7.13: LS-муфта

Кожен з декількох електронів в атомі має орбітальний момент моменту$\textbf{l}$ і спіновий кутовий імпульс$\textbf{s}$, і існує безліч мислимих способів, за допомогою яких різні кутові моменти можуть бути з'єднані разом, щоб призвести до загального електронного кутового імпульсу атома. (Загальний кутовий імпульс атома також може включати невеликий внесок від ядра. Цей внесок зазвичай досить крихітний, але вимірюваний. Ми будемо ігнорувати це поки що; у будь-якому випадку багато нуклідів (включаючи більшість з тих, які мають парну кількість протонів і нейтронів) мають нульовий ядерний спін.

Одна з найпростіших схем зчеплення називається LS-муфтою (або іноді муфтою Рассела-Сондерса). У цій схемі (яка може розглядатися як одна крайність безлічі мислимих схем зв'язку) всі орбітальні кутові моменти$\textbf{l}$ декількох електронів сильно пов'язані між собою, утворюючи загальний електронний орбітальний кутовий імпульс атома, який позначається$\textbf{L}$. Це може бути зображено символічно

$$\sum{\textbf{I}}= \textbf{L} . \label{7.13.1} \tag{7.13.1}$$

Зазначене підсумовування є векторним підсумовуванням.
Величина$\textbf{L}$ є$\sqrt{L(L+1)} \hbar$, і$L$ може мати невід'ємні інтегральні значення, 0, 1, 2, 3 і т.д.

Аналогічно, всі спінові кутові моменти$\textbf{s}$ декількох електронів сильно пов'язані між собою, утворюючи загальний електронний спіновий кутовий імпульс атома, який позначається$\textbf{S}$. Це може бути зображено символічно

$$\sum{\textbf{s}} = \textbf{S} \label{7.13.2} \tag{7.13.2}$$

Величина$\textbf{S}$ є$\sqrt{S(S+1)}\hbar$. Якщо в атомі є парна кількість електронів,$S$ можуть мати невід'ємні інтегральні значення. Якщо в атомах є непарна кількість електронів, значення S є додатним непарним інтегральним числом разів$1/2$, наприклад$1/2, \ 3/2, \ 5/2$,... і т.д.

Загальний електронний орбітальний момент моменту атома$\textbf{L}$, потім слабо парається до загального електронного спінового кутового імпульсу атома$\textbf{S}$, щоб сформувати загальний (орбітальний плюс спін) електронний кутовий імпульс атома, позначений$\textbf{J}$. Це позначається символічно

$$\textbf{L} + \textbf{S} = \textbf{J} \label{7.13.3} \tag{7.13.3}$$

Величина$\textbf{J}$ є$\sqrt{J(J+1)}\hbar$. Якщо є парна кількість електронів,$J$ можна приймати будь-яке з$2 \ \text{min}\left\{ L , S\right\} + 1$ невід'ємних інтегральних значень від$|L − S|$ до$L + S$. Якщо є непарна кількість електронів,$J$ може мати будь-яке з$2 \ \text{min} \left\{ L , S \right\} + 1$ непарних напівінтегральних значень від$|L − S |$ до$L + S$. $z$-компонент$\textbf{J}$ є$M \hbar$. Якщо$J$ є інтегральним (тобто якщо є парна кількість електронів),$M$ може мати будь-яке з$2J+1$ інтегральних значень від$−J$ до$+J$. Якщо$J$ непарний напівінтеграл,$M$ може мати будь-яке з$2J+1$ непарних напівінтегральних значень від$−J$ до$+J$.

У багатьох легших елементах біля початку таблиці Менделєєва зв'язок кутових моментів близька до ідеальної$LS$ муфти. Є помітні відступи від цієї простої схеми вище в таблиці Менделєєва. Інші схеми зчеплення ми обговоримо трохи пізніше.