Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.17: Значні цифри додавання та віднімання

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    19560

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Дивитися калькулятор
    Малюнок\(\PageIndex{1}\) (Кредит: Користувач:Septagram/Вікіпедія; Джерело: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Cfx400c.JPG(opens у новому вікні); Ліцензія: Громадське надбання)

    Як ви думаєте, скільки років цьому калькулятору?

    Калькулятори - відмінні пристрої. Їх винахід дозволив швидко обчислити на роботі, в школі та інших місцях, де маніпулювання числами потрібно робити швидко і точно. Але вони тільки так гарні, як цифри, поставлені в них. Калькулятор не може визначити, наскільки точним є кожен набір чисел, і відповідь, надана на екрані, повинна бути оцінена користувачем для достовірності.

    Невизначеність у додаванні та відніманні

    Розглянемо два окремих вимірювання маси:\(16.7 \: \text{g}\) і\(5.24 \: \text{g}\). Перше вимірювання маси\(\left( 16.7 \: \text{g} \right)\), відомо тільки до десятого місця, або до однієї цифри після коми. Немає інформації про його сотому місці і так, що цифру не можна вважати нулем. Друге вимірювання\(\left( 5.24 \: \text{g} \right)\),, відомо до сотих місць, або до двох цифр після коми.

    Коли ці маси складаються разом, результат на калькуляторі є\(16.7 + 5.24 = 21.94 \: \text{g}\). Повідомлення відповіді так само\(21.94 \: \text{g}\) підказує, що сума відома аж до сотих місць. Однак це не може бути правдою, оскільки соте місце першої меси було абсолютно невідомим. Розрахований відповідь потрібно округлити таким чином, щоб відобразити достовірність кожного з виміряних значень, які йому сприяють. Для задач додавання та віднімання відповідь слід округлити до такої ж кількості десяткових знаків, що і вимірювання з найменшою кількістю десяткових знаків. Сума вищевказаних мас буде належним чином округлена до результату\(21.9 \: \text{g}\).

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Визначити об'єднану молекулярну масу молекули глюкози і молекули мальтози.

    Молекула глюкози =\(180.156\frac{g}{mol}\)

    Молекула мальтози =\(342.3\frac{g}{mol}\)

    Рішення

    \(180.156+342.4=522.456\)

    При додаванні та відніманні ми знаємо, щоб подивитися на найменшу кількість десяткових значень у наших початкових значеннях; в цьому випадку 342.3 має лише 1 цифру після десяткової, тому нам потрібно округлити нашу відповідь до того ж місця.

    \ (522.456\ до 522,5\ фрагмент {г} {моль}

    При роботі з цілими числами зверніть увагу на останню значущу цифру, яка знаходиться зліва від десяткової крапки, і округляйте свою відповідь до цієї ж точки. Для прикладу розглянемо віднімання:\(78,500 \: \text{m} - 362 \: \text{m}\). Розрахований результат є\(78,138 \: \text{m}\). Однак перше вимірювання відомо лише сотням місць, оскільки 5 є останньою значущою цифрою. Округлення результату до тієї ж точки означає, що правильний результат\(78,100 \: \text{m}\).

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Що таке\(4200 + 540\) =?

    Рішення

     

    \(4200 + 540 = 4740\)

    Щоб визначити, де округлити нашу відповідь, ми дивимося на наші початкові числа, щоб побачити, який має найменшу кількість десяткових знаків. Вони обидва мають 0, тому ми округляємо до найближчого цілого числа, 4740.

    Резюме

    • Для задач додавання та віднімання відповідь слід округлити до такої ж кількості десяткових знаків, що і вимірювання з найменшою кількістю десяткових знаків.

    Рецензія

    1. Який основний принцип використовувати в роботі зі складанням і відніманням?
    2. На що звертаєте увагу при роботі з цілими числами?