2.4: Регіони простору-часу

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77667

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

спеціальна відносність обмежується фреймами з вільним плаванням

«Регіон простору-часу». Яке точне значення цього терміна? Довгий вузький залізничний вагон на малюнку 2.3.1 зондує просторучас протягом обмеженого відрізку часу і в тому чи іншому єдиному напрямку в просторі. Він може бути орієнтований північ-південь або схід-захід або вгору-вниз. Незалежно від його орієнтації, відносне прискорення крихітних кулькових підшипників, випущених на двох кінцях, можна виміряти. Для всіх трьох напрямків - і для всіх проміжних напрямків - нехай буде знайдено шляхом розрахунку, що відносний дрейф двох тестових частинок дорівнює половині мінімальної виявленої кількості або менше. Потім по всьому кубу простору 20 метрів на краю і протягом 8 секунд (\((2400\)мільйони метрів світлового часу подорожі), тестові частинки, що рухаються кожен бік, відходять від прямолінійного руху непомітними кількостями. Іншими словами, еталонний кадр є вільним плаванням у локальній області простору-часу з розмірами.

\[\text { ( } 20 \text { meters} \times 20 \text { meters} \times 20 \text { meters of space)} \times 2400 \text { million meters of time } \nonumber\]

Зверніть увагу, що ця «область просторучасу» чотиривимірна: три виміри простору і один час. ¹

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Навіщо так багато уваги приділяти малим відносним прискоренням, описаним вище? Чому б спочатку не розглядати в якості опорних кадрів тільки космічні кораблі дуже далеко від Землі, далеко від нашого Сонця, і далеко від будь-якого іншого гравітаційного тіла? На цих відстанях нам взагалі не потрібно турбуватися про будь-яке відносне прискорення за рахунок неоднорідного гравітаційного поля, а free float кадр може бути величезним, не турбуючись про відносні прискорення частинок на кінцівках кадру. Чому б не вивчити особливу відносність у цих віддалених регіонах космосу?

Примітка

Більшість наших експериментів проводяться поблизу Землі і майже всіх в нашій частині Сонячної системи. Поруч із Землею чи Сонцем ми не можемо усунути відносні прискорення тестових частинок через нерівномірність гравітаційних полів. Тому нам потрібно знати, наскільки велика область просторучасу може займати наш експеримент, і як і раніше дотримуватися простих законів, які застосовуються у фреймах з вільним плаванням.

Для деяких експериментів локальні free float кадри не є адекватними. Наприклад, комета змітається з віддалених відстаней, гойдається близько до Сонця і повертається в глибокий космос. (Розглянемо тільки голову комети, а не її 100 -мільйонний кілометр хвіст.) Частинки, що подорожують поблизу комети протягом усіх цих років, рухаються ближче один до одного або далі через приливні сили від Сонця (припускаючи, що ми можемо знехтувати впливом гравітаційного поля самої комети). ² Ці відносні сили називаються приливними, оскільки подібні диференціальні сили від Сонця і Місяця діють на океан з протилежних сторін Землі, щоб викликати припливи (Box 2-1). Рамка, досить велика, щоб включати ці частинки, не є вільним плаванням. Таким чином зменшуйте просторовий розмір, поки відносний рух охоплених частинок не буде виявлено протягом цього часу. Отриманий кадр дуже значно менше голови комети! Ви не можете проаналізувати рух комети в кадрі, меншому за комету. Тож замість цього подумайте про більший фрейм із вільним плаванням, який оточує комету протягом обмеженого часу під час її орбіти, так що комета проходить через серію таких кадрів. Або подумайте про цілу колекцію вільних кадрів, що занурюються радіально до Сонця, через які послідовно проходить комета. У будь-якому випадку рух комети над невеликою частиною її траєкторії може бути ретельно проаналізовано стосовно одного з цих локальних фреймів вільного плавання за допомогою спеціальної теорії відносності. Однак на питання про всю траєкторію не можна відповісти, використовуючи лише один фрейм із вільним плаванням; для цього нам потрібна серія кадрів. Загальна теорія відносності - теорія гравітації - розповідає про те, як описувати і передбачати орбіти, які перетинають низку сусідніх фреймів з вільним плаванням. Тільки загальна відносність може описувати рух в необмежених областях просторучасу.

Вправа\(\PageIndex{2}\)

Будь ласка, припиніть бити навколо куща! Визначаючи кадр з вільним плаванням, ви говорите, що кожна тестова частинка в спокої в такому кадрі залишається в стані спокою «в межах певної заданої точності». Яка точність? Хіба ти не можеш бути більш конкретним? Чому ці визначення залежать від того, чи здатні ми сприймати крихітний рух якоїсь тестової частинки? У мене погіршується зір. Або я знімаю окуляри. Чи змінюється світ раптово разом зі стандартами на «інерційний каркас»? Звичайно, наука точніше, більш об'єктивна, ніж це!

Примітка

Наука може бути «точною» тільки тоді, коли ми домовимося про прийнятну точність. 1000-тонна ракета проходить смуги 1 кілометр за 3 секунди; чи хочете ви виміряти послідовність її позицій за цей час з точністю до 10 сантиметрів? Космонавт на орбітальної космічній станції випускає олівець, який плаває в спокої перед нею; ви хочете відстежувати його положення з точністю до 1 міліметра протягом 2 годин? Кожен випадок пред'являє різні вимоги до інерційної рамки, з якої робляться спостереження. Конкретні цифри мають на увазі конкретні вимоги до інерційних рам, вимоги, які повинні бути перевірені тестовими частинками. Космонавт знімає окуляри, тоді вона може визначити положення олівця лише з 3-міліметровою точністю. Раптово — так! — вимоги до інерційної рами стали менш суворими—якщо вона не бажає спостерігати за олівцем протягом більш тривалого періоду часу.

1 «Регіон простору-часу» чотиривимірний

2 Коли потрібна загальна відносність?