10: Геометричні моделі
У цьому розділі ми досліджуємо кілька проблем геометричної ймовірності. Ці проблеми цікаві, концептуально зрозумілі, а аналіз відносно простий. Таким чином, вони є хорошими проблемами для школяра ймовірності. Крім того, проблеми Буффона і проблема Бертрана історично відомі і суттєво сприяли ранньому розвитку теорії ймовірностей.
- 10.1: Проблеми Буффона
- Експерименти Буффона - це дуже старі і відомі випадкові експерименти, названі на честь графа де Буффона. Ці експерименти вважаються одними з перших задач з геометричної ймовірності.
- 10.2: Парадокс Бертрана
- Задача Бертрана полягає в тому, щоб знайти ймовірність того, що випадкова хорда на колі буде довшою довжини сторони вписаного рівностороннього трикутника. Проблема названа на честь французького математика Жозефа Луї Бертрана, який вивчав проблему в 1889 році.
- 10.3: Випадкові трикутники
- Припустимо, що паличка випадковим чином зламана в двох місцях. Яка ймовірність того, що три частини утворюють трикутник?