12: Теорія груп - Експлуатація симетрії
- Page ID
- 26790
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Теорія груп є галуззю математичного поля алгебри. Одне з важливих додатків, теорії груп симетрії, є потужним інструментом для прогнозування фізичних властивостей молекул і кристалів. Наприклад, можна визначити, чи може молекула мати дипольний момент. Багато важливих прогнозів спектроскопічних експериментів (оптичних, ІЧ або комбінаційних) можуть бути зроблені виключно груповими теоретичними міркуваннями. Якісні властивості молекулярних орбіталів можна отримати з теорії груп (тоді як їх точну енергетику та впорядкування визначають квантово-хімічним методом). У квантовій хімії теорія груп може застосовуватися до ab initio або напівемпіричних розрахунків, щоб значно зменшити обчислювальні витрати.
- 12.2: Елементи симетрії
- Операція симетрії - це дія, яка залишає об'єкт, який виглядає однаково після того, як він був здійснений. Кожна операція симетрії має відповідний елемент симетрії, який є віссю, площиною, лінією або точкою, щодо якої здійснюється операція симетрії. Елемент симетрії складається з усіх точок, які залишаються на одному місці при виконанні операції симетрії.
- 12.3: Операції симетрії визначають групи
- Математична група визначається як сукупність елементів (\(g_1\),\(g_2\),\(g_3\)...) разом з правилом формування комбінацій\(g_j\). Кількість елементів\(h\) називається порядком групи. Для наших цілей елементами є операції симетрії молекули і правилом їх об'єднання є послідовне застосування операцій симетрії, досліджених у попередньому розділі.
- 12.4: Операції симетрії як матриці
- Матриці можуть бути використані для відображення одного набору координат або функцій на інший набір. Матриці, що використовуються для цієї мети, називаються матрицями перетворення. У теорії груп ми можемо використовувати матриці перетворення для виконання різних операцій симетрії, розглянутих раніше. Окрім 3D-простору, ми досліджуватимемо простіші матриці, які ми використовуватимемо для виконання деяких із цих операцій симетрії над вектором у двовимірному просторі\((x,y)\).
- 12.6: Таблиці символів
- Тепер, коли ми навчилися створювати матричне представлення групи точок в межах заданої основи, ми перейдемо до розгляду деяких властивостей, які роблять ці уявлення настільки потужними в лікуванні молекулярної симетрії.
- 12.7: Персонажі незведених уявлень
- символом представлення групи є функція на групі, яка пов'язує з кожним елементом групи слід відповідної матриці. Персонаж несе істотну інформацію про подання в більш стислому вигляді.
- 12.8: Використання симетрії для розв'язання світських детермінант
- Продовжуючи цей курс, ми виявимо, що є багато разів, коли ми хотіли б знати, чи є конкретний інтеграл обов'язково нульовим, або чи є шанс, що він може бути ненульовим. Ми часто можемо використовувати теорію груп, щоб диференціювати ці два випадки. Ви вже використовуватимете властивості симетрії функцій, щоб визначити, чи є одновимірний інтеграл нулем. Наприклад, cos (x) - це «парна» функція (симетрична щодо відображення через початок),
- 12.E: Теорія груп - Експлуатація симетрії (вправи)
- Це домашні вправи, які супроводжують главу 12 Маккуаррі та Саймона «Фізична хімія: молекулярний підхід» TextMap.