25: Статистика Бозе-Ейнштейна та Фермі-Дірака
- Page ID
- 21798
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Розробляючи теорію статистичної термодинаміки та функції розподілу Больцмана, ми припускаємо, що молекули помітні і що будь-яка кількість молекул в системі може мати однаковий квантово-механічний опис. Ці припущення не справедливі для багатьох хімічних систем. На щастя, виявляється, що більш суворе ставлення до умов, накладених квантовою механікою, зазвичай призводить до тих же висновків, що і лікування Больцмана. Обробка Больцмана може стати недостатньою, коли система складається з маломасових частинок (наприклад, електронів) або коли температура системи близька до абсолютного нуля.
- 25.1: Квантова статистика
- Ми часто припускаємо, що молекули помітні і що будь-яка кількість молекул в системі може мати однаковий квантово-механічний опис. Ці припущення не справедливі для багатьох хімічних систем. На щастя, виявляється, що більш суворе ставлення до умов, накладених квантовою механікою, зазвичай призводить до тих же висновків, що і лікування Больцмана. Обробка Больцмана може стати недостатньою, коли система складається з маломасових частинок або низьких температур.
- 25.2: Статистика Фермі-Дірака та функція розподілу Фермі-Дірака
- Розглянемо загальну суму ймовірності для системи частинок, яка слідує за статистикою Фермі-Дірака.
Мініатюра: Порівняння середньої завантаженості наземного стану для трьох статистичних даних. (CC BY-SA 4.0; Віктор Блакус через Вікіпедію)