7.1: Моменергія: Всього збережено при зіткненні

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77666

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Кожна фізична величина представлена геометричним об'єктом.

Тема Германа Вейля

імпульс збережений, енергозберігає. енергія збережена!

Парадоксально, але мало прикладів руху складніше, ніж зіткнення, і деякі з них простіше. Ускладнення ніде не демонструє чіткіше, ніж у повільному відеокасеті розбиття двох автомобілів. Мілісекунди на мілісекунди від крила

Smashup складний? одного автомобіля, що зіткнувся, деформує іншу частку сантиметра. Мілісекунда за мілісекундою радіаторна решітка іншого автомобіля загинається всередину трохи більше на шляху до повного обвалення: сталь проти сталі, сила проти сили, м'яття поверхні об м'яту поверхню. Що може бути складніше?

Для водіїв автомобілів, що зіткнулися, досвід руйнується. Вони навряд чи знають про шум і складні пошкодження. Єдине враження пересилює їх почуття: неминучість аварії. Називати це як ми будемо - інерція, імпульс, зчеплення

Smashup - це просто!

spacetime on mass - щось на роботі, що рухає два транспортні засоби разом, як шалені водії заклинити свої гальмівні педалі вниз, блокуючи колеса, коли автомобілі ковзають над склоподібним льодом, врізаються один в одного, а потім ковзають.

Чи втрачає маса інерцію під час зіткнення? Ні. Інерція робить все можливе, щоб кожен автомобіль йшов так, як це було, щоб зберегти його імпульс постійним за величиною і напрямком. Імпульс: ми можемо думати про це вільно як про волю об'єкта тримати свій курс, протистояти відхиленню від призначеного шляху. Чим вище імпульс об'єкта, тим більше

Збереження імпульсу спрощує

опис жорстоко вражає все, що стоїть на своєму шляху. Але імпульс одного об'єкта не всесильний. Два транспортні засоби обмінюються імпульсом. Але просторовий час наполягає і вимагає, щоб будь-який імпульс один автомобіль набирає інший автомобіль повинен втратити. Незалежно від усіх ускладнень деталей і незалежно від того, наскільки імпульс якогось одного

9

Енергія теж зберігається

Енергія збережена!

Зачекайте хвилинку. Мабуть, ви збираєтеся знайти нові вирази для імпульсу та енергії, а потім об'єднати їх якимось чином, щоб сформувати єдність: моменергію. Але у мене є три скарги. (1) Що не так з тим, що дають нам хороші старомодні підручники фізики середньої школи, ньютонівські вирази для імпульсу -\(p_{\text {Newton }}=m v_{\text {conv }}\) - і кінетичної енергії\(K_{\text {Newton }}=1 / 2 m v_{\text {conv }}^{2}\) - де\(v_{\text {conv }}\) виражається в звичайних одиницях, скажімо, метри/ другий? (2) Імпульс і енергія навіть не мають однакових одиниць, як ці формули дають зрозуміти. Як можна комбінувати кількість з різними одиницями? (3) формули дають зрозуміти. Як можна поєднувати величини з різними одиницями? (3) Імпульс і енергія - це різні речі цілком; навіщо взагалі їх намагатися поєднувати?

Візьміть свої питання по порядку.

1. Ньютонівські вирази: Тільки для тихохідних частинок ми отримуємо правильні результати, коли використовуємо ньютонівські вирази для імпульсу та енергії. Однак для швидкостей частинок, що наближаються до швидкості світла, загальна енергія та імпульс ізольованої системи, як визначені Ньютоном імпульс та енергія, не зберігаються при зіткненні. На відміну від цього, коли імпульс і енергія визначаються релятивістично, то загальний імпульс і загальна енергія частинок в ізольованій системі зберігаються незалежно від їх спостережуваних швидкостей.

2. Одиниці: Легко прийняти однакові одиниці для імпульсу та енергії. Для початку ми приймаємо однакові одиниці для простору та часу. Потім швидкість частинки виражається в безодиничному вигляді\(v\), в метрах відстані на метр світлового часу (Розділ 2.8). Цей вибір одиниць, який ми вже прийняли раніше в цій книзі, дає навіть ньютонівські вирази для імпульсу -\(p_{\text {Newton }}=m v-a_{\text {and kinetic }}\) енергії\(-K_{\text {Newton }}=1 / 2 m v^{2}\) - тієї ж одиниці: маси. Це не релятивістські вирази, але вони погоджуються у своїх одиницях і погоджуються в одиницях з правильними релятивістськими виразами.

3. Імпульс і енергія різні: Так, звичайно, імпульс і енергія різні. Простір і час теж різні, але їх поєднання, просторучас, забезпечує потужну уніфікацію фізики. Простір і час ставляться на рівні, але підтримуються їх окремі ідентичності. Те саме для моменергії: Ми побачимо, що його «космічна частина» - це імпульс, його енергія «часової частини». Ми також виявимо, що його величина - це маса частинки, зарахована за допомогою доброго ол', вічно люблячого, знайомого знаку мінус:\(m^{2}=E^{2}-p^{2}\).

Таким чином, відносність пропонує нам чудову єдність. Замість трьох окремих рухо-описових величин - імпульсу, енергії та маси - ми маємо єдину величину: моменергію.