Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.9: Перетворення метричних одиниць

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    19550

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Бігуни на трасі
    Малюнок\(\PageIndex{1}\) (Кредит: Надано армією США; Джерело: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flickr_-_The_U.S._Army_-_Track_practice.jpg(opens у новому вікні); Ліцензія: Громадське надбання)

    Як кількість кіл траси може бути перетворена на відстань у метрах?

    Ви тренуєтеся для 10-кілометрової пробіжки, виконуючи кола на 400-метровій трасі. Ви запитуєте себе, скільки разів вам потрібно бігати по трасі, щоб подолати десять кілометрів (... більше, ніж ви розумієте). За допомогою розмірного аналізу можна легко визначити кількість кіл, необхідних для подолання\(10 \: \text{km}\) відстані.

    Метричні перетворення одиниць

    Багато префіксів метричної системи дозволяють виражати величини в різних одиницях. Розмірний аналіз корисний для перетворення з однієї метричної системної одиниці в іншу.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Конкретний експеримент для\(120 \: \text{mL}\) наукового класу вимагає рішення. Вчитель науки знає, що йому потрібно буде зробити достатню кількість розчину для 40 експериментів, які будуть виконуватися протягом дня. Скільки літрів розчину він повинен приготувати?

    Рішення
    Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.
    Відомий
    • 1 експеримент вимагає\(120 \: \text{mL}\)
    • \(1 \: \text{L} = 1000 \: \text{mL}\)
    Невідомий

    Оскільки кожен експеримент вимагає\(120 \: \text{mL}\) рішення і вчителю потрібно підготувати достатньо для 40 експериментів, помножте 120 на 40, щоб отримати\(4800 \: \text{mL}\) необхідний розчин. Тепер ви повинні\(\text{mL}\) перетворити\(\text{L}\) на, використовуючи коефіцієнт перетворення.

    Крок 2: Розрахуйте.

    \[4800 \: \text{mL} \times \frac{1 \: \text{L}}{1000 \: \text{mL}} = 4.8 \: \text{L}\nonumber \]

    Зверніть увагу, що коефіцієнт перетворення влаштований так, що\(\text{mL}\) одиниця знаходиться в знаменнику і таким чином скасовується, залишаючи\(\text{L}\) як решту одиниці у відповіді.

    Крок 3: Подумайте про свій результат.

    Літр набагато більше мілілітра, тому має сенс, що кількість необхідних літрів менше кількості мілілітрів.

    Двоетапні метричні перетворення одиниць

    Деякі проблеми з перетворенням метрик найлегше вирішити, розбивши їх на більш ніж один крок. Коли і вказана одиниця, і бажана одиниця мають префікси, можна спочатку перетворити на просту (без префікса) одиницю, після чого конвертувати в потрібну одиницю. Наступний приклад проілюструє цей метод.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Перетворити\(4.3 \: \text{cm}\) на\(\mu \text{m}\).

    Рішення
    Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.
    Відомий
    • \(1 \: \text{m} = 100 \: \text{cm}\)
    • \(1 \: \text{m} = 10^6 \: \mu \text{m}\)
    Невідомий

    Можливо, вам доведеться звернутися до таблиці коефіцієнта множення, представленого кожним префіксом метрики. Спочатку конвертуйте\(\text{cm}\) в\(\text{m}\), а потім конвертуйте\(\text{m}\) в\(\mu \text{m}\).

    Крок 2: Розрахуйте.

    \[4.3 \: \text{cm} \times \frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}} \times \frac{10^6 \: \mu \text{m}}{1 \: \text{m}} = 43,000 \: \mu \text{m}\nonumber \]

    Кожен коефіцієнт перерахунку пишеться так, щоб одиниця знаменника скасовувалася з одиницею чисельника попереднього коефіцієнта.

    Крок 3: Подумайте про свій результат.

    Мікрометр - це менша одиниця довжини, ніж сантиметр, тому відповідь в мікрометрах більше, ніж кількість наведених сантиметрів.

    Резюме

    • Розмірний аналіз може бути використаний для здійснення перетворення метричних одиниць.

    Рецензія

    1. Виконайте такі перетворення.
      1. 0.074 км до м
      2. 24 600 мкг до г
      3. 4,9 × 107 мкг до кг
      4. 84 дм до мм