Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

10: Час-кореляційні функції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    21407

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Час-кореляційні функції є ефективним і інтуїтивно зрозумілим способом представлення динаміки системи і є одним з найпоширеніших інструментів квантової механіки, залежної від часу. Вони дають статистичний опис еволюції часу внутрішньої змінної або очікуваного значення для ансамблю при тепловій рівновазі. Вони, як правило, застосовні до будь-якого процесу, залежного від часу, але зазвичай використовуються для опису випадкових (або стохастичних) та незворотних процесів у конденсованих фазах. Ми будемо широко використовувати їх при описі спектроскопії і явищ релаксації. Хоча вони можуть бути використані для опису коливальної поведінки ансамблів чистих квантових станів, наша робота мотивована пошуком загального інструменту, який допоможе нам розібратися з властивою молекулярним системам випадковістю при тепловій рівновазі. Вони будуть ефективні при характеристиці незворотних процесів розслаблення і втрати пам'яті початкового стану в коливається середовищі.

    • 10.1: Визначення, властивості та приклади кореляційних функцій
      Повертаючись до мікроскопічних флуктуацій молекулярної змінної А, здається, мало інформації в спостереженні за траєкторією змінної, що характеризує залежну від часу поведінку окремої молекули. Однак ця динаміка не зовсім випадкова, оскільки вони є наслідком залежних від часу взаємодій з навколишнім середовищем. Ми можемо надати статистичний опис характерних часових шкал і амплітуд до цих змін, порівнявши значення A за час t w
    • 10.2: Кореляційна функція від дискретної траєкторії
      На практиці класичні кореляційні функції в моделюванні молекулярної динаміки або експериментах з одиночною молекулою визначаються з середнього часу на довгій траєкторії в дискретно вибіркових точках даних.
    • 10.3: Квантові часово-кореляційні функції
      Квантові кореляційні функції включають рівноважне (теплове) середнє над добутком ермітових операторів, оцінених двічі
    • 10.4: Швидкість переходу від кореляційних функцій
      Тут ми покажемо, що швидкість виходу з початково підготовленого стану, типово виражена Золотим правилом Фермі через резонансну умову в частотній області, може бути виражена в картині часової області через часово-кореляційну функцію взаємодії початкового стану з іншими.