2.1: Причинність

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Вивчіть основоположні припущення про спеціальну відносність

Стріла часу

Наша інтуїтивна віра в причинно-наслідкові механізми не піддається чимось чітким чином законам фізики, які зараз розуміються. Наприклад, ми відчуваємо, що минуле впливає на майбутнє, але не навпаки, але це почуття, здається, не перетворюється на фізичний закон. Наприклад, закони Ньютона є інваріантними під час розвороту, Рисунок $\PageIndex{1}$ , як і рівняння Максвелла. (Слабка ядерна сила - єдина частина стандартної моделі, яка порушує симетрію часового розвороту, і навіть вона є інваріантною при перетворенні CPT.) Існує стрілка часу, передбачена другим законом термо- динаміки, і це виникає в кінцевому підсумку з того, що з невідомих нам причин Всесвіт незабаром після Великого вибуху перебувала в стані вкрай низької ентропії. ¹

2.1.1.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Закони Ньютона не відрізняють минуле від майбутнього. Футбол міг подорожувати в будь-якому напрямку, підкоряючись законам Ньютона.

Проблеми початкового значення

Тож замість того, щоб залежати від стрілки часу, нам може бути краще формулювати поняття причинності, засноване на існуванні та унікальності проблем початкового значення. У 1776 році Лаплас дав впливове раннє формулювання цієї ідеї в контексті ньютонівської механіки: «Дано на одну мить інтелект, який міг би осягнути всі сили, за допомогою яких природа анімується, і відповідні позиції речей, які її складають. , І майбутнє, як минуле, було б викладено перед його очима. » Посилання на «один момент» не сумісне зі спеціальною відносністю, яка не має незалежного від кадру визначення одночасності. Однак ми можемо визначити початкові умови на деякому просторі, як три поверхні, тобто тривимірний набір подій, який є гладким, має топологію евклідового простору, і події якого є космічними по відношенню один до одного.

На жаль, не очевидно, чи задовольняють класичні закони фізики визначенню причинності Лапласа. Дві цікаві та доступні статті, які висловлюють скептичний погляд на цю проблему, є Нортон, «Причинність як народна наука», philsci-archive.pitt.edu/ 1214; і Echeverria et al., «Більярдні кулі в червоточинних просторах з закритими кривими, як час: Класична теорія,». Зокрема, документ Нортона створив велику літературу на стику між фізикою та філософією, і більшість відповідних матеріалів можна знайти в Інтернеті, використовуючи ключові слова «Купол Нортона».

Також загальна відносність не пропонує великої підтримки лапласіанської версії причинності. Наприклад, загальна відносність говорить про те, що з урахуванням родових початкових умов гравітаційний колапс призводить до утворення сингулярностей, точок, де структура простору-часу руйнується і різні вимірювані величини стають нескінченними. Сингулярності зазвичай порушують причинно-наслідковий зв'язок, оскільки закони фізики не можуть їх описати. У відомому образі Джон Ерман писав, що якщо у нас є певний тип сингулярності (званий оголеною сингулярністю), «всякі неприємні речі.. з'являються helter-skelter. ,» включаючи «телевізори, що показують промову Ніксона «Шашки», зелений слиз, японські монстри фільмів жахів тощо».

Скромне визначення причинності

Оскільки, здається, немає жодних причин очікувати, що причинність буде триматися в будь-якому великому сенсі, ми задовольнимося тут дуже скромним і спеціалізованим визначенням, заявленим як постулат, який працює досить добре для особливої відносності.

Постулат 1 (Р1): Причинність

Існують події $1$ and $2$ such that the displacement vector $\Delta r_{12}$ is timeLike у всіх кадрах.

Цього достатньо, щоб виключити «обертальний» варіант перетворення Лоренца, показаний на малюнку 1.1.10. Якби P1 були порушені, то ми ніколи не могли б описати одну подію як спричиняючу іншу, оскільки завжди були б рамки відліку, в яких ефект спостерігався як попередній причині. ¹

Посилання

¹ Можна знайти величезну кількість дурниць, написаних про це, наприклад, твердження про те, що другий закон виводиться без посилання на будь-який космологічний контекст. Для ретельного поводження див. Каллендер, «Термодинамічна асиметрія в часі», Стенфордська енциклопедія філософії.