Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.7: Прецесія

Перша точка Овна - точка, де екліптика перетинає екватор в точці, зайнятій Сонцем на березневому рівнодення. Це точка, з якої вимірюються праві піднесення. Ми досі ставилися до нього так, ніби він був зафіксований щодо зірок, хоча час від часу натякали, що це не зовсім так. Дійсно, ми говорили, що важливо, заявляючи про правильне сходження та схиляння зірки, вказати дату рівнодення, до якої вона посилається.

На малюнкуVI.6 я намалював екліптику горизонтально, а небесний екватор нахилений під кутом23.4. Ви можете побачити північний полюс екліптикиK, і північний небесний полюсP. Велике колоPΥ (не намальоване) - рівноцінний колір, а правильне сходженняΥ є0h. Правильне піднесення і схилянняK є18h+66.6, що є точкою між зіркамиδ іζ Драконісом.

Однак ні північний небесний полюс,P ні «Перша точка Овна» неΥ зафіксовані. Північний небесний полюсP описує мале коло радіуса23.4 навколоK, а рівнодення регресує на захід уздовж екліптики в період 25 800 років. Цей рух, який називається прецесією рівнодення (або просто «прецесія» коротше), не зовсім рівномірний, але майже так і буде розглядатися як такий у цьому розділі. Повний цикл 25 800 років відповідає західній регресіїΥ вздовж екліптики50.2 на рік або0.137 на добу. Складова цього руху вздовж небесного екватора становить0.137cos23.4=0.126=0s.008 добу. Саме тому довжина середнього сидеричного дня (який визначається як інтервал між двома послідовними верхніми меридіанними транзитами першої точки Овна)0s.008 коротша за період сидеричного обертання Землі.

ПрецесіяP навколоK означає, що вся система екваторіальних координат (правильне сходження і схилення) безперервно рухається, а правильні підйоми і схиляння всіх зірок безперервно змінюються. Незалежно від того, деP знаходиться його подорож навколоK, однак, екваторіальні координатиΥ і завжди0h,0o і18h,+66o.5.K Однак екваторіальні координати зірок завжди слід відносити до рівнодення та екватора заявленої епохи.

Малюнок 6.6 copy.png
FIGURE VI.6

Протягом більшої частини двадцятого століття епоха, на яку йдеться багато каталогів та атласів, булаB1950.0. Це початок Бессельського року 1950 року, в той момент (незадовго до півночі в ніч на 1949 31 груду/1950 січня 1), коли було правильне сходження Середнього Сонця18h40m. Більшість каталогів, починаючи з 1984 року, віднесли права і відміни до середнього рівнодення і екватораJ2000.0. Це початок юліанського року 2000, в той момент, коли середній час за Гринвічем (UT) вказав опівночі. Наприклад, у старих каталогах правильне сходження і схиляння Арктура було б дано як

α1950.0=14h13m.4δ1950.0=+1926,

тоді як в більш пізніх каталогах вони наведені як

α2000.0=14h15m.8δ2000.0=+1911.

Таким чином, видно, що для точної роботи різниця зовсім не незначна, і констатувати екваторіальні координати об'єкта, не вказуючи також епоху рівнодення та екватора, до яких посилаються координати, взагалі не корисно. Звичайно, встановлюючи кола телескопа для нічних спостережень, потрібно правильне сходження та схилення, що відноситься до рівнодення та екватора дати - тобто для дати, про яку йде мова. Тому практичному спостерігачеві важливо знати, як виправити прецесію.

Малюнок 6.7 copy.png
FIGURE VI.7

Застосуйте формулу косинуса (Рівняння 3.5.2) до трикутникаPKX, щоб отримати

sinδ=cosηsinβ+sinηcosβsinλ.

ΥОскільки регресує вниз екліптика,λ екліптична довгота зіркиX збільшується. Якщо вона збільшується6.7.1 зі швидкістю на˙λ(=50.2 рік), швидкість зміни його відмінювання можна отримати шляхом диференціації Рівняння по відношенню до часу, маючи на увазі, щоβ іη є постійними:

cosδ˙δ=sinηcosβcosλ˙λ.

Але(cosβcosλ)/cosδ виходить з синусоїдальної формули (Рівняння 3.5.1):

cosβcosα=cosδcosλ.

Звідси отримаємо для швидкості зміни схиляння зірки внаслідок прецесії:

˙δ=˙λsinηcosα.

Щоб отримати швидкість зміни правого вознесіння, ми можемо записати Рівняння6.7.3 як

cosα=cosβsecδcosλ

а потім диференціювати по відношенню до часу:

sinα˙α=cosβsecδ(tanδ˙δcosλsinλ˙λ),

який я збираюся написати як

sinα˙α=cosβsecδcosλ(tanδ˙δtanλ˙λ).

Ми можемо отриматиcosβsecδcosλ від Рівняння6.7.5, і, звичайно, ми маємоδ з Рівняння6.7.4, але нам все одно потрібно знайти вираз дляtanλ екваторіальних координат. Ми можемо зробити це за формулою котангенса (Рівняння 3.5.4), в якій внутрішній кут є,90+α а внутрішня сторонаη:

cosηsinα=sinηtanδcosαtanλ.

При заміщенні рівнянь\ ref {6.7.4},\ ref {6.7.5} та\ ref {6.7.8} на рівняння\ ref {6.7.7} отримаємо, після дуже невеликої кількості алгебри, швидкість зміни правого сходження зірки внаслідок прецесії:

˙α=˙λ(cosη+sinαtanδsinη).

З˙λ=50.2 на рік іη=23.4 рівняння\ ref {6.7.4} і\ ref {6.7.9} стають

˙δ=19.9cosαper year

і˙α=46.1+19.9sinαtanδper year

або˙α=3s.07+1s.33sinαtanδper year.

Ці формули повинні бути адекватними для всіх, але дуже точних розрахунків.

Проблема: Використовуйте рівняння\ ref {6.7.10} і\ ref {6.7.12} для перевірки даних про Arcturus - і, будь ласка, дайте мені знати, якщо це не так!

За часів Гіппаркоса (який відкрив явище прецесії ще в другому столітті до н.е.) весняне рівнодення було в сузір'ї Овна — дійсно на його східній межі. Звідси її і назвали Першою точкою Овна. Протягом століть прецесія несла рівнодення на захід прямо через сузір'я Овен, і через це, разом з тим, як кордони сузір'я були офіційно закріплені в 1928 році, рівнодення зараз знаходиться поблизу західного кордону Риб і знаходиться всього в декількох градусах від Водолія. Його досі називають, однак, традиційною назвою Перша точка Овна. До речі, екліптика фактично проходить через сузір'я Змієносця, яке не є одним з традиційних дванадцяти «Знаків Зодіаку», і іноді говорять, що це результат прецесії протягом століть. Це не так. Прецесія не змінює площину екліптики, і екліптика продовжує проходити через одні й ті ж сузір'я незалежно від того, де рівнодення знаходиться вздовж неї. Включення Змієносця є лише результатом того, як кордони сузір'я були офіційно закріплені в 1928 році.

Фізична причина прецесії

Щоденний рух зірок навколо північного небесного полюса - це, звичайно, відображення обертання Землі на її осі; а річний рух Сонця по екліптиці, яка нахилена23.4 до небесного екватора, є відображенням річного орбітального руху Землі навколо Сонця, площини обертального екватора Землі, що нахиляється23.4 до площини її орбіти — тобто до екліптики. Хоча ця23.4 конусність приблизно постійна, напрямок осі обертання Землі не зафіксовано, але вона перегинається навколо нормалі до площини екліптики з періодом 25 800 років.

З точки зору класичної механіки Земля - сплющена симетрична вершина. Тобто він має вісь симетрії і два його основних моменти інерції рівні і менше моменту інерції навколо осі симетрії. Явища прецесії такого тіла добре вивчені і вивчаються на курсах класичної механіки. Однак необхідно чітко усвідомлювати різницю між прецесією без крутного моменту та прецесією, спричиненою крутним моментом.

Явище прецесії без крутного моменту - це прецесія, яка виникає, коли симетрична вершина обертається навколо осі, яка не збігається з її віссю симетрії, і вона вільно обертається без зовнішніх крутних моментів, що діють на неї. В таких умовах вектор кутового моменту фіксується за величиною і напрямком. Вісь симетрії переступає навколо фіксованого вектора кутового моменту, а миттєва вісь обертання переступає навколо осі симетрії. Обертання Землі дійсно демонструє такий тип поведінки, але це не прецесія, про яку ми говоримо у зв'язку з прецесією рівнодення. Миттєва вісь обертання Землі знаходиться всього в декількох метрах від її осі симетрії, а період прецесії без крутного моменту становить близько 432 днів. Це породжує явище, відоме як зміна широти, і це призводить до того, що широти місць розташування поверхні Землі змінюються квазіперіодично з амплітудою менше п'ятої секунди дуги. Прецесія рівнодення, про яку ми обговорювали в цьому розділі, - це щось зовсім інше.

Фігура Землі приблизно сплющена сфероїд. Якщо ми називаємо екваторіальний радіусa і полярний радіусc, геометрична еліптичність(ac)/a приблизно1/297.0. Якщо назвати відповідні основні моменти інерціїA іC, то динамічна еліптичність(CA)/A приблизно1/305.1. Земний екватор нахилений до екліптики, і через екваторіальної опуклості обертається Земля схильна до крутним моментам як від Сонця, так і від Місяця (орбіта якої нахилена до екліптики приблизно на 5 градусів). Величина крутного моменту пропорційна діаметру Землі, що перевищує градієнт гравітаційного поля2GM/r3, а напрямок вектора крутного моменту перпендикулярно вектору моменту.

Вправа6.7.1

Подивіться вгору маси Сонця і Місяця, і їх середні відстані від Землі. Покажіть, щоM/r3 для Місяця приблизно в два рази більше, ніж для Сонця. Таким чином, крутний момент на Землі, що чиниться Місяцем, приблизно вдвічі перевищує крутний момент, який надає Сонце.

Тепер, якщо симетрична вершина обертається навколо своєї осі симетрії з кутовим імпульсомL і якщо вона піддається зовнішньому крутному моментуτ, його кутовий момент зміниться (не за величиною, а в напрямку), іL буде переходити з кутовою швидкістю,Ω заданою

τ=Ω×L.

Рівняння\ ref {6.7.13} не даєΩ однозначного напрямку — що залежить від початкових умов. МалюнокVI.8 ілюструє ситуацію.

Малюнок 6.8.png
FIGURE VI.8

Екваторіальна опуклість набагато перебільшена. Фігура намальована в опорній рамці, яка обертається навколо Сонця з Землею, тому на Землі немає чистої гравітаційної сили (гравітаційному притяганню Сонця протидіє відцентрова сила). У цьому кадрі є невелика сила, щоF діє до Сонця на опуклість, звернену до сонця, і рівна сила, що діє від Сонця на протилежному боці. Це становить крутний момент величиниτ=Fdsinη, деη - конусність екліптики іd діаметр Землі. Таким чином, якщо зрівняти величини обох сторін рівняння\ ref {6.7.13}, то отримаємо для кутової швидкості прецесії

Ω=Fd/L,

який є незалежним відη. Це, значить, є причиною прецесії рівнодення, хіба що, з метою фігуриVI.8, я посилався тільки на Сонце. Ви самі підрахували, що вплив Місяця приблизно в два рази більше, ніж Сонця, а сукупний вплив Місяця і Сонця називається луні-сонячної прецесією. Існує невелика додаткова прецесія, що виникає внаслідок впливу інших планет Сонячної системи.

Дописувач