10.2: Поля в теорії відносності

Last updated
Save as PDF

Page ID: 77395

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Поясніть, чому закон Кулона не може бути продовжений, щоб включити магнетизм

Виходячи з того, що ми дізналися в розділі 10.1, наступним природним кроком, здавалося б, є пошук деякого способу розширення закону Кулона, щоб включити магнетизм. Наприклад, ми могли б спробувати знайти формулу магнітної сили між зарядами\(q^1\) і\(q^2\) засновану не тільки на їх відносному розташуванні, але і на їх швидкостях. Наступні міркування, однак, говорять нам не йти цим шляхом.

Затримки часу у силах, що діють на відстані

Відносність забороняє миттєву дію Ньютона на відстані. Оскільки сили не можуть передаватися миттєво, стає природним уявити силові ефекти, що поширюються назовні від їхнього джерела, як брижі на ставку, і тоді у нас немає іншого вибору, як поставити ці брижі деяку фізичну реальність. Ми називаємо їх полями, і вони мають своє самостійне існування.

Навіть порожній простір, значить, не є абсолютно безликим. Він має вимірювані властивості. Наприклад, ми можемо скинути скелю для того, щоб виміряти напрямок гравітаційного поля, або використовувати магнітний компас, щоб знайти напрямок магнітного поля. Ця концепція справила глибоке враження на Ейнштейна в дитинстві. Він нагадав, що в п'ятирічному віці дар магнітного компаса переконав його, що за речами є «щось, щось глибоко приховане».

Поля несуть енергію

рис. 10.2.1.png — Малюнок\(\PageIndex{1}\): Поля несуть енергію.

Аргумент куріння гармати для цього дивного поняття подорожі сили брижі походить від того, що вони несуть енергію. На малюнку\(\PageIndex{1}\) (1) Аліса і Бетті тримають позитивні заряди\(A\) і\(B\) на деякій відстані один від одного. Якщо Аліса вирішить перенести свій заряд ближче до Бетті, фігура\(\PageIndex{1}\) (2), Алісі доведеться виконати механічну роботу проти електричного відштовхування, спалюючи частину калорій від того шоколадного чізкейка, який вона мала в обід. Це зниження хімічної енергії її організму компенсується відповідним збільшенням енергії електричного потенціалу\(q∆V\). Мало того, але Аліса відчуває, що опір посилюється, коли заряди зближуються, а відштовхування посилюється. Їй доводиться робити трохи зайвої роботи, але це все правильно враховується в електричному потенціалі енергії.

Але тепер припустимо, цифра\(\PageIndex{1}\) (3), що Бетті вирішує зіграти трюк над Алісою, кидаючи заряд\(B\) далеко так само, як Аліса готується до переміщення заряду\(A\). Ми вже встановили, що Аліса не може миттєво відчути рух заряду В, тому електричні сили повинні фактично поширюватися електричним полем. Звичайно, цей експеримент є абсолютно непрактичним, але припустимо, заради аргументу, що час, який потребує зміни електричного поля для поширення по діаграмі, досить довгий, щоб Аліса могла завершити свій рух, перш ніж вона відчує ефект зникнення.\(B\) Вона все ще отримує несвіжу інформацію про\(B\) позицію. Коли вона рухається\(A\) вправо, вона відчуває відштовхування, тому що поле в її області простору все ще є полем, викликаним\(B\) в його старому положенні. Вона спалила деякі калорії шоколадного чізкейка, і, схоже, збереження енергії було порушено, тому що ці калорії не можуть бути належним чином враховані будь-якою взаємодією з\(B\), яка давно минула.

Якщо сподіватися зберегти закон збереження енергії, то єдино можливий висновок - електричне поле саме по собі забирає енергію ватрушки. Насправді цей приклад являє собою непрактичний метод передачі радіохвиль. Аліса працює на заряді\(A\), і ця енергія йде в радіохвилі. Навіть\(B\) якби ніколи не існувало, радіохвилі все одно несли б енергію, і Алісі все одно довелося б зробити роботу, щоб їх створити.

Поля повинні мати закони трансформації

У вищезгаданому обговоренні я був винний у аргументах, що поля були «реальними». Вибачте. У фізиці, і особливо в теорії відносності, це, як правило, марна трата часу, турбуючись про те, чи є якийсь ефект, такий як скорочення довжини, «реальним» або лише «здається таким». Але мислення полів як про незалежне існування призводить до корисного керівного принципу, який полягає в тому, що поля повинні мати закони трансформації. Припустимо, що в певному місці спостерігач\(o_1\) вимірює всіляке поле — електричне, магнітне, ліф-розпушувально-сексуально-атракційне і так далі. (Гравітаційного поля немає в списку, з причин, розглянутих у розділі 5.2.) Спостерігач\(o_2\), проходячи повз ту ж подію, але в іншому стані руху, міг проводити подібні вимірювання. Ми говоримо про вимірювання, які проводяться на кубічному дюймі чистого вакууму, але припустимо, що відповідь на відоме запитання Пеггі Лі: «Так, це все, що є» - єдина інформація про цю порожню посилку небуття - це (залежне від кадру) значення полів, які вона містить. Тоді\(o_1\) потрібно вміти прогнозувати результати вимірювань.\(o_2\) Бо якщо ні, то яка природа інформації, яка прихована,\(o_1\) але розкрита\(o_2\)? Імовірно, це було б щось пов'язане з тим, як поля були вироблені певними частинками давно і далеко. Наприклад, можливо,\(o_1\) знаходиться в стані спокою щодо певного заряду,\(q\) який допоміг створити поля, але\(o_2\) ні, тому\(o_2\)\(q\) підхоплює магнітне поле, яке є інформацією недоступною\(o_1\) — хто думає, що\(q\) був у спокої, а тому не зробив жодного магнітне поле. Це суперечило б нашій гіпотезі «це все, що є».

Щоб показати силу «це все, що є», розглянемо приклад 9.1.1, в якому ми виявили, що підвищення соленоїда вздовж власної осі не змінює його внутрішнього поля. Як факт про соленоїди, це досить незрозуміло і марно. Але якщо поля повинні мати закони трансформації, то ми дізналися щось набагато більш загальне: магнітне поле завжди залишається незмінним під імпульсом у напрямку поля.