2.E: Плаваючий вільний (вправи)

ПРАКТИКА

2.1 людське гарматне ядро

Людина їде в ліфті, який стріляють вгору з гармати. Подумайте про ліфт після того, як він покине гармату і вільно рухається в гравітаційному полі Землі. Нехтувати опором повітря.

а. поки ліфт ще на шляху вгору, людина всередині стрибає з «поверху» ліфта. Чи буде людина

(1) впасти назад на «підлогу» ліфта?

(2) вдарив «стелю» ліфта?

(3) зробити щось інше? Якщо так, то що?

б. людина чекає стрибати до тих пір, поки ліфт не пройде вершину, якщо його траєкторія і не впаде назад у бік Землі. Чи будуть ваші відповіді на частину а в цьому випадку іншими?

c. як людина, що їде в ліфті, може сказати, коли ліфт досягає вершини своєї траєкторії?

2.2 відмов у вільному плаванні

Перевірте свою майстерність як акробата і конторціоніста! Закріпіть ваги вимірювання ваги ванної ваги під ногами і відскакувати вгору і вниз на батуті під час читання шкали. Опишіть показання на шкалі в різний час під час відскоків. Під час якої частини кожного стрибка шкала матиме нульове читання? Нехтуючи опором повітря, яка найдовша частина циклу, під час якої ви можете вважати себе у вільній рамці?

2.3 практична синхронізація годинників

Ви спостерігач у лабораторному кадрі, розташованому біля годинника з просторовими координатами,\(x=6\) світловими секундами,\(y=8\) світловими секундами та\(z=0\) світловими секундами. Ви хочете синхронізувати годинник з годинником у вихідному пункті. Опишіть докладно і з цифрами, як діяти далі.

2.4 синхронізація мандрівним годинником

Пан Енгельсберг не схвалює наш метод синхронізації годин світловими спалахами (розділ 2.6).

a. «Я можу синхронізувати годинник будь-яким способом, який я виберу!» він вигукує. Він правий?

Пан Енгельсберг бажає синхронізувати два однакових годинника, названі Біг-Бен і Літтл-Бен, які відносно знаходяться в спокої і розділені на мільйон кілометрів, що становить\(10^{9}\) метри або приблизно в три рази більше відстані між Землею і Місяцем. Він використовує третій годинник, ідентичний за конструкцією з першими двома, який рухається з постійною швидкістю між ними. Як його рухомий годинник проходить Біг-Бен, він встановлений для читання в той же час, що і Біг Бен. Коли рухомий годинник проходить Little Ben, цей годинник форпосту налаштований на читання того ж часу, що і годинник подорожі.

б. «Зараз Біг-Бен і Літтл Бен синхронізовані», - каже пан Енгельсберг. Він правий?

c Скільки з синхронізму є Біг-Бен і Літтл Бен, як вимірюється решіткою годинників - в спокої відносно них обох - які були синхронізовані в звичайному порядку за допомогою світлових спалахів? Оцініть цю відсутність синхронізму в мілісекундах, коли годинник, який використовує пан Енгельсберг, рухається зі швидкістю 360 000 кілометрів/годину, або\(10^{5}\) метрів/секунду.

d Оцініть відсутність синхронізму, коли годинник рухається в 100 разів швидше.

е Чи є якась земна причина - окрім питань особистих уподобань - чому ми всі не повинні приймати метод синхронізації, який використовує пан Енгельсберг?

2.5 Поверхня Землі як рамка з вільним плаванням

Багато експериментів за участю швидкоплинних частинок і самого світла спостерігаються в земних лабораторіях. Зазвичай ці лабораторії не знаходяться у вільному падінні! Проте, за багатьох обставин лабораторії, закріплені на поверхні Землі, можуть задовольнити умови, які потрібно називати рамками з вільним плаванням. Приклад:

а У земній лабораторії елементарна частинка зі швидкістю\(v=0.96\) проходить з боку в бік через кубічну іскрову камеру шириною один метр. За який проміжок лабораторного часу ця частинка проходить через іскрову камеру? Тому скільки часу експеримент «триває»? Як далеко опуститься в цей час окрема тестова частка, що звільнилася від спокою? [Відстань падіння від спокою\(=(1 / 2) g t_{\sec }^{2}\), де\(g=\) прискорення гравітації\(\approx 10\) метрів/секунду\(^{2}\) і\(t_{\mathrm{sec}}\) час вільного падіння в секундах.] Порівняйте свою відповідь з діаметром атомного ядра (кілька відповідей з діаметром атомного ядра (кілька разів\(10^{-15}\) метр).

б Наскільки широкою може бути іскрова камера і все ще вважатися вільною рамкою для цього експерименту? Припустимо, що за допомогою чутливого оптичного обладнання (інтерферометра) ви можете виявити зміну положення тестової частинки настільки ж мало, як одна довжина хвилі видимого світла, скажімо, 500\(=5 \times 10^{-7}\) нанометрів. Скільки часу знадобиться тестовій частинці, щоб впасти на цю відстань від відпочинку? Наскільки швидко елементарна частинка частини рухається в той час? Отже, як довго може бути заземлена іскрова камера і все ще вважатися вільною плаваючою для цієї чутливості виявлення?

2.6 горизонтальна протяжність вільного плаваючого кадру поблизу Землі

Розглянемо два кулькових підшипника біля поверхні Землі і спочатку розділених по горизонталі на 20 метрів (розділ 2.3). Продемонструйте, що при звільненні від спокою (щодо Землі) частинки рухаються ближче один до одного на 1 міліметр, коли вони падають на 315 метрів, використовуючи наступний метод подібних трикутників або який-небудь інший метод.

Кожна частинка падає від спокою до центру Землі, про що вказують стрілки на малюнку. Вирішити задачу можна за допомогою співвідношення сторін аналогічних трикутників\(a b c\) і\(a^{\prime} b^{\prime} c^{\prime}\). Ці трикутники перевернуті по відношенню один до одного. Однак вони схожі, оскільки їх відповідні сторони паралельні:\(a c\) Сторони і\(a^{\prime} c^{\prime}\) паралельні один одному, як\(b c\) і сторони\(b^{\prime} c^{\prime}\) і сторони\(a b\) і\(a^{\prime} b^{\prime}\). Ми знаємо довжини деяких з цих сторін. Бічні\(a^{\prime} c^{\prime}=315\) метри - висота падіння (сильно перебільшена на схемі); сторона фактично\(a c\) дорівнює радіусу Землі, 6 371 000 метрів. Бічні\(a b=(1 / 2)(20\) метри\()\) дорівнюють половині початкового поділу частинок. Сторона\(a^{\prime} b^{\prime}\) дорівнює ПОЛОВИНІ їх ЗМІНИ в поділі, коли вони падають на поверхню Землі. Використовуйте співвідношення сторін подібних трикутників, щоб знайти цю «напівзміну», і тому вся зміна поділу, оскільки дві частинки спочатку 20 метрів один від одного горизонтально падають з решти 315 метрів на поверхню Землі.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Принципова схема двох кулькових підшипників, що падають на поверхню Землі. Чи не масштабувати.

 

2.7 обмеження на вільному плаваючому кадрі поблизу Місяця Землі

Звільніть два кулькових підшипника від спокою на горизонтальній відстані 20 метрів один від одного біля поверхні Землі Місяця. На скільки зменшується відрив між ними, коли вони падають на 315 метрів? Скільки секунд проходить під час цього 315-метрового падіння? Припустимо, що початковий вертикальний відрив 20 метрів збільшується в два рази більше зміни горизонтального поділу при падінні через ту ж висоту. Викладіть чітко і повністю розміри області просторучасу, в якій така вільно падаюча рамка становить інерційний каркас (до заданої точності). Радіус Місяця дорівнює 1738 кілометрам. Прискорення гравітації на поверхні Місяця:\(g=1.62\) метри\(/\) секунди\(^{2}\).

2.8 вертикальна протяжність вільного плаваючого кадру поблизу Землі

Примітка: Ця вправа використовує елементарне обчислення та ньютонівську теорію гравітації.

Абзац у розділі\(2.3\) говорить:

Як інший приклад, скиньте той же античний\([20\) -метровий] залізничний вагон з відпочинку у вертикальній орієнтації, при цьому нижній кінець вагона спочатку 315 метрів від поверхні Землі (рис. 2.3.1, праворуч). Знову звільніть два крихітних кулькових підшипника від упору на протилежних кінцях карети. У цьому випадку під час падіння [\([8\)секунд] кулькові підшипники розсуваються на відстань в два міліметри через більшого гравітаційного прискорення тієї, що ближче до Землі, як би висловився Ньютон. Це вдвічі більша зміна, яка відбувається для горизонтального поділу.

Продемонструйте це 2-міліметрове збільшення поділу. Наступний контур може бути корисним. Візьміть гравітаційне прискорення на поверхні Землі, щоб дорівнювати\(g_{0}=\)\(9.8\) метрам\(/\) секунди,\(^{2}\) а радіус Землі -\(r_{0}=\)\(6.37 \times 10^{6}\) метрам. Більш загально, гравітаційне\(g\) прискорення частинки маси\(m\) на відстані\(r\) від центру Землі (маси\(M\)) задається виразом
\[g=\frac{F}{m}=\frac{G M}{r^{2}}=\frac{G M}{r_{\mathrm{o}}^{2}} \frac{r_{\mathrm{o}}^{2}}{r^{2}}=\frac{g_{\mathrm{o}} r_{\mathrm{o}}^{2}}{r^{2}} \nonumber \]

а Візьміть диференціал цього рівняння\(g\) для отримання наближеного алгебраїчного виразу для\(\Delta g\)\(g\), зміни, для невеликої\(\Delta r\) зміни висоти.

б Тепер використовуйте\(\Delta y=\frac{1}{2} \Delta g t^{2}\) для пошуку алгебраїчного виразу для збільшення відстані\(\Delta y\) між кульковими підшипниками при падінні, яке триває протягом часу\(t\).

c Замінюйте числа, наведені в цитаті вище, щоб перевірити 2-міліметрову зміну поділу під час падіння.

2.9 висхідний залізничний автобус

Вас запускають вгору всередині залізничного вагона в горизонтальному положенні по відношенню до поверхні Землі, як показано на малюнку. Після запуску, але поки тренер ще піднімається, ви звільняєте два кулькових підшипника на протилежних кінцях поїзда і в спокої щодо поїзда.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Вільний поплавковий залізничний вагон піднімається з поверхні Землі, як це спостерігається в рамці Землі. Два кулькових підшипника щойно були звільнені від відпочинку по відношенню до карети. Яким буде їх подальший рух, як спостерігається зсередини тренера? Малюнок не масштабувати.

а. їдучи всередині карети, чи будете ви спостерігати відстань між кульковими підшипниками, щоб збільшуватися або зменшуватися з часом?

б. тепер ви їдете в другому залізничному вагоні, запущеному вгору у вертикальному положенні по відношенню до поверхні Землі (не показано). Знову ви звільняєте два кулькових підшипника на протилежних кінцях карети і в спокої щодо тренера. Чи будете ви спостерігати, як ці кулькові підшипники рухаються разом або один від одного?

c У будь-якому з описаних вище випадків, чи можете ви, вершник у залізничному вагоні, розрізнити, чи піднімається чи падає вагон щодо поверхні Землі виключно шляхом спостереження за кульковими підшипниками зсередини вагона? Що ви спостерігаєте в той момент, коли тренер перестає підніматися по відношенню до Землі і починає падати?

2.10 випробувальна частинка?

а. перевірте твердження в Розділі\(2.5\), що кандидат випробувальної частинки масою 10 кілограмів, поміщений\(0.1\) метр від менш масивної частинки (спочатку нерухомої щодо неї), малює другу до неї на 1 міліметр менш ніж за 3 хвилини. Якщо цей відносний рух виявляється обладнанням, що використовується на випробувальному майданчику, результат дискваліфікує 10-кілограмову частинку як «тестову частинку». Припустимо, що обидві частинки сферично симетричні. Використовуйте закон гравітації Ньютона:
\[F=\frac{G M m}{r^{2}} \nonumber \]
де постійна гравітації\(G\) має значення\(G=\)\(6.673 \times 10^{-11}\) метр\(^{3} /\left(\right.\) кілограм секунди\(\left.^{2}\right)\). Припустимо, що ця сила не змінюється помітно, оскільки частинки зменшують поділ на один міліметр.

б. розділ\(2.3\) описує два кулькові підшипники, випущені на відстані 20 метрів один від одного горизонтально в вільно падаючому залізничному вагоні. Вони рухаються на 1 міліметр ближче один до одного протягом 8 секунд вільного падіння, показуючи обмеження на цій інерційній рамці. Переконайтеся, що ці кулькові підшипники кваліфікуються як тестові частинки, оцінивши відстань, яку один буде рухатися від спокою за 8 секунд під гравітаційним притяганням іншого, якщо обидва спочатку були в спокої в міжзоряному просторі далеко від Землі. Складіть власну оцінку маси кожного кулькового підшипника.

ПРОБЛЕМИ

2.11 комунікації шторм!

Сонце випромінює величезний сплеск частинок, що рухається до Землі. Астроном на Землі бачить випромінювання через сонячний телескоп і видає попередження. Астроном знає, що коли частинки прибудуть, вони завдадуть хаосу з радіопередачею радіомовлення. Системам зв'язку потрібно три хвилини для переходу з мовлення на підземний кабель. Яка максимальна швидкість імпульсу частинок, що випромінюється Сонцем, така, що перемикач може відбуватися в часі, між попередженням і приходом імпульсу? Візьміть Сонце на 500 світлових секунд від Землі.

2.12 Експеримент Діка

а Пізанська вежа має висоту близько 55 метрів. Галілей каже: «Зміна швидкості в повітрі між кульками золота, свинцю, міді, порфіру та інших важких матеріалів настільки незначна, що при падінні 100 ліктів [близько 46 метрів] куля золота, безумовно, не випереджає одну з міді на цілих чотири пальці. Спостерігаючи за цим, я прийшов до висновку, що в середовищі, повністю позбавленому опору, всі тіла впадуть з однаковою швидкістю.

Взявши чотири пальці рівним 7 сантиметрам, знайдіть максимальну дробову різницю в прискоренні гравітації\(\Delta g / g\) між кульками золота і міді, яка відповідала б експериментальному результату Галілея.

б Результат більш сучасного експерименту Діке полягає в тому, що\(\Delta g / g\) фракція не більше\(3 \times\)\(10^{-11}\). Припустимо, що дріб має це зовсім недавно визначене максимальне значення. Порахуйте, наскільки далеко позаду першого кулі буде другий, коли перший досягне землі, якщо їх скинути одночасно з вершини 46-метрової вакуумної камери. За цих же обставин, наскільки далеко кулі з різних матеріалів повинні впасти у вакуумі в рівномірному гравітаційному полі 10 метрів\(/\)\(/\) секунди секунди, щоб одна куля відстала від іншої на відстань 1 міліметр? Порівняйте цю відстань з\(\left(3.8 \times 10^{8}\right.\) метрами поділу Земля-Місяць). Зрозуміло, що експеримент Dicke проводився не з використанням падаючих куль!

с. схил маси\(m\) висить на кінці довгої лінії від стелі закритого приміщення, як показано на першому малюнку (зліва). Дуже масивна сфера з одного боку закритого приміщення надає горизонтальну гравітаційну силу\(m g_{s}\) на схил,\(g_{s}=G M\) де/\(R^{2}, M\) - маса великої сфери, і\(R\) відстань між схилом і центром сфери. Ця горизонтальна сила викликає статичне відхилення схилу від вертикалі на малий кут\(\varepsilon\). (Подібний практичний приклад: У північній Індії маса Гімалайських гір призводить до невеликого бокового відхилення схилів, що спричиняє труднощі при точній зйомці.) Сфера тепер розгортається до відповідного положення на іншій стороні кімнати (праворуч), викликаючи статичне відхилення схилу на кут\(\varepsilon\) тієї ж величини, але в протилежному напрямку.

Тепер кут\(\varepsilon\) дуже маленький. (Прогин через Гімалаї становить близько 5 секунд дуги, що дорівнює\(0.0014\) градусам.) Однак, коли сфера розгортається навколо і навколо закритої кімнати, спостерігач всередині кімнати може виміряти гравітаційне поле\(g_{s}\) завдяки сфері, вимірюючи з більшою та більшою точністю загальний кут\(2 \varepsilon \approx 2\)\(\sin \varepsilon\) відхилення схил, де\(\varepsilon\) вимірюється в радіанах. Виведіть рівняння, яке нам знадобиться при розрахунку\(g_{s}\).

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Зліва: Поруч масивна сфера призводить до статичного відхилення схилу від вертикалі. Праворуч: Перекочування сфери на іншу сторону призводить до статичного відхилення схилу в протилежному напрямку.

г У нас на Землі є велика сфера, ефективно котяться навколо нас один раз на день. Це наймасивніша сфера в Сонячній системі: саме Сонце? Яке значення гравітаційного прискорення,\(g_{s}=G M / R^{2}\) обумовленого Сонцем у положенні Землі? (Деякі константи, корисні для цього обчислення, відображаються всередині задньої обкладинки цієї книги.)

е. слід враховувати одне додаткове прискорення, яке, однак, не увійде в наше остаточне порівняння гравітаційного прискорення\(g_{s}\) для різних матеріалів. Це додаткове прискорення є відцентровим прискоренням за рахунок руху Землі навколо Сонця. Коли ви закруглите кут в машині, ви притискаєтеся до сторони автомобіля на зовнішній стороні повороту. Ця зовнішня сила називається відцентровою псевдосилою або відцентровою інерційною силою - обумовлена прискоренням вашої опорної рами (автомобіля) до центру кругового повороту. Ця відцентрова сила інерції має значення\(m v_{\text {conv }}^{2} / r\), де\(v_{\text {conv }}\) - швидкість автомобіля в умовних одиницях і\(r\) є радіусом повороту. Тепер Земля рухається навколо Сонця по шляху, який є майже круговим. Гравітаційна сила Сонця\(m g_{s}\) діє на схил у напрямку до Сонця; відцентрова інерційна сила\(m v_{\text {conv }}^{2}/ R\) діє у напрямку від Сонця. Порівняйте «відцентрове прискорення»\(v_{\text {conv }}^{2}/ R\) в положенні Землі з протилежно спрямованим гравітаційним прискоренням,\(g_{s}\) розрахованим частково\(d\). Яке чисте прискорення до Сонця або від нього частинки, що їде на Землі, як спостерігається в (прискореному) кадрі Землі?

f Якою користю є обговорення до цих пір? Схил, підвішений біля поверхні Землі, відчуває гравітаційне прискорення\(g\) s до Сонця - і рівне, але протилежне відцентрове прискорення\(m v_{\text {conv }}^{2} / R\) подалі від Сонця. Тому - в прискорюється системі відліку Землі - боб не відчуває ніякої чистої сили взагалі через присутність Сонця. Дійсно, це метод, за допомогою якого ми побудували інерційну рамку в першу чергу (Розділ 2.2): Нехай рамка буде у вільному падінні близько центру гравітаційного тяжіння. Частинка в спокої на поверхні Землі знаходиться у вільному падінні навколо Сонця і тому не відчуває чистої сили через Сонце. Яке ж тоді все це має відношення до вимірювання рівності гравітаційного прискорення для частинок, виготовлених з різних речовин - предмета експерименту Діке? Відповідь: Наша мета - виявити різницю - якщо така є - в гравітаційному прискоренні\(g_{s}\) до Сонця для різних матеріалів. Відцентрове прискорення\(v^{2} / R\) від Сонця, мабуть, однакове для всіх матеріалів, і тому не потрібно вводити порівняння різних матеріалів.

Розглянемо торсіонний маятник, підвішений до його центру тонким кварцовим волокном (друга цифра). Легкий стрижень довжини\(L\) підтримує на своїх кінцях два боби однакової маси, виготовлені з різних матеріалів - скажімо алюмінію і золота. Припустимо, що гравітаційне\(g_{1}\) прискорення золота за рахунок Сонця трохи більше, ніж\(g_{2}\) прискорення алюмінію за рахунок Сонця. Тоді буде невеликий чистий крутний момент на торсіонному маятнику через Сонце. Для положення Сонця, показаного зліва на малюнку, покажіть, що чистий крутний момент знаходиться проти годинникової стрілки, якщо дивитися зверху. Показати також, що величина цього чистого крутного моменту задається виразом\[\begin{aligned} \text { torque } &=m g_{1} L / 2-m g_{2} L / 2=m\left(g_{1}-g_{2}\right) L / 2 \\ &=m g_{s}\left(\Delta g / g_{s}\right) L / 2 \end{aligned} \nonumber\]

Малюнок\(\PageIndex{4}\): друга цифра. Принципова схема експерименту Діке. Зліва: Гіпотетичний ефект: ранок. Праворуч: Гіпотетичний ефект: вечір. Будь-яка різниця в гравітаційному прискоренні Сонця для золота і алюмінію повинна призвести до протилежного сенсу чистого крутного моменту на торсіонному маятнику ввечері порівняно з ранком. Великий алюмінієвий зал має таку ж масу, як і маленький золотий куля високої щільності.

м Припустимо, що фракція\(\left(\Delta g / g_{s}\right)\) має максимальне значення,\(3 \times 10^{-11}\) узгоджене з результатами підсумкового експерименту, що\(L\) має значення\(0.06\) метрів, і що кожен боб має масу\(0.03\) кілограмів. Яка величина чистого крутного моменту? Порівняйте це з крутним моментом, що забезпечується доданою вагою бактерії маси\(10^{-15}\) кілограма, розміщеної на кінці метрової палиці, врівноваженим у її центрі в гравітаційному полі Землі.

h. Сонце рухається навколо небес, як видно з Землі. Через дванадцять годин Сонце розташоване так, як показано праворуч на другому малюнку. Покажіть, що за цих змінених обставин чистий крутний момент матиме ту саму величину, що і розрахована частково,\(g\) але тепер буде за годинниковою стрілкою, як видно зверху - у певному сенсі, протилежному частині\(\mathrm{g}\). Ця зміна сенсу крутного моменту кожні дванадцять годин дозволяє виявити невелику різницю\(\Delta g=g_{1}-g_{2}\) в прискоренні золота і алюмінію за допомогою торсіонного маятника. Оскільки торсіонний маятник хитається на своєму волокні через випадковий рух, проїжджаючих вантажівок, земних поштовхів тощо, потрібно враховувати лише ті прогини, які тримають крок із змінним положенням Сонця.

i. крутний момент на стрижні викликає кутове обертання кварцового волокна\(\theta\) радіанів, заданого формулою,
\[\text { torque }=k \theta \nonumber \]
де\(k\) називається константою кручення волокна. Показати, що максимальне кутове обертання торсіонного маятника з одного боку в іншу при одному обертанні Землі задається виразом
\[\theta_{\mathrm{tot}}=\frac{m g_{s} L}{k}\left(\frac{\Delta g}{g_{s}}\right) \nonumber\]

j На практиці торсіонний баланс Діке можна розглядати як що складається з\(0.030\) -кілограма золота і алюмінію бобів, встановлених на кінцях променя\(6 \times\)\(10^{-2}\) метра довжиною підвішеного у вакуумі на кварцовому волокні з постійною крутіння \(2 \times 10^{-8}\)Ньютон метр/радіан. Статистичний аналіз кутових переміщень цього торсіонного маятника протягом тривалих періодів часу призводить до висновку, що фракція\(\Delta g / g\) для золота і алюмінію менше 3\(\times 10^{-11}\). Якому середньому максимальному куту повороту з боку в бік під час одного обертання Землі це відповідає? Випадкові рухи торсіонного маятника - шум! - мають набагато більшу амплітуду, ніж ця; звідси і необхідність статистичного аналізу результатів.

Посилання: Р.Г. Діке, «Експеримент Етвеса», Науковий американський, том 205, сторінки 84-94 (грудень 1961 р.). Див. також П.Г. Ролл, Р.Кротков, і Р.Х. Діке, Літопис фізики, том 26, сторінки\(442-517\) (1964). Перша з цих статей - популярна експозиція, написана на початку в ході експерименту Діке. Друга стаття повідомляє про остаточні результати експерименту і набуває додаткового інтересу через його рахунок складних запобіжних заходів, необхідних для того, щоб гарантувати, що жоден вплив, який може вплинути на експеримент, не було проігноровано. Галілео цитата з Галілео Галілея, Діалоги стосовно двох нових наук, перекладені Генрі Крю та Альфонсо де Сальвіо (Northwestern University Press, Еванстон, Іллінойс, 1950).

2.13 відхилення зоряного світла на Суму

Оцініть прогин зоряного світла Сонцем за допомогою елементарного аналізу. Дискусія: Розглянемо спочатку більш простий приклад подібного явища. Кабіна ліфта шириною\(L\) звільняється від спокою біля поверхні Землі. У момент випуску спалах світла горить горизонтально від однієї стіни автомобіля до іншої стіни. Після звільнення кабіни ліфта є інерційною рамою. Тому світловий спалах перетинає автомобіль по прямій по відношенню до автомобіля. Щодо Землі, однак спалах світла падає - тому що ліфт падає. Тому світловий спалах відхиляється в гравітаційному полі, як це висловив би Ньютон. (Як би це висловив Ейнштейн? Див. Розділ 9.) Як інший приклад, промінь зоряного світла при його проходженні тангенціально по поверхні Землі отримує гравітаційне відхилення (над будь-яким заломленням атмосфери Землі). Однак час перетнути Землю настільки короткий, а в слідстві відхилення настільки незначне, що цей ефект ще не виявлений на Землі. Однак на поверхні Сонця прискорення гравітації має набагато більше значення 275 метрів/секунду/секунду. Більш того, час проходження по поверхні значно збільшено, оскільки Сонце має більший діаметр,\(1.4 \times 10^{9}\) метри. Далі припустимо, що світло просто пасе поверхню Сонця попутно.

а. визначити «ефективний час падіння» від діаметра Сонця і швидкості світла. З цього часу падіння виводять чисту швидкість падіння до Сонця, вироблену до кінця всього періоду гравітаційної взаємодії. (Максимальне прискорення, що діє за цей «ефективний час», виробляє той самий чистий ефект [обчислення доказу], вироблений фактичним прискоренням - змінюючись за величиною та напрямком уздовж шляху - у всьому проходженні променя через поле сили Сонця.)

б. зіставляючи бічну швидкість світла з його прямою швидкістю, виводять кут відхилення. Точний аналіз спеціальної відносності дає той же результат. Однак загальна відносність Ейнштейна 1915 передбачила раніше запущений ефект, пов'язаний зі зміною довжин у гравітаційному полі, що виробляє щось на зразок додаткового заломлення променя світла і подвоює прогнозоване відхилення. [Прогин спостерігається в 1947 затемнення Сонця:\((9.8 \pm 1.3) \times 10^{-6} \mathrm{radian}\); в 1952 затемнення:\(\left.(8.2 \pm 0.5) \times 10^{-6} \mathrm{radian.} .\right]\)