2.3: Локальний характер кадру з вільним плаванням

приливні ефекти вторгаються у великі домени

Першим, хто вражає нас про концепцію вільного плавання, був його парадоксальний характер. В якості першого кроку до пояснення гравітації Ейнштейн позбувся гравітації. Немає доказів гравітації у вільно падаючому будинку.

Ну, майже ніяких доказів. Друга особливість free float - це його локальний характер. Їхаючи на дуже маленькому космічному кораблі (рис.\(\PageIndex{1}\), зліва) ми не знаходимо ніяких доказів гравітації. ¹ Але корпус, в якому ми їдемо, падаючи поблизу Землі або занурюючись через Землю, не може бути занадто великим або падати занадто довго без деяких неминучих відносних змін руху, виявлених між частинками в корпусі. Чому? Оскільки широко відокремлені частинки у великому замкнутому просторі по-різному впливають неоднорідне гравітаційне поле Землі, використовувати ньютонівський спосіб говорити. Наприклад, дві частинки, випущені пліч-о-пліч, обидва притягуються до центру Землі, тому вони рухаються ближче один до одного, як вимірюється всередині падаючого довгого вузького горизонтального залізничного вагона (рис.\(\PageIndex{1}\), центр). Це не має нічого спільного з «гравітаційним потягом» між частинками, яке абсолютно незначне.

Як інший приклад, подумайте про дві частинки, випущені далеко один від одного вертикально, але безпосередньо один над одним у довгому вузькому вертикальному падаючому залізничному вагоні (рис.\(\PageIndex{1}\), праворуч). Цього разу їх гравітаційні прискорення до Землі знаходяться в одному напрямку, згідно з ньютонівським аналізом. Однак частинка ближче до Землі сильніше притягується до Землі і повільно залишає іншу позаду: дві частинки рухаються далі, коли тренер падає. Висновок: великий корпус - це не каркас з вільним плаванням.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Три транспортні засоби у вільному падінні поблизу Землі: невелика космічна капсула, старомодний залізничний вагон Ейнштейна у вільному падінні в горизонтальній орієнтації та інший залізничний вагон у вертикальній орієнтації.

Навіть невелика кімната не може кваліфікуватися як free float, коли ми відбираємо його протягом досить тривалого часу. За 42 хвилини нам потрібно наша маленька кімната, щоб провалитися через тунель від Північного полюса до Південного полюса, ми помічаємо відносний рух між тестовими частинками, випущеними спочатку з відпочинку з протилежних сторін кімнати. ²

Тепер ми хочемо, щоб закони руху виглядали просто в нашій плаваючій кімнаті. Тому ми хочемо усунути всі відносні прискорення, вироблені зовнішніми причинами. «Усунути» означає зменшити ці прискорення нижче межі виявлення, щоб вони не заважали більш важливим прискоренням, які ми хочемо вивчити, наприклад, ті, що утворюються при зіткненні двох частинок. Усуваємо проблему, вибравши приміщення, яке досить маленьке. Менша кімната? Менші відносні прискорення предметів в різних точках приміщення!

Нехай у когось є прилади для виявлення відносних прискорень з будь-яким заданим ступенем чутливості. Незалежно від того, наскільки добре ця чутливість, кімнату завжди можна зробити настільки маленькою, що ці збурені відносні прискорення занадто малі, щоб їх можна було виявити. У цих межах чутливості наша кімната є вільним плаваючим каркасом. «Офіційними» назвами такого кадру є інерційна система відліку і система відліку Лоренца. Однак тут ми часто використовуємо ім'я free-float frame, яке ми вважаємо більш описовим. Це все назви для одного і того ж.

Рамка відліку вважається «інерційною» або «вільною плаваючою» або «Лоренцевою» системою відліку в певній області простору та часу, коли в цій області простору-часу та в межах певної визначеної точності - кожна вільна тестова частинка спочатку знаходиться в стані спокою щодо цього кадру, і кожен вільна тестова частинка спочатку перебуває в русі щодо цього кадру продовжує свій рух без зміни швидкості або напрямку. ³

Чудо чудес! Цей тест може бути проведений повністю в рамці вільного плавання Спостерігач не повинен дивитися з кімнати або посилатися на будь-які вимірювання, зроблені зовні приміщення. Free float кадр є «локальним» в тому сенсі, що він обмежений у просторі та часі - а також «локальний» в тому сенсі, що його free float характер можна визначити зсередини, локально.

Сер Ісаак Ньютон заявив свій Перший Закон Руху таким чином: «Кожне тіло наполегливо тримається у своєму стані спокою або рівномірного руху в правій [прямій] лінії, якщо тільки воно не змушене змінити цей стан силами, враженими на нього». Для Ньютона інерція була властивістю об'єктів, яка описувала їх тенденцію підтримувати стан руху, будь то спокій або постійна швидкість. Для нього предмети підкорялися «Закону інерції». Тут ми повернули «Закон інерції» навколо: Перш ніж засвідчити опорну рамку як інерційну, ми вимагаємо спостерігачів у цьому кадрі, щоб продемонструвати, що кожна вільна частинка підтримує свій початковий стан руху чи спокою. Тоді Перший закон руху Ньютона визначає відліковий кадр - арену або ігрове поле - в якому можна вивчати рух об'єктів і розробляти закони їх руху.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Коли кімната, космічний корабель або будь-який інший транспортний засіб досить малі, щоб називатися місцевою рамкою з вільним плаванням? Або коли відносне прискорення двох вільних частинок, розміщених на протилежних кінцях транспортного засобу, занадто незначне, щоб його можна було виявити?

Примітка

«Місцевий» - це хитре слово. Наприклад, скинути старомодний 20-метровий залізничний вагон в горизонтальній орієнтації з відпочинку на висоті 315 метрів на поверхню Землі (рис.\(\PageIndex{1}\), центр). Час від випуску до удару дорівнює 8 секундам, або 2400 мільйонів метрів легкої подорожі. У ту ж мить ви кидаєте карету, звільняєте крихітні кулькові підшипники з відпочинку - і в повітрі - на протилежних кінцях тренера.

Коробка 2-1

ПРИЛИВНА СИЛА МІСЯЦЯ І СОНЦЯ

Примітка: Ні астрономи, ні газети не говорять «Венера» або «Марс». Всі говорять просто «Венера» або «Марс». Астрономи дотримуються тієї ж швидкої практики для Землі, Місяця та Сонця. Все більше і більше решти світу тепер слідують - як ми в цій книзі - рекомендації Міжнародного астрономічного союзу.

Підйом і падіння океану в нескінченному ритмічному циклі свідчить про припливну силу Місяця і Сонця. В принципі ці впливи нічим не відрізняються від тих, що викликають відносний рух вільних частинок поблизу Землі. У вільному плаваючому кадрі поблизу Землі частинки, розділені вертикально, з часом збільшують їх поділ; частинки, відокремлені по горизонталі, зменшують їх поділ з часом (рис.\(\PageIndex{1}\)). Більш загально, тонке розбризкування вільних плаваючих тестових мас, сферичної за малюнком, поступово набуває яйцеподібної форми, з довгою віссю вертикальною. Тестові маси ближче до Землі, сильніше притягуються, ніж середні, рухаються вниз, утворюючи нижню опуклість. Аналогічно тестові маси далі від Землі, менш сильно притягуються, ніж середні, відстають, утворюючи верхню опуклість.

Подібним дією Місяць, діючи на водах Землі - вільно плаваючі в космосі - витягував би їх у яйцеподібний візерунок, якби всюди була вода, вода рівномірної глибини. Вузькі протоки Гібралтару майже відрізали Середземне море від відкритого океану, і майже вбивають всі припливи в ньому. Тому не дивно, що Галілео Галілей, хоча і великий піонер у вивченні гравітації, не сприймав припливи так серйозно, як більш широко подорожував Йоганнес Кеплер, експерт з руху Місяця і планет. Про Кеплера Галілей навіть сказав: «Більше, ніж інші люди, він був людиною незалежного генія. [але він] пізніше вколов вуха і зацікавився дією Місяця на воду, і іншими окультними явищами, і подібною дитячістю».

Дурість дійсно, мабуть, здавалося, присвоїти крихітним припливам Середземномор'я пояснення настільки космічне, як Місяць. Але мореплавці в північних водах стикаються з руйнуванням, якщо не відстежують припливи. З поважної причини вони пам'ятають, що Місяць досягає своєї вершини над головою в середньому на 50.47 хвилин пізніше кожного дня. Їх власний гіркий досвід говорить їм, що з двох припливів на день - два, тому що є дві проекції на яйце - кожна також приходить приблизно на 50 хвилин пізніше, ніж напередодні.

Географія робить середземноморські припливи незначними. Географія також робить припливи в затоці Мен і затоці Фанді найвищими в світі. Як же? Резонанс! Затока Фанді та затоку Мен роблять разом чудову ванну, в якій вода хитається туди-сюди з природним періодом 13 годин, поблизу 12,4-годинного часу сили припливу Місяця - і до 12-годинного часу впливу Сонця. Побудувати велику владу виробництва греблі у верхів'ях затоки Фанді? Скоротіть довжину ванни? Зменшити час перерви з 13 годин до точного резонансу з Місяцем? Тоді отримайте на один фут вищі припливи вздовж узбережжя Мен!

Хочете побачити найвищі припливи в затоці Фанді? Потім виберіть свій візит відповідно до цих правил: (1) Приходьте влітку, коли цей північний водойму найбільш сильно нахиляється до Місяця. (2) Приходьте, коли Місяць, на своїй еліптичній орбіті, знаходиться найближче до Землі - приблизно на 10 відсотків ближче, ніж його найвіддаленіша точка, даючи приблизно 35 відсотків більшої сили, що виробляє припливи. 3) Враховуйте силу, що виробляє припливи Сонця, приблизно на 45 відсотків настільки ж велика, як і Місяць. Ефект Сонця підсилює вплив Місяця, коли Місяць темний, темний, тому що вставили або майже вставили між Землею і Сонцем, тому Сонце і Місяць тягнуться з однієї сторони. Але яйце має дві проекції, тому Сонце і Місяць також допомагають один одному у виробленні припливів, коли вони знаходяться на протилежних боках Землі; в цьому випадку ми бачимо повний Місяць.

Результат? Голова Burncoat в басейні Мінас, Нова Шотландія, має найбільший середній діапазон 14,5 метрів (47,5 футів) між відливом і припливом, коли Сонце і Місяць вишикуються. У сусідньому басейні листя унікальне значення 16,6 метрів (54,5 футів) було зафіксовано в 1953 році.

Високі і відливи свідчать про відносні прискорення ділянок океану, розділених діаметром Землі. Високі припливи показують «розтягування» відносного прискорення на різних радіальних відстанях від Місяця або Сонця. Відливи свідчать про «стискання» відносних прискорень на однаковій радіальній відстані від Місяця або Сонця, але з протилежних сторін Землі.

За час падіння вони рухаються назустріч один одному на відстань в 1 міліметр-тисячну частину метра, товщиною 16 сторінок цієї книги. Чому вони рухаються назустріч один одному? Не через гравітаційне тяжіння між кульковими підшипниками; це занадто хвилина, щоб створити будь-яке «об'єднання». Швидше, згідно з нелокальним поглядом Ньютона, вони обидва притягуються до центру Землі. Їх відносний рух є результатом різниці в напрямку гравітаційного тяги Землі на них, каже Ньютон.

Як інший приклад, скиньте той же античний залізничний вагон з відпочинку у вертикальній орієнтації, з нижнім кінцем карети спочатку 315 метрів від поверхні Землі (рис.\(\PageIndex{1}\), праворуч). Знову звільніть крихітні кулькові підшипники від спокою на протилежних кінцях карети. При цьому під час падіння кулькові підшипники розсуваються на відстань в 2 міліметри через більшого гравітаційного прискорення тієї, що ближче до Землі, як би висловився Ньютон. Це вдвічі більша зміна, яка відбувається для горизонтального поділу.

У будь-якому з цих прикладів дозвольте вимірювальному обладнанню, що використовується в кареті, не вистачає чутливості, необхідної для виявлення цього відносного руху кулькових підшипників. Потім, при обмеженому часі спостереження в 8 секунд, залізничний вагон - або, якщо використовувати більш ранній приклад, вільно падаюче приміщення - служить каркасом з вільним плаванням.

Коли чутливість вимірювального обладнання підвищується, залізничний вагон може більше не служити місцевою рамкою вільного плавання, якщо ми не внесемо додаткові зміни. Або скоротити 20-метрову область, в якій проводяться спостереження, або зменшити час, відведений для спостережень. Або краще, скоротити якесь відповідне поєднання простору і часових розмірів спостережуваного регіону. Або в якості остаточної альтернативи, стріляти весь апарат за допомогою ракети до області космосу, де неможливо локально виявити «диференціальне прискорення гравітації» між однією стороною тренера та іншою - використовувати спосіб говорити Ньютона. По-іншому кажучи, відносні прискорення частинок в різних частинок тренера повинні бути занадто малими для сприйняття. Тільки тоді, коли ці відносні прискорення занадто малі для виявлення, ми маємо опорну рамку, щодо якої закони руху прості. Ось чому «місцевий» - це хитре слово!

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Тримайтеся? Ви тільки що закінчили говорити, що ідея місцевої гравітації не потрібна. Але тут ви використовуєте «диференціальне прискорення гравітації» для обліку відносних прискорень тестових частинок та океанських припливів поблизу Землі. Потрібна місцева гравітація чи ні?

Примітка

Біля Землі два пояснення шляхів снарядів або океанічного потоку дають по суті однакові числові результати. Ньютон каже, що існує сила тяжіння, до якої слід ставитися як до будь-якої іншої сили при аналізі руху. Ейнштейн каже, що гравітація відрізняється від усіх інших сил: Позбавтеся від гравітації локально, піднявшись у вільну рамку. Біля поверхні Землі обидва пояснення точно прогнозують відносні прискорення падаючих частинок назустріч або подалі одна від одної і руху припливів. У цьому розділі ми використовуємо більш звичний ньютонівський аналіз для прогнозування відносних прискорень.

Коли тести гравітації дуже чутливі, або коли гравітаційні ефекти великі, наприклад, поблизу білих карликів або нейтронних зірок, то прогнози Ейнштейна не такі, як у Ньютона. в таких випадках випробувана в боях Ейнштейна теорія гравітації 1915 року (загальна відносність) прогнозує результати, які спостерігаються; теорія робить неправильні прогнози. Це виправдовує наполегливість Ейнштейна на позбавленні від гравітації локально за допомогою фреймів із вільним плаванням. Все, що залишається від сили тяжіння, це відносні прискорення прилеглих частинок - приливні прискорення.

---

1 Нерівномірна тяга Землі: Великий космічний корабель, а не вільний плаваючий кадр

2 Вільний плаваючий кадр локальний

3 Формально визначена інерційна (інерційна) рамка