Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.3: Водневий спектр

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    77686

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У 1885 році Джей Бальмер, викладач жіночого коледжу в Швейцарії, розробив просту формулу, що стосується довжин хвиль ліній у видимій області атомного водневого спектра до натуральних чисел, і ці лінії з тих пір називаються серією Бальмера і позначаються H\(\alpha\) , Н\(\beta\), Н\(\gamma\),... , Починаючи з довгохвильового кінця. Стандартні довжини хвиль повітря в нм і вакуумні хвильові числа в μ м -1 такі:

    \ begin {масив} {l c c}
    &&\ лямбда &\ сигма_0\
    &&&\ текст {нм} &\ му\ текст {м} ^ {-1}
    \\ текст {H}\ альфа & 656.28 & 1.5233
    \\ текст {H}\ бета & 486.13 & 2.065\
    \ текст {H}\ гамма & 434. 05 & 2.3032\
    \ текст {H}\ дельта & 410.17 & 2.4373\\ текст {H}
    \ epsilon & 397.01 & 2.5181\
    \ кінець {масив}

    Серія врешті-решт сходиться до межі серії, межі Бальмера, при стандартній довжині хвилі повітря\(364.60 \ \text{nm}\) або вакуумної хвилі числа\(2.7420 \ \mu \text{m}^{-1}\). У тому, як сьогодні зазвичай пишеться формула Бальмера, вакуум-хвильнічисла рядків в ряді Бальмера задаються

    \[ \sigma_0 = R \left( \frac{1}{4} - \frac{1}{n^2} \right) , \ n =3,4,5 ... \label{7.3.1}\]

    \(n\)будучи 3, 4, 5 і т.д.\(\text{H}\alpha, \ \text{H}\beta, \ \text{H}\gamma\), для і т.д. число\(R\) називається постійною Рідберга для водню, і має значення\(10.9679 \ \mu \text{m}^{-1}\).

    Пізніше подібна серія, яка буде названа серією Lyman, була виявлена в ультрафіолеті, а кілька подібних серій було знайдено в інфрачервоному діапазоні, названих на честь Пашена, Брекетта, Пфанда, Хамфріса, Хансена і Стронга, і послідовно менш відомих людей. Дійсно, в радіо-області спектру є серії, названі лише для чисел; таким чином, ми можемо говорити про\(109\alpha\) лінію.

    Для генерації хвильових чисел рядків у кожному з цих рядів можна використовувати єдину формулу:

    \[\sigma_0 = R \left( \dfrac{1}{n^2_1}- \dfrac{1}{n_2^2} \right) , \ n_2 = n_1 + 1, n_1 + 2, ... \label{7.3.2} \]

    Тут\(n_1 = 1, 2, 3, 4, 5, 6...\) для серії Лайман, Балмер, Пашен, Брекетт, Пфонд, Хамфріс...

    Подібні (не ідентичні) спектри спостерігаються для інших воднеподібних атомів\(\text{He}^+, \ \text{Li}^{++}, \ \text{Be}^{+++}\), таких як тощо, константи Рідберга для цих атомів відрізняються від постійної Рідберга для водню. Дейтерій і тритій мають дуже схожі спектри, і їх константи Рідберга дуже близькі до\(^1\text{H}\) атома.

    Кожна «лінія» водневого спектра, насправді, має тонку структуру, яку нелегко побачити і зазвичай для її спостереження потрібні ретельно розроблені експерименти. Ця тонка структура не повинна турбувати нас в даний час, але пізніше ми будемо зобов'язані розглянути її. Цікава історична історія, пов'язана з тонкою структурою водню, полягає в тому, що кількість\(e^2 /(4 \pi \epsilon_0 \hbar c)\) відіграє помітну роль в теорії, яка його описує. Ця величина, яка є безрозмірним чистим числом, називається постійною тонкої структури\(\alpha\), а зворотна її величина близька до простого числа 137. Сер Артур Еддінгтон, один з найбільших фігур астрофізики на початку ХХ століття, цікавився можливими зв'язками між фундаментальними константами фізики та натуральними числами, і став майже одержимим уявленням про те, що зворотна константа тонкої структури повинна бути рівно 137, навіть наполягаючи на тому, щоб повісити капелюх на конференц-зал coatpeg № 137.