3.13: Відсоток помилки

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 3.12: Точність і точність
- 3.14: Вимірювання невизначеності

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Як працює електричний ланцюг

Складна частина електронного обладнання може містити кілька резисторів, які виконують роль контролю напруги і струму в електричному ланцюзі. При занадто великому струмі апарат виходить з ладу. І навпаки, занадто малий струм означає, що система просто не буде виконувати. Значення резистора завжди задаються з діапазоном похибки. Резистор може мати заявлене значення 200 Ом, але діапазон $10\%$ помилок, тобто опір може бути десь між 195 і 205 Ом. Знаючи ці значення, людина з електроніки може проектувати та обслуговувати обладнання, щоб переконатися, що воно функціонує належним чином.

Відсоток помилки

Індивідуальне вимірювання може бути точним або неточним, в залежності від того, наскільки воно близьке до істинного значення. Припустимо, що ви робите експеримент по визначенню щільності зразка алюмінієвого металу. Прийняте значення вимірювання - це справжнє або правильне значення, засноване на загальній згоді з надійним посиланням. Для алюмінію прийнята щільність дорівнює $2.70 \: \text{g/cm}^3$ . Експериментальне значення вимірювання - це величина, яка вимірюється під час експерименту. Припустимо, що в своєму експерименті ви визначаєте експериментальне значення для щільності алюмінію $2.42 \: \text{g/cm}^3$ . Похибкою експерименту є різниця між експериментальним і прийнятим значеннями.

$\text{Error} = \text{experimental value} - \text{accepted value}\nonumber$

Якщо експериментальне значення менше прийнятого значення, помилка від'ємна. Якщо експериментальне значення більше прийнятого значення, похибка позитивна. Часто про помилку повідомляють як абсолютне значення різниці, щоб уникнути плутанини негативної помилки. Відсоток похибки - це абсолютне значення похибки, розділене на прийняте значення, і помножене на $100\%$ .

$\% \: \text{Error} = \frac{\left| \text{experimental value} - \text{accepted value} \right|}{\text{accepted value}} \times 100\%\nonumber$

Щоб обчислити процентну похибку для вимірювання щільності алюмінію, ми можемо підставити задані значення $2.45 \: \text{g/cm}^3$ для експериментального значення та $2.70 \: \text{g/cm}^3$ для прийнятого значення.

$\% \: \text{Error} = \frac{\left| 2.45 \: \text{g/cm}^3 - 2.70 \: \text{g/cm}^3 \right|}{2.70 \: \text{g/cm}^3} \times 100\% = 9.26\%\nonumber$

Якщо експериментальне значення дорівнює прийнятому значенню, процентна похибка дорівнює 0. Коли точність вимірювання зменшується, відсоток похибки цього вимірювання зростає.

Резюме

Наведено визначення прийнятих значень та експериментальних значень.
Продемонстровано розрахунки похибки та процентної похибки.

Рецензія

Визначте прийняте значення.
Визначте експериментальне значення
Що відбувається, коли точність вимірювання зменшується?