3.11: Щільність

←

Малюнок$\PageIndex{1}$ (Кредит: Тоні Хісгетт (Flickr:AhisGett); Джерело: http://www.flickr.com/photos/hisgett/220279395/(opens в новому вікні); Ліцензія: CC by 2.0 (відкривається в новому вікні))

Як колоди тримаються на плаву у воді?

Після вирубки дерев лісозаготівельні компанії часто переміщують сировину вниз по річці на лісопилку, де її можна сформувати в будівельні матеріали або інші вироби. Колоди плавають на воді, оскільки вони менш щільні, ніж вода, в якій вони знаходяться. Знання щільності важливо при характеристиці і поділі матеріалів. Інформація про щільність дозволяє робити прогнози про поведінку матерії.

Щільність

М'яч для гольфу і м'яч для настільного тенісу мають приблизно однаковий розмір. Однак м'яч для гольфу набагато важче, ніж м'яч для настільного тенісу. Тепер уявіть собі кульку аналогічного розміру, зроблену зі свинцю. Це було б дуже важко дійсно! Що ми порівнюємо? Порівнюючи масу об'єкта щодо його розміру, ми вивчаємо властивість, яка називається щільністю. Щільність - це відношення маси предмета до його обсягу.

$$\text{Density} = \frac{\text{mass}}{\text{volume}}\nonumber$$

Щільність - це інтенсивне властивість, що означає, що вона не залежить від кількості матеріалу, присутнього в зразку. Вода має щільність$1.0 \: \text{g/mL}$. Ця щільність однакова, чи є у вас невеликий стакан води або басейн, повний води. Щільність - властивість, яка є постійною для конкретної ідентичності досліджуваного питання.

Одиниця щільності СІ - кілограми на кубічний метр$\left( \text{kg/m}^3 \right)$, оскільки$\text{kg}$ і$\text{m}$ є одиницями СІ для маси та довжини відповідно. У повсякденному використанні в лабораторії цей пристрій незграбно великий. Більшість твердих речовин і рідин мають щільності, які зручно виражаються в грамах на кубічний сантиметр$\left( \text{g/cm}^3 \right)$. Оскільки кубічний сантиметр дорівнює мілілітру, одиниці щільності також можуть бути виражені як$\text{g/mL}$. Гази набагато менш щільні, ніж тверді речовини і рідини, тому їх щільність часто повідомляється в$\text{g/L}$. Щільності деяких поширених речовин при$20^\text{o} \text{C}$ наведені в таблиці нижче.

Таблиця$\PageIndex{1}$: Щільності деяких поширених речовин

Рідини та тверді речовини	Щільність при$20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/mL} \right)$	Гази	Щільність при$20^\text{o} \text{C} \: \left( \text{g/L} \right)$
Етанол	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.79	Водень	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:середина; "> 0.084
Лід$\left( 0^\text{o} \text{C} \right)$	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.917	Гелій	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.166
Кукурудзяна олія	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.922	Повітря	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.20
Вода	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; "> 0.998	Кисень	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.33
Вода$\left( 4^\text{o} \text{C} \right)$	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.000	Вуглекислий газ	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.83
кукурудзяний сироп	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">1.36	Радон	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">9.23
Алюміній	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">2.70		\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
Мідь	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">8.92		\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
Свинець	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">11.35		\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
Меркурій	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">13.6		\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">
Золотий	\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/мл}\ праворуч)\)» style="вертикальне вирівнювання: середина; ">19.3		\ (20^\ text {o}\ text {C}\:\ left (\ text {г/л}\ праворуч)\)» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">

Оскільки більшість матеріалів розширюються зі збільшенням температури, щільність речовини залежить від температури і зазвичай зменшується з підвищенням температури.

Лід плаває у воді, і зі столу видно, що лід менш щільний. Кукурудзяний сироп, будучи більш щільним, буде тонути, якщо його помістити у воду.

Приклад$\PageIndex{1}$

$18.2 \: \text{g}$Зразок металу цинку має обсяг$2.55 \: \text{cm}^3$. Обчисліть щільність цинку.

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

• Маса$= 18.2 \: \text{g}$
• Обсяг$= 2.55 \: \text{cm}^3$

Невідомий

Використовуйте рівняння щільності$D = \frac{m}{V}$, для вирішення задачі.

Крок 2: Розрахуйте.

$$D = \frac{m}{V} = \frac{18.2 \: \text{g}}{2.55 \: \text{cm}^3} = 7.14 \: \text{g/cm}^3\nonumber$$

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Якщо$1 \: \text{cm}^3$ цинку має масу близько 7 грам, то в 2 з половиною$\text{cm}^3$ буде маса приблизно в 2 з половиною рази більше. Очікується, що метали матимуть щільність більше, ніж у води, а щільність цинку потрапляє в діапазон інших металів, перерахованих вище.

Оскільки значення щільності відомі багатьом речовинам, щільність може використовуватися для визначення невідомої маси або невідомого обсягу. Аналіз розмірів буде використовуватися для забезпечення відповідного скасування одиниць.

Приклад$\PageIndex{2}$

1. Яка маса$2.49 \: \text{cm}^3$ алюмінію?
2. Який обсяг$50.0 \: \text{g}$ алюмінію?

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

• Щільність$= 2.70 \: \text{g/cm}^3$
• 1. Обсяг$= 2.49 \: \text{cm}^3$
• 2. Маса$= 50.0 \: \text{g}$

Невідомий

• 1. Маса$= ? \: \text{g}$
• 2. Обсяг$= ? \: \text{cm}^3$

Використовуйте рівняння для$D = \frac{m}{V}$ щільності та аналізу розмірів для вирішення кожної задачі.

Крок 2: Розрахуйте.

$$1. \: \: 2.49 \: \text{cm}^3 \times \frac{2.70 \: \text{g}}{1 \: \text{cm}^3} = 6.72 \: \text{g}\nonumber$$

$$2. \: \: 50.0 \: \text{g} \times \frac{1 \: \text{cm}^3}{2.70 \: \text{g}} = 18.5 \: \text{cm}^3\nonumber$$

У задачі 1 маса дорівнює щільності, помноженої на обсяг. У задачі 2 обсяг дорівнює масі, поділеної на щільність.

Крок 3: Подумайте про свої результати.

Оскільки маса$1 \: \text{cm}^3$ алюмінію є$2.70 \: \text{g}$, маса приблизно$2.5 \: \text{cm}^3$ повинна бути приблизно в 2,5 рази більше. У$50 \: \text{g}$ алюмінію істотно більше, ніж його щільність, так що кількість повинна займати відносно великий обсяг.

Симуляція

Займіться риболовлею та досліджувати змінні, які впливають на щільність у цьому моделюванні.

Резюме

• Щільність - це відношення маси предмета до його обсягу.
• Гази менш щільні, ніж тверді речовини або рідини.
• Як рідкі, так і тверді матеріали можуть мати різну щільність.
• Для рідин і газів температура певною мірою вплине на щільність.

Рецензія

1. Визначте «щільність».
2. Чи є гази більш-менш щільними, ніж рідини або тверді речовини при кімнатній температурі?
3. Як температура впливає на щільність матеріалу?
4. Певна рідка проба має обсяг 14,7 мл і масу 22,8 грама. Обчисліть щільність.
5. Матеріал щільністю 2,7 г/мл займає 35,6 мл. Скільки грам матеріалу там?
6. Певний матеріал має щільність 19,3 г/мл. З чого складається матеріал?