3.10: Похідні одиниці

Малюнок$\PageIndex{1}$ (Кредит: Користувач:Joegrimes/Вікіпедія; Джерело: Вікісховище Вікімедіа, ферма landly sander (відкривається у новому вікні) [commons.wikimedia.org]; Ліцензія: Громадське надбання)

Як розвивалося сільське господарство?

Оскільки сільське господарство стає дорожчим і менш прибутковим (принаймні для невеликих фермерських господарств), фермери можуть вирішити продати свою землю будівельникам, які хочуть звести комерційну або житлову нерухомість. Для того, щоб продати, потрібен точний майновий титул. Розміри ферми повинні бути визначені, а посівні площі розраховуються з цих габаритів.

Розмірний аналіз та похідні одиниці

Деякі одиниці є комбінаціями базових одиниць СІ. Похідна одиниця - це одиниця, яка є результатом математичної комбінації базових одиниць СІ. Ми вже обговорювали обсяг і енергію як два приклади похідних одиниць. Деякі інші наведені в таблиці нижче:

Похідні одиниці SI

Кількість	Символ	Одиниця	Абревіатура одиниці	деривація
Площа	$A$	квадратний метр	$\text{m}^2$	$\text{length} \times \text{width}$
Обсяг	$V$	кубічний метр	$\text{m}^3$	$\text{length} \times \text{width} \times \text{height}$
Щільність	$D$	кілограми/кубічний метр	$\text{kg/m}^3$	\ (\ frac {\ текст {маса}} {\ текст {том}}\ 0
Концентрація	$c$	молі/літр	$\text{mol/L}$	$\frac{\text{amount}}{\text{volume}}$
Швидкість (швидкість)	$v$	метрів/секунду	$\text{m/s}$	$\frac{\text{length}}{\text{time}}$
Прискорення	$a$	метрів/секунда/секунда	$\text{m/s}^2$	$\frac{\text{speed}}{\text{time}}$
Сила	$F$	Ньютон	$\text{N}$	$\text{mass} \times \text{acceleration}$
Енергетика	$E$	джоуль	$\text{J}$	$\text{force} \times \text{length}$

Використання розмірного аналізу з похідними одиницями вимагає особливої обережності. Коли одиниці знаходяться в квадраті або кубі, як у випадку з площею або об'ємом, самі коефіцієнти перетворення також повинні бути квадратні. Нижче наведено коефіцієнт перерахунку для кубічних сантиметрів і кубічних метрів.

$$\left( \frac{1 \: \text{m}}{100 \: \text{cm}} \right)^3 = \frac{1 \: \text{m}^3}{10^6 \: \text{cm}^3} = 1\nonumber$$

Оскільки куб має 3 сторони, кожна сторона підлягає перетворенню$1 \: \text{m}$ в$100 \: \text{cm}$. Так як 100 кубів дорівнює 1 млн$\left( 10^6 \right)$, є$10^6 \: \text{cm}^3$ в$1 \: \text{m}^3$. Дві зручні об'ємні одиниці - літр (який дорівнює кубічному дециметру) і мілілітр, який дорівнює кубічному сантиметру. Коефіцієнт перерахунку буде таким:

$$\left( \frac{1 \: \text{dm}}{10 \: \text{cm}} \right)^3 = \frac{1 \: \text{dm}^3}{1000 \: \text{cm}^3} = 1\nonumber$$

Є, таким чином$1 \: \text{dm}^3$,$1000 \: \text{cm}^3$ в, що те ж саме, що сказати, що є$1000 \: \text{mL}$ в$1 \: \text{L}$.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Є$1000 \: \text{cm}^3$ в$1 \: \text{dm}^3$. Так як a$\text{cm}^3$ дорівнює$\text{mL}$ а а$\text{dm}^3$ дорівнює a$\text{L}$, можна сказати, що є$1000 \: \text{mL}$ в$1 \: \text{L}$. (Кредит: Крістофер Auyeung; Джерело: CK-12 Foundation; Ліцензія: CC BY-NC 3.0 (відкривається в новому вікні))

Приклад$\PageIndex{1}$

Перетворити$3.6 \times 10^8 \: \text{mm}^3$ на$\text{mL}$.

Рішення

Крок 1: Перерахуйте відомі величини та плануйте проблему.

Відомий

• $1 \: \text{m} = 1000 \: \text{mm}$
• $1 \: \text{mL} = 1 \: \text{cm}^3$
• $1 \: \text{m} = 100 \: \text{cm}$

Невідомий

Ця проблема вимагає декількох кроків і техніки перетворення з похідними одиницями. Просто дійте по одному кроку за раз:$\text{mm}^3$$\text{m}^3$ до$\text{cm}^3 = \text{mL}$.

Крок 2: Розрахуйте.

$$3.6 \: \text{mm}^3 \times \left( \frac{1 \: \text{m}}{1000 \: \text{mm}} \right)^3 \times \left( \frac{100 \: \text{cm}}{1 \: \text{m}} \right)^3 \times \frac{1 \: \text{mL}}{1 \: \text{cm}^3} = 0.0036 \: \text{mL} \nonumber\nonumber$$

Чисельно кроки повинні розділити 3,6 на$10^9$, з подальшим множенням на$10^6$. Ви можете виявити, що ви можете скоротити проблему на крок, спочатку визначивши коефіцієнт перетворення з$\text{mm}$ на$\text{cm}$, і використовуючи його замість першого перетворення в$\text{m}$. Є$10 \: \text{mm}$ в$1 \: \text{cm}$.

$$3.6 \: \text{mm}^3 \times \left( \frac{1 \: \text{cm}}{10 \: \text{mm}} \right)^3 \times \frac{1 \: \text{mL}}{1 \: \text{cm}^3} = 0.0036 \: \text{mL} \nonumber\nonumber$$

При цьому 3,6/1000 дає той же результат 0,0036.

Крок 3: Подумайте про свій результат.

Кубічні міліметри набагато менше кубічних сантиметрів, тому остаточна відповідь набагато менше вихідного числа$\text{mm}^3$.

Резюме

• Похідна одиниця - це одиниця, яка є результатом математичної комбінації базових одиниць СІ.
• Розрахунки з похідними одиницями відповідають тим же принципам, що й інші розрахунки перетворення одиниць.

Рецензія

1. Що таке похідна одиниця?
2. Конвертувати 0.00722 км ³ до м ³
3. Конвертувати 129 см ³ до L
4. Перетворення 4,9 × 105 мкм ³ в мм ³