7.3: Водневий спектр

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 7.2: Дуже коротка історія спектроскопії
- 7.4: Модель Бора воднеподібних атомів

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У 1885 році Джей Бальмер, викладач жіночого коледжу в Швейцарії, розробив просту формулу, що стосується довжин хвиль ліній у видимій області атомного водневого спектра до натуральних чисел, і ці лінії з тих пір називаються серією Бальмера і позначаються H $\alpha$ , Н $\beta$ , Н $\gamma$ ,... , Починаючи з довгохвильового кінця. Стандартні довжини хвиль повітря в нм і вакуумні хвильові числа в μ м ^-1 такі:

\ begin {масив} {l c c}
&&\ лямбда &\ сигма_0\
&&&\ текст {нм} &\ му\ текст {м} ^ {-1}
\\ текст {H}\ альфа & 656.28 & 1.5233
\\ текст {H}\ бета & 486.13 & 2.065\
\ текст {H}\ гамма & 434. 05 & 2.3032\
\ текст {H}\ дельта & 410.17 & 2.4373\\ текст {H}
\ epsilon & 397.01 & 2.5181\
\ кінець {масив}

Серія врешті-решт сходиться до межі серії, межі Бальмера, при стандартній довжині хвилі повітря $364.60 \ \text{nm}$ або вакуумної хвилі числа $2.7420 \ \mu \text{m}^{-1}$ . У тому, як сьогодні зазвичай пишеться формула Бальмера, вакуум-хвильнічисла рядків в ряді Бальмера задаються

$\sigma_0 = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right) , \ n =3,4,5 ... \label{7.3.1}$

$n$ будучи 3, 4, 5 і т.д. $\text{H}\alpha, \ \text{H}\beta, \ \text{H}\gamma$ , для і т.д. число $R$ називається постійною Рідберга для водню, і має значення $10.9679 \ \mu \text{m}^{-1}$ .

Пізніше подібна серія, яка буде названа серією Lyman, була виявлена в ультрафіолеті, а кілька подібних серій було знайдено в інфрачервоному діапазоні, названих на честь Пашена, Брекетта, Пфанда, Хамфріса, Хансена і Стронга, і послідовно менш відомих людей. Дійсно, в радіо-області спектру є серії, названі лише для чисел; таким чином, ми можемо говорити про $109\alpha$ лінію.

Для генерації хвильових чисел рядків у кожному з цих рядів можна використовувати єдину формулу:

$\sigma_0 = R \left( \dfrac{1}{n^2_1}- \dfrac{1}{n_2^2} \right) , \ n_2 = n_1 + 1, n_1 + 2, ... \label{7.3.2}$

Тут $n_1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6...$ для серії Лайман, Балмер, Пашен, Брекетт, Пфонд, Хамфріс...

Подібні (не ідентичні) спектри спостерігаються для інших воднеподібних атомів $\text{He}^+, \ \text{Li}^{++}, \ \text{Be}^{+++}$ , таких як тощо, константи Рідберга для цих атомів відрізняються від постійної Рідберга для водню. Дейтерій і тритій мають дуже схожі спектри, і їх константи Рідберга дуже близькі до $^1\text{H}$ атома.

Кожна «лінія» водневого спектра, насправді, має тонку структуру, яку нелегко побачити і зазвичай для її спостереження потрібні ретельно розроблені експерименти. Ця тонка структура не повинна турбувати нас в даний час, але пізніше ми будемо зобов'язані розглянути її. Цікава історична історія, пов'язана з тонкою структурою водню, полягає в тому, що кількість $e^2 /(4 \pi \epsilon_0 \hbar c)$ відіграє помітну роль в теорії, яка його описує. Ця величина, яка є безрозмірним чистим числом, називається постійною тонкої структури $\alpha$ , а зворотна її величина близька до простого числа 137. Сер Артур Еддінгтон, один з найбільших фігур астрофізики на початку ХХ століття, цікавився можливими зв'язками між фундаментальними константами фізики та натуральними числами, і став майже одержимим уявленням про те, що зворотна константа тонкої структури повинна бути рівно 137, навіть наполягаючи на тому, щоб повісити капелюх на конференц-зал coatpeg № 137.