1.3: Ймовірність

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 1.2: Типи біологічних змінних
- 1.4: Основні поняття тестування гіпотез

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Прості правила додавання і множення ймовірностей

Основна ідея статистичного тесту полягає у виявленні нульової гіпотези, зборі деяких даних, а потім оцінці ймовірності отримання спостережуваних даних, якщо нульова гіпотеза була правдивою. Якщо ймовірність отримання такого результату, як спостережуваний, низька при нульовій гіпотезі, ви робите висновок, що нульова гіпотеза, ймовірно, не відповідає дійсності. Тому корисно знати трохи про ймовірність.

Один із способів думати про ймовірність - це частка індивідів у популяції, які мають певну характеристику. Імовірність вибірки конкретного виду індивіда дорівнює частці такого роду індивіда в популяції. Наприклад, восени 2013 року були $22,166$ студенти в Університеті штату Делавер, а $3,679$ з них були аспірантами. Якщо ви вибрали одного студента випадковим чином, ймовірність того, що вони будуть аспірантом, буде $\frac{3,679}{22,166}$ або $0.166$ . Іншими словами, $16.6\%$ студенти були аспірантами, так що якщо ви вибрали одного студента випадковим чином, ймовірність того, що вони були аспірантом, була б $16.6\%$ .

Маючи справу з ймовірностями в біології, ви часто працюєте з теоретичними очікуваннями, а не зразками населення. Наприклад, в генетичному хресті двох індивідуальних Drosophila melanogaster, які гетерозиготні в вестигіальному локусі, теорія Менделя передбачає, що ймовірність того, що потомство індивіда є рецесивним гомозиготою (має крихітні крила) становить одну четверту, або $0.25$ . Це еквівалентно тому, що одна четверта популяції потомства матиме крихітні крила.

Множення ймовірностей

Ви могли б пройти семестровий курс математичної ймовірності, але більшості біологів просто потрібно знати кілька основних принципів. Ви обчислюєте ймовірність того, що індивід має одне значення номінальної змінної І інше значення другої номінальної змінної шляхом множення ймовірностей кожного значення разом.

Рис. 1.3.1 Drosophila melanogaster з алелем на локусі Antennapedia, що змушує його мати ноги там, де повинні бути його вусики. Картина Антеннапедії з мутацій homéotiques de la drosophile/

Наприклад, якщо ймовірність того, що у дрозофіли в хресті є вестигіальні крила, становить одну четверту, А ймовірність того, що у неї ноги там, де повинні бути її вусики, становить три чверті, ймовірність того, що у неї є вестигіальні крила І нога-вусики, становить одну четверту рази три четверті, або $0.25\times 0.75$ , або $0.1875$ . Ця оцінка передбачає, що два значення є незалежними, а це означає, що на ймовірність одного значення не впливає інше значення. У цьому випадку незалежність вимагала б, щоб два генетичні локуси, серед іншого, знаходилися на різних хромосомах.

Додавання ймовірностей

Імовірність того, що індивід має те чи інше значення АБО інше, ВЗАЄМОВИКЛЮЧНЕ, значення знаходить шляхом додавання ймовірностей кожного значення разом. «Взаємовиключні» означає, що одна індивіда не могла мати обох цінностей. Наприклад, якщо ймовірність того, що квітка в генетичному хресті червоний, становить одну четверту, ймовірність того, що він рожевий - половина, а ймовірність того, що він білий - одна четверта, то ймовірність того, що він червоний АБО рожевий - одна четверта плюс одна половина, або три чверті.

Більш складні ситуації

При розрахунку ймовірності того, що індивід має те чи інше значення АБО інше, а два значення НЕ ВЗАЄМОВИКЛЮЧНІ, важливо розбити речі на комбінації, які є взаємовиключними. Наприклад, припустимо, ви хотіли оцінити ймовірність того, що у мухи з хреста вище були залишкові крила АБО ніжки-вусики. Ви могли б обчислити ймовірність для кожного з чотирьох видів мух: нормальні крила/звичайні вусики ( $0.75\times 0.25=0.1875$ ), нормальні крила/ноги-вусики ( $0.75\times 0.75=0.5625$ ), вестигіальні крила/нормальні вусики ( $0.25\times 0.25=0.0625$ ) та вестигіальні крила/ноги-вусики ( $0.25\times 0.75=0.1875$ ). Потім, оскільки останні три види мух - це ті, що мають залишкові крила або вусики на ногах, ви б додали ці ймовірності вгору ( $0.5625+0.0625+0.1875=0.8125$ ).

Коли розраховувати ймовірності

Хоча існують певні обчислення ймовірностей, що лежать в основі всіх статистичних тестів, рідко вам доведеться використовувати правила, перераховані вище. Приблизно єдиний раз, коли ви насправді обчислюєте ймовірності шляхом додавання та множення, це коли з'ясовуєте очікувані значення для тесту на відповідність.