницею маси, що рухається вліво (з 5 одиницями імпульсу вліво і 13 одиниць енергії). Система: Стрілка загальної моменергії системи з двох частинок. Комбінований імпульс стикаються частинок має значення\(-5+15=10\) одиниць праворуч. Об'єднана енергія двох дорівнює\(13+17=30\) одиницям. Загальна енергія системи зберігається. Після: Один з багатьох можливих результатів цього зіткнення: 8-одинична маса відскакує назад вліво після зіткнення, але удар, який він надав, змінив напрямок руху і збільшив швидкість бобрівської\(12-u n i t\) маси. Бандл стрілки моменергії кожної частинки дає справжню величину цієї моменергії, фігурованої в геометрії Лоренца реального фізичного світу, на відміну від довжини цього 4-вектора, як це з'являється в евклідійській і, отже, вводить в оману геометрії цього аркуша паперу. Масштаб величин на цьому малюнку відрізняється від шкали на малюнку\(7-3\). Відповідь: Кожен компонент вектора моменергії, при складанні разом для частинок\(A\) і\(B\), має таке ж значення після зіткнення, як і до зіткнення. Іншими словами,

Енергія системи збережена

\ [\ begin {вирівняний} \ лівий (\ begin {масив} {c} \ текст {енергія} A \\ text {перед} \\ текст {зустріч} \ кінець {масив}\ справа) +\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {енергія} B \\\ текст {перед}\ \ текстом {зустріч} \ кінець {масив}\ праворуч) &=\ (\ begin {масив} {c} \ текст {загальна енергія}\ \ текст {перед}\\ текст {зустріч} \ кінець {масив} \ праворуч)\\ &=\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {повна енергія} \\ текст {після}\ \ текст {зустріч} \ кінець {масив}\ право)\\ &=\ left (\ початок {масив} {c} \ текст {енергія} А\\ \ текст {після}\\ текст {зустріч} \ кінець {масив} \ праворуч) +\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {енергія} B\\ \ текст {після}\\ текст {зустріч} \ end {масив}\ праворуч) \ кінець {вирівняний}\]

називається збереженням часової частини моменергії. Додайте до цього три твердження про три космічні складові моменергії, з яких перша читає:

Швидкість світла постійна? Інваріант? Чи зберігається маса при зіткненні? Це інваріант? Постійна? Багато термінів з повсякденного мовлення переймаються наукою і застосовуються до обставин далеко за межами повсякденного. Три корисні прикметники інваріантні, консервовані та постійні мають чіткі значення в відносності.

Інваріантний

У відносності величина є інваріантною, якщо вона має однакове значення при вимірюванні спостерігачами у різних фреймах-кадрах у відносному русі. Першою серед релятивістських інваріантів є швидкість світла: вона має таке ж значення при розрахунку з використанням даних лабораторної решітки обліку годинників, що і при фігурному використанні даних з ракетної решітки. Другий центральний інваріант - інтервал між двома подіями: всі інерційні спостерігачі погоджуються про інтервал (належний час або належну відстань). Третій могутній інваріант - маса частинки. Є багато інших інваріантів, кожен зі своєю особливою корисністю.

Деякі дуже важливі величини не кваліфікуються як інваріанти. Час між двома подіями не є інваріантом. Він відрізняється, як вимірюється спостерігачами у відносному русі. Також відстань між подіями не є інваріантною. Він теж відрізняється від одного кадру до іншого. Ні енергія, ні імпульс частинки не є інваріантними.

Консервований

Кількість зберігається, якщо вона має однакове значення до і після якоїсь зустрічі або не змінюється під час певної взаємодії. Загальна моменергія ізольованої системи частинок зберігається у взаємодії між частинками. У заданому фреймі з вільним плаванням це означає, що загальна енергія зберігається. Так і кожен компонент сумарного імпульсу. Величина загальної моменергії системи - маса цієї системи - також зберігається у взаємодії. З іншого боку, сума окремих мас

\ [\ begin {вирівняний} \ left (\ begin {масив} {c}\ text {східний компонент} \\ text {імпульсу} A \\ text {перед зустріччю} \ кінець {масив}\ праворуч) &+\ left (\ begin {масив} {c}\ text {східний компонент} \\ текст {імпульсу} B \\\ текст {до зустрічі } \ end {масив}\ праворуч)\\ &=\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {східний компонент}\\ текст {загального імпульсу} \ \ text {перед зустріччю}\ кінець {масив}\ праворуч)\\ &=\ left ( \ begin {масив} {c} \ текст {східний компонент} \\ текст { зустріч} \ кінець {масив}\ праворуч)\\ &=\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {східний компонент} \\ текст {імпульсу} A\ \ text {після зустрічі} \ кінець {масив}\ вправо) +\ left (\ begin {масив} {c} \ текст {східний компонент} \\ текст {імпульс} B\ \ text {після зустріч} \ end {масив}\ праворуч) \ end {вирівняний}\]

називається збереження космічної частини моменергії. Малюнок\(7-6\) ілюструє збереження моменергії при зіткненні віддачі між двома частинками. Моментум викладено

Імпульс системи збережено

складові частинки системи зазвичай не зберігається в релятивістській взаємодії. (Приклади див. розділ 8.)

Постійна

Щось постійне не змінюється з часом. Швидкість Великої піраміди по відношенню до гірського плато Гізи постійна - дорівнює нулю, або як мінімум менше одного міліметра на тисячоліття. Ця швидкість може бути постійною, але це не інваріант: Як спостерігається з проїжджаючої ракети, Велика піраміда рухається з сліпучою швидкістю! Чи збережена швидкість Великої піраміди? Зберігся під час якої зустрічі? Немає до або після того, як термін «законсервований» може стосуватися. Термін «законсервований» просто не відноситься до швидкості Великої піраміди.

Це правда, що швидкість світла у вакуумі постійна - вона не змінюється з часом. Також вірно, але зовсім інше твердження, що швидкість світла є інваріантною - має однакове значення, виміряне різними спостерігачами при рівномірному відносному русі. Правда, загальна моменергія ізольованої системи постійна - не змінюється з часом. Це також вірно, але зовсім інше твердження, що загальна моменергія ізольованої системи зберігається при зіткненні або взаємодії між частинками в цій системі.

Коли хтось чує слово інваріантний, законсервований або постійний, їй рекомендується слухати додану фразу щодо, яка завжди повинна бути виражена або мається на увазі. Зазвичай (але не завжди) постійні засоби щодо проходження часу. Збережені зазвичай (але не завжди) означає стосовно зіткнення або взаємодії. Інваріант може мати принаймні стільки значень, скільки геометрії для опису природи: У евклідовій геометрії відстань інваріантна, як вимірюється відносно відносно повернутих координатних осей. У геометрії Лоренца інтервал і маса є інваріантами, виміряними відносно кадрів з вільним плаванням у відносному русі. Повне значення слова інваріантний або законсервований або постійний залежить від умови, при якому викликається це властивості. справа і зліва на сторінці; енергія відзначена вертикально. Ліва діаграма показує дві частинки перед зіткненням та їх вектори моментум-енергія. На правій схемі відображається відповідний дисплей після зіткнення.

Центральна діаграма показує сумарну моменергію системи з двох частинок. Вектори моменергії двох частинок перед зіткненням складаються до цієї суми; вектори моменергії двох частинок після зіткнення складаються до тієї ж суми. Загальна моменергія системи має таке ж значення після, як і раніше: вона зберігається при зіткненні.

Ну, ви зробили це знову: Ви дали нам потужний інструмент, який здається неможливим для візуалізації. Як взагалі можна думати про цю моменергію 4-вектора? Чи можете ви особисто уявити це в очах вашого розуму?

Ми можемо майже візуалізувати стрілку momenergy, дивлячись на малюнок 7-6, наприклад. Там імпульсна та енергетична складові даного вектора моменергії мають свої правильні відносні значення. А напрямок стрілки моменергія в просторучасі правильно представлено на схемі.

Однак величина цієї стрілки - маса частинки - не відповідає її довжині на діаграмі моменергії. Це пов'язано з тим, що маса рахується з різниці квадратів енергії та імпульсу, тоді як довжина лінії на евклідовій сторінці книги обчислюється з суми квадратів горизонтальних і вертикальних розмірів. Ручка або потовщена область на типовій стрілці і великий жирний номер для маси нагадують нам про невдачу - брехню, яка виникає в результаті спроби представити momenergy на такій сторінці.

Спостерігати за заданою моменергією 4-вектор спочатку з одного вільного плаваючого кадру, потім з іншого, а потім з іншого (рис. 7-3) - це бачити видимий напрямок зміни стрілки. Зміна кадру приносить з собою зміни в енергетичних і імпульсних компонентах. Однак величина не змінюється. Маса не змінюється. Вивчити моменергічний 4-вектор частинки в різних кадрах - це отримати поліпшену перспективу на те, що таке і робить моменергія.

Подивіться, чи допомагає ця аналогія: Момент-енергія 4-вектор схожий на дерево. Дерево має місце для своєї основи та кінчика, незалежно від того, вибираємо ми це, те чи інший спосіб його вимірювання. Однак тінь, яку дерево відкидає на землю, залежить від нахилу дерева та розташування Сонця на небі.

Так само моменергія частинки, коли вона проходить через задану подію на своїй світовій лінії, має величину та напрямок, фіксацію у простору-часі, незалежно від будь-якого вибору, який ми робимо з фрейму вільного плавання, з якого можна спостерігати та вимірювати його. Жоден засіб звітності momenergy не є більш зручним для повсякденних цілей, ніж окрема специфікація імпульсу та енергії розглянутого об'єкта в певному обраному фреймі free float. Однак ці дві величини окремо схожі на тінь дерева на землі. Коли Сонце сходить, тінь вкорочується. Аналогічно імпульс автомобіля або космічного корабля залежить від рами, в якій ми його бачимо. В одному кадрі жахливий. В іншому кадрі приручити. У суміщеному кадрі нульовий імпульс, оскільки тінь дерева зникає, коли Сонце лежить саме в тій частині неба, на яку вказує нахилене дерево. У такій спеціальній системі відліку часова складова моменергії об'єкта - тобто його енергія - приймає на себе мінімально можливу величину, яка дорівнює самій масі цього об'єкта. Однак в якому б кадрі free float ми його не спостерігали, стрілка моменергії чіпляється за один і той же курс в просторі-часі, зберігає однакову довжину, проявляє однакову масу.