10: Геометричні моделі
- Page ID
- 99178
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми досліджуємо кілька проблем геометричної ймовірності. Ці проблеми цікаві, концептуально зрозумілі, а аналіз відносно простий. Таким чином, вони є хорошими проблемами для школяра ймовірності. Крім того, проблеми Буффона і проблема Бертрана історично відомі і суттєво сприяли ранньому розвитку теорії ймовірностей.
- 10.1: Проблеми Буффона
- Експерименти Буффона - це дуже старі і відомі випадкові експерименти, названі на честь графа де Буффона. Ці експерименти вважаються одними з перших задач з геометричної ймовірності.
- 10.2: Парадокс Бертрана
- Задача Бертрана полягає в тому, щоб знайти ймовірність того, що випадкова хорда на колі буде довшою довжини сторони вписаного рівностороннього трикутника. Проблема названа на честь французького математика Жозефа Луї Бертрана, який вивчав проблему в 1889 році.
- 10.3: Випадкові трикутники
- Припустимо, що паличка випадковим чином зламана в двох місцях. Яка ймовірність того, що три частини утворюють трикутник?