3.18: Значні цифри у множенні та діленні

Last updated
Save as PDF

Page ID: 19559

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Хто повинен повідомляти цифри - ви або ваш калькулятор?

Калькулятори роблять саме те, що від них просять - не більше і не менше. Однак вони іноді можуть трохи вийти з-під контролю. Якщо помножити 2,48 на 6,3, ви отримаєте відповідь 15,687, значення, яке ігнорує кількість значущих цифр в будь-якому з чисел. Розподіл за допомогою калькулятора ще гірше. Коли ви ділите 12,2 на 1,7, відповідь, яку ви отримаєте, становить 7.176470588. Жоден фрагмент даних не є точним до дев'яти знаків після коми, але калькулятор цього не знає. Людина, яка керує інструментом, повинна прийняти рішення про те, скільки місць для звіту.

Невизначеність у множенні та діленні

Щільність певного предмета розраховується шляхом ділення маси на обсяг. Припустимо, що маса ділиться на обсяг\(12.7 \: \text{cm}^3\).\(37.46 \: \text{g}\) Результат на калькуляторі буде таким:

\[D = \frac{m}{V} = \frac{37.46 \: \text{g}}{12.7 \: \text{cm}^3} = 2.949606299 \: \text{g/cm}^3\nonumber \]

Значення вимірювання маси має чотири значущі цифри, в той час як значення вимірювання об'єму має всього три значущі цифри. Для задач множення та ділення відповідь слід округлити до такої ж кількості значущих цифр, що і вимірювання з найменшою кількістю значущих цифр. Застосування цього правила призводить до щільності\(2.95 \: \text{g/cm}^3\), з трьома значними цифрами - такою ж, як вимірювання обсягу.

Приклад\(\PageIndex{1}\)

Виконайте наступні розрахунки, округляючи відповіді до відповідної кількості значущих цифр.

А.\(0.048 \: \text{m} \times 32.97 \: \text{m}\)

Б.\(14,570 \: \text{kg} \div 5.81 \: \text{L}\)

Рішення

Крок 1: Плануйте проблему.

Проаналізуйте кожне з виміряних значень, щоб визначити, скільки значущих цифр повинно бути в результаті. Виконайте розрахунок і округляйте відповідним чином. Застосовуйте правильні одиниці до відповіді. При множенні або діленні одиниці також множаться або ділять.

Крок 2: Розрахуйте.

A.\(0.048 \: \text{m} \times 32.97 \: \text{m} = 1.6 \: \text{m}^2\) округлення до двох значущих цифр, оскільки 0,048 має дві.

Б.\(14,570 \: \text{kg} \div 5.81 \: \text{L} = 2510 \: \text{kg/L}\) раунд до трьох значущих цифр, оскільки 5.81 має три.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Скільки значущих цифр повинна містити відповідь?

\(10.61\times 12.133 \times 3.25\)

Відповідь: =418; 3 значущі цифри

Резюме

Для задач множення та ділення відповідь слід округлити до такої ж кількості значущих цифр, що і вимірювання з найменшою кількістю значущих цифр.

Рецензія

Виконайте розрахунок і округляйте свою відповідь з правильною кількістю значущих цифр.
1. 78,2 ÷ 32 см ³
2. 3,0 м/с × 9.21 с

Що відбувається з одиницями в задачах множення та ділення?