1.2: Типи біологічних змінних

Цілі навчання

• Визначити типи змінних в експерименті з метою вибору правильного методу аналізу.

Вступ

Одним з перших кроків у вирішенні того, який статистичний тест використовувати, є визначення, які типи змінних у вас є. Коли ви знаєте, що відповідні змінні, які змінні вони є, і що ваші нульові і альтернативні гіпотези, це зазвичай досить легко з'ясувати, який тест ви повинні використовувати. Я класифікую змінні на три типи: змінні вимірювання, номінальні змінні та ранжировані змінні. Ви побачите інші імена цих типів змінних та інші способи класифікації змінних в інших посиланнях статистики, тому намагайтеся не заплутатися.

Ви проаналізуєте подібні експерименти, з подібними нульовими та альтернативними гіпотезами, абсолютно по-різному залежно від того, який із цих трьох типів змінних беруть участь. Наприклад, припустимо, ви виміряли змінну X у зразку ізоподів$56$ чоловічої та$67$ жіночої статі (Armadillidium vulgare, широко відомого як таблетки або ролі-полії), і ваша нульова гіпотеза: «Чоловік і самка A. vulgare мають однакові значення змінної $X$».

Рис. 1.2.1 Ізопод ракоподібні (таблетка або ролі-полі), Armadillidium vulgare

Якщо змінна$X$ - це ширина голови в міліметрах, це змінна вимірювання, і ви можете порівняти ширину голови у чоловіків та жінок за допомогою тесту t-test з двома зразками або одностороннім аналізом дисперсії (anova). Якщо змінна$X$ є генотипом (наприклад$AA$, або$aa$)$Aa$, це номінальна змінна, і ви порівнюєте частоти генотипу у чоловіків і жінок з точним тестом Фішера. Якщо ви струшуєте ізоподи, поки вони не згорнуться у маленькі кульки, потім запишіть, який є першим ізопод, який потрібно розгорнути, другий для розгортання тощо, це рангована змінна, і ви порівняєте час розгортання у чоловіків та жінок з тестом Крускала-Уолліса.

Типи змінних

Існує три основних типи змінних:

• Вимірювальні змінні, які виражаються у вигляді чисел (наприклад,$3.7mm$)
• Номінальні змінні, які виражаються у вигляді імен (наприклад, «жіночих»)
• Ранжировані змінні, які виражаються у вигляді позицій (наприклад, «третій»)

Змінні вимірювання

Змінні вимірювання - це, як випливає з назви, речі, які ви можете виміряти. Індивідуальне спостереження змінної вимірювання завжди є числом. Приклади включають довжину, вагу, рН та щільність кісткової тканини. Інші назви для них включають «числові» або «кількісні» змінні.

Деякі автори поділяють змінні вимірювання на два типи. Один тип - це безперервні змінні, такі як довжина антени ізопод, які теоретично мають нескінченну кількість можливих значень. Інший - дискретні (або меристичні) змінні, які мають лише цілі значення чисел; це речі, які ви рахуєте, наприклад, кількість шипів на антені ізопода. Математичні теорії, що лежать в основі статистичних тестів, що включають вимірювальні змінні, припускають, що змінні На щастя, ці статистичні тести добре працюють на дискретних змінних вимірювань, тому вам зазвичай не потрібно турбуватися про різницю між постійними та дискретними змінними вимірювання. Єдиним винятком буде, якщо у вас є дуже мала кількість можливих значень дискретної змінної, і в цьому випадку ви можете розглядати її як номінальну змінну замість цього.

Коли у вас є змінна вимірювання з невеликою кількістю значень, може бути незрозуміло, чи слід вважати її вимірюванням або номінальною змінною. Наприклад, припустимо, що ваші ізоподи повинні$20$$55$ шипи на лівій антені, і ви хочете знати, чи відрізняється середня кількість шипів на лівій антені між чоловіками та жінками. Ви повинні вважати число хребта змінною вимірювання та проаналізувати дані за допомогою двовибіркового t-тесту або одностороннього anova. Якщо існує лише два різні номери хребта - деякі ізоподи мають$32$ шипи, а деякі$33$ - слід розглядати номер хребта як номінальну змінну зі значеннями "$32$" та "$33$" та порівняти пропорції ізоподів з$32$ або$33$ колючками у чоловіків та жінок використовуючи точний тест на незалежність Фішера (або chi-square або G —тест на незалежність, якщо ваш розмір вибірки дійсно великий). Те саме стосується лабораторних експериментів; якщо ви даєте своїм ізоподам їжу з$15$ різною концентрацією маннози, а потім вимірюєте швидкість їх росту, концентрація маннози буде змінною вимірювання; якщо ви даєте кілька ізоподів їжі з$5mM$ маннозою, а решта ізоподи отримують $25mM$манноза, то концентрація маннози буде номінальною змінною.

Але що робити, якщо розробити експеримент з трьома концентраціями маннози, або п'ять, або сім? Жорсткого правила немає, і те, як ви ставитеся до змінної, частково залежатиме від ваших нульових та альтернативних гіпотез. Якщо ваша альтернативна гіпотеза полягає в тому, що «різні значення маннози мають різні темпи росту ізопод», ви можете розглядати концентрацію маннози як номінальну змінну. Навіть якщо існує якась дивна картина високого зростання на нульовій маннозі, низьке зростання на невеликих кількостях, високий ріст на проміжних кількостях та низьке зростання на великих кількостях маннози, одностороння анова може дати значний результат. Якщо ваша альтернативна гіпотеза полягає в тому, що «ізоподи ростуть швидше з більшою кількістю маннози», було б краще розглядати концентрацію маннози як змінну вимірювання, щоб ви могли зробити регресію.

Можна використовувати наступне емпіричне правило:

• змінна вимірювання, що має лише два значення, повинна розглядатися як номінальна змінна
• змінна вимірювання з шістьма або більше значень повинна розглядатися як змінна вимірювання
• змінна вимірювання з трьома, чотирма або п'ятьма значеннями не існує

Звичайно, в реальному світі існують експерименти з трьома, чотирма або п'ятьма значеннями змінної вимірювання. Імітаційні дослідження показують, що аналіз таких залежних змінних за допомогою методів вимірювання змінних добре працює (Fagerland et al. 2011). Я не знаю жодних досліджень щодо ефекту лікування незалежних змінних з невеликою кількістю значень як вимірювальних або номінальних. Ваше рішення про те, як лікувати вашу змінну, частково залежатиме від вашого біологічного питання. Можливо, ви зможете уникнути неоднозначності при розробці експерименту - якщо ви хочете знати, чи пов'язана залежна змінна з незалежною змінною, яка може бути виміром, це гарна ідея мати принаймні шість значень незалежної змінної.

Щось, що можна виміряти, - це змінна вимірювання, навіть коли ви встановлюєте значення. Наприклад, якщо ви вирощуєте ізоподи з однією партією їжі, що містить$10mM$ маннозу, іншу партію їжі з$20mM$ маннозою, іншу партію з$30mM$$100mM$ маннозою тощо до маннози, різні концентрації маннози є змінною вимірювання, хоча ви зробили їжу та встановили концентрація манноза самостійно.

Будьте обережні, коли підраховуєте щось, оскільки це іноді номінальна змінна, а іноді і змінна вимірювання. Наприклад, кількість колоній бактерій на тарілці є змінною вимірювання; ви підраховуєте кількість колоній, і є$87$ колонії на одній тарілці,$92$ на іншій тарілці тощо Кожна табличка матиме одну точку даних, кількість колоній; це число, тож це змінна вимірювання. Однак якщо на пластині є колонії червоних і білих бактерій, і ви підраховуєте кількість кожної, це номінальна змінна. Тепер кожна колонія є окремою точкою даних з одним із двох значень змінної, «червоний» або «білий»; тому що це слово, а не число, це номінальна змінна. У цьому випадку ви можете узагальнити номінальні дані числом (відсоток колоній, які є червоними), але основні дані все ще є номінальними.

Коефіцієнти

Іноді ви можете спростити статистичний аналіз, взявши співвідношення двох змінних вимірювання. Наприклад, якщо ви хочете знати, чи мають чоловічі ізоподи більші голови, відносно розміру тіла, ніж жіночі ізоподи, ви можете взяти співвідношення ширини голови до довжини тіла для кожного ізопода та порівняти середні співвідношення чоловіків та жінок за допомогою тесту t-test з двома зразками. Однак це передбачає, що співвідношення однакове для різних розмірів кузова. Ми знаємо, що це невірно для людей - співвідношення розміру голови/розміру тіла у немовлят химерно велике порівняно з дорослими - тому вам слід поглянути на регресію ширини голови на довжину тіла і переконатися, що лінія регресії йде досить близько до походження, оскільки пряма лінія регресії через походження означає співвідношення залишитися однаковим для різних значень$X$ змінної. Якщо лінія регресії не наближається до початку, було б краще тримати дві змінні окремо, а не обчислювати співвідношення, і порівняти лінію регресії ширини голови по довжині тіла у чоловіків до тієї, що у жінок, використовуючи аналіз коваріації.

Кругові змінні

Один особливий вид змінної вимірювання - це кругова змінна. Вони мають властивість, що найбільше значення та найнижче значення знаходяться поруч один з одним; часто нульова точка є абсолютно довільною. Найпоширенішими круговими змінними в біології є час доби, пора року та напрямок компаса. Якщо ви вимірюєте час року в днях, День 1 може бути 1 січня, або весняне рівнодення, або ваш день народження; який би день ви не вибрали, День 1 сусідить з днем 2 з одного боку і День 365 з іншого.

Якщо ви розглядаєте лише частину кола, кругова змінна стає звичайною змінною вимірювання. Наприклад, якщо ви робите поліноміальну регресію нападів ведмедя проти часу року в Єллоустонському національному парку, ви можете розглядати «місяць» як змінну вимірювання, а березень як$1$ і листопад як$9$; вам не доведеться турбуватися, що лютий (місяць$12$) наступний до березня, тому що ведмеді зимують у грудні по лютий, і ви б ігнорували ці три місяці.

Однак, якщо ваша змінна справді кругова, існують спеціальні, дуже незрозумілі статистичні тести, призначені лише для кругових даних; глави 26 та 27 у Zar (1999) - це гарне місце для початку.

Номінальні змінні

Номінальні змінні класифікують спостереження за дискретними категоріями. Приклади номінальних змінних включають стать (можливі значення чоловічої чи жіночої статі), генотип (значення є$AA$$Aa$, або$aa$) або стан щиколотки (значення нормальні, розтягнуті, розірвані зв'язки або зламані). Хорошим правилом є те, що індивідуальне спостереження номінальної змінної може виражатися як слово, а не число. Якщо у вас є лише два значення того, що зазвичай буде змінною вимірювання, це номінальне замість цього: подумайте про це як «теперішній» проти «відсутній» або «низький» проти «високий». Номінальні змінні часто використовуються для поділу індивідів на категорії, так що інші змінні можна порівняти між категоріями. При порівнянні ширини голови у чоловічих та жіночих ізоподів ізоподи класифікуються за статтю, номінальною змінною, а вимірювальна змінна ширина голови порівнюється між статями.

Номінальні змінні також називають категоріальними, дискретними, якісними або атрибутивними змінними. «Категоричний» - це більш поширене ім'я, ніж «номінальний», але деякі автори використовують «категоричний», щоб включити як те, що я називаю «номінальним», так і те, що я називаю «ранжируванням», тоді як інші автори використовують «категоричний» саме для того, що я називаю номінальними змінними. Я буду дотримуватися «номінального», щоб уникнути цієї неоднозначності.

Номінальні змінні часто підсумовуються як пропорції або відсотки. Наприклад, якщо порахувати кількість чоловічої та жіночої статі A. vulgare у зразку з Ньюарка та зразку з Балтімора, можна сказати, що$52.3\%$ ізоподи в Ньюарку та$62.1\%$ ізоподи в Балтіморі - жінки. Ці відсотки можуть виглядати як змінна вимірювання, але вони дійсно представляють номінальну змінну, стать. Ви визначили значення номінальної змінної (чоловічої або жіночої статі) на$65$ ізоподах з Ньюарка, з яких$34$ були самки і$31$ були чоловічими. Ви можете побудувати$52.3\%$ графік як простий спосіб узагальнення даних, але ви повинні використовувати$34$ жіночі та$31$ чоловічі числа у всіх статистичних тестах.

Це може допомогти зрозуміти різницю між вимірюванням та номінальними змінними, якщо ви уявляєте, що записуєте кожне спостереження в лабораторному блокноті. Якщо ви вимірюєте ширину голови ізоподів, індивідуальне спостереження може бути "$3.41mm$.» Це явно змінна вимірювання. Індивідуальне спостереження за статтю може бути «жіночим», що явно є номінальною змінною. Навіть якщо ви не записуєте стать кожного ізопода окремо, а просто підрахували кількість чоловіків і жінок і записували ці два числа вниз, основна змінна - це серія спостережень «чоловічого» та «жіночого».

Ранжовані змінні

Ранжовані змінні, які також називають порядковими змінними, - це ті, для яких окремі спостереження можуть бути приведені в порядок від найменших до найбільших, навіть якщо точні значення невідомі. Якщо струсити купу A. vulgare вгору, вони скочуються в кульки, то через деякий час почнуть розгортатися і ходити. Якщо ви хотіли знати, чи розвернулися чоловіки та самки одночасно, але ваш секундомір був зламаний, ви можете підібрати перший ізопод, щоб розгорнути, і покласти його у флакон з позначкою «перший», забрати другий, щоб розгорнути, і покласти його у флакон з позначкою «другий», і так далі, а потім сексу ізоподи після того, як вони всі розгорнули. У вас не було б точного часу, коли кожен ізопод залишався згорнутим (це було б змінною вимірювання), але у вас були б ізоподи для того, щоб спочатку розгорнути до останнього, щоб розгорнути, що є ранговою змінною. Хоча номінальна змінна записується як слово (наприклад, «чоловічий»), а змінна вимірювання записується як число (наприклад, "$4.53$«), рангована змінна може бути записана як ранг (наприклад, «сьомий»).

Ви могли б зробити все життя біології і ніколи не використовувати справжню ранжировану змінну. Коли я пишу екзаменаційне запитання за участю рангованих змінних, це, як правило, якийсь смішний сценарій на кшталт «Уявіть, що ви перебуваєте на безлюдному острові без правителя, і ви хочете зробити статистику про розмір кокосів. Ви вибудовуєте їх від найменшого до найбільшого...» Для домашнього завдання я прошу студентів вибрати папір зі свого улюбленого біологічного журналу та визначити всі змінні, і кожен, хто знайде ранговану змінну, отримує пончик; Мені довелося купити чотири пончики за$13$ роки. Єдині поширені біологічні змінні, про які я можу придумати, - це ієрархії домінування в поведінковій біології (див. Приклад собаки на сторінці Крускала-Уолліса) та стадії розвитку, такі як різні зірки, через які проходять линьки комах.

Основна причина того, що ранжовані змінні важливі, полягає в тому, що статистичні тести, призначені для ранжованих змінних (звані «непараметричними тестами»), роблять менше припущень щодо даних, ніж статистичні тести, призначені для змінних вимірювання. Таким чином, найбільш поширене використання ранжованих змінних передбачає перетворення змінної вимірювання в ранги, а потім аналіз її за допомогою непараметричного тесту. Наприклад, припустимо, ви записали час, коли кожен ізопод залишався згорнутим, і що більшість з них розгорталися через одну-дві хвилини. Два ізоподи, яким довелося бути самцем, залишалися згорнутими протягом$30$ декількох хвилин. Якщо ви проаналізували дані за допомогою тесту, призначеного для змінної вимірювання, ці два сонних ізоподи призведуть до того, що середній час для чоловіків буде набагато більшим, ніж для жінок, і різниця може виглядати статистично значущою. Коли вони перетворюються на ранги та аналізуються за допомогою непараметричного тесту, останній і наступний до останнього ізоподи матимуть набагато менший вплив на загальний результат, і ви б рідше отримали оманливий «значний» результат, якщо насправді немає різниці між самцями та жінками.

Деякі змінні неможливо об'єктивно виміряти інструментами, тому людей просять дати суб'єктивну оцінку. Наприклад, біль часто вимірюється шляхом прохання людини поставити позначку на$10cm$ шкалі, де «немає болю» і$0cm$$10cm$ є «найгіршим можливим болем». Це не ранжована змінна; це змінна вимірювання, хоча «вимірювання» проводиться мозком людини. Для цілей статистики важливим є те, що вона вимірюється за «інтервальною шкалою»; в ідеалі, різниця між болем оцінюється$2$ і$3$ є такою ж, як різниця між больовими оцінками$7$ і$8$. Біль була б ранговою змінною, якщо болі в різний час порівнювалися один з одним; наприклад, якщо хтось вів щоденник болю, а потім наприкінці тижня сказав: «Вівторок був найгіршим болем, четвер був другим найгіршим, середа була третьою і т.д...» Ці рейтинги не є інтервальною шкалою; різниця між вівторком і четвергом може бути набагато більшою або набагато меншою, ніж різниця між четвергом і середою.

Так само, як і зі змінними вимірювання, якщо для ранжированої змінної є дуже мала кількість можливих значень, краще було б розглядати її як номінальну змінну. Наприклад, якщо ви змушуєте медоносну бджолу жалити людей на одній руці, а жовту куртку жалити людей на іншу руку, то запитайте їх «Чи жало бджола найболючішим або другим найболючішим?» , Ви просите їх про ранг кожного жала. Але слід ставитися до даних як до номінальної змінної, яка має три значення («медоносна бджола гірше» або «жовта куртка гірше» або «суб'єкт так злий на ваш дурний, болісний експеримент, що відмовляються відповідати»).

Категоризація

Можна перетворити змінну вимірювання в номінальну змінну, розділивши індивідів вгору на два або більше класів на основі діапазонів змінної. Наприклад, якщо ви вивчаєте взаємозв'язок між рівнями ЛПВЩ («хороший холестерин») і артеріальним тиском, ви можете виміряти рівень ЛПВЩ, потім розділити людей на дві групи, «низький ЛПВЩ» (менше$40mg/dl$) і «нормальний ЛПВЩ» ($40$або більше$mg/dl$) і порівняти середній тиск крові дві групи, використовуючи хороший простий two-sample t —test.

Перетворення змінних вимірювання в номінальні змінні («дихотомізація», якщо розділити на дві групи, «класифікувати» взагалі) поширене в епідеміології, психології та деяких інших областях. Однак існує кілька проблем з класифікацією змінних вимірювань (MacCallum et al. 2002). Одна проблема полягає в тому, що ви б відкинути багато інформації; в нашому прикладі артеріального тиску, ви б об'єднати всіх з ЛПВЩ від$0$ до однієї$39mg/dl$ групи. Це зменшує вашу статистичну потужність, зменшуючи ваші шанси знайти зв'язок між двома змінними, якщо вона дійсно є. Інша проблема полягає в тому, що було б легко свідомо або підсвідомо вибрати лінію поділу («точку зрізу») між низьким і нормальним ЛПВЩ, що дало «цікавий» результат. Наприклад, якщо ви зробили експеримент, думаючи, що низький рівень ЛПВЩ викликав високий кров'яний тиск, і пара людей з ЛПВЩ між$40$ і$45$ випадково мали високий кров'яний тиск, ви могли б поставити лінію поділу між низьким і нормальним в$45mg/dl$. Це було б обман, тому що це збільшить шанс отримати «значну» різницю, якщо її дійсно немає.

Щоб проілюструвати проблему з категоризацією, скажімо, ви хотіли знати, чи важать високі баскетболісти більше, ніж короткі гравці. Ось дані для чоловічої баскетбольної команди 2012-2013 в Університеті штату Морган:

Висота (дюйми)	Вага (фунти)
69	180
72	185
74	170
74	190
74	220
76	200
77	190
77	225
78	215
78	225
80	210
81	208
81	220
86	270

Таблиця 1.2.1 2012-2013 чоловіча баскетбольна команда Університету Морган

Рис. 1.2.2 Зростання і вага чоловічих баскетболістів Університету Морган

Якщо ви зберігаєте обидві змінні як змінні вимірювання та аналізуєте за допомогою лінійної регресії, ви отримаєте$P$ значення$0.0007$; зв'язок є дуже значущим. Високі баскетболісти дійсно важчі, як видно з графіка. Однак, якщо розділити висоти на дві категорії, «короткі» ($77$дюйми або менше) і «високі» (більше$77$ дюймів) і порівняти середні ваги двох груп за допомогою t-тесту з двома зразками, то$P$ значення є$0.043$, яке ледь значне при звичайному$P< 0.05$ рівень. І якщо ви також розділите ваги на дві категорії, «легкі» ($210$фунти і менше) і «важкі» (більше$210$ фунтів), ви отримаєте,$6$ хто короткий і легкий,$2$ хто короткий і важкий,$2$ хто високий і легкий, а$4$ хто високий і важкий. Частка невисоких людей, які важкі, істотно не відрізняється від частки високорослих людей, які важкі, при аналізі за допомогою точного тесту Фішера ($P=0.28$). Таким чином, класифікуючи обидві змінні вимірювання, ви зробили очевидні, дуже значущі відносини між зростом і вагою стають абсолютно несуттєвими. Це не дуже добре. Я думаю, що це краще для більшості біологічних експериментів, якщо ви не класифікуєте.

Предмети лайкерта

Соціальні вчені люблять використовувати елементи Likert. Вони представлять заяву на кшталт:

«Для всіх біологів важливо вивчати статистику»

і попросіть людей вибрати

• 1=Категорично не згоден
• 2=Не згоден
• 3=Ні згодні, ні не згодні
• 4=Погодьтеся,
• 5=Рішуче згоден.

Іноді вони використовують сім значень замість п'яти, додаючи «Дуже сильно не згоден» та «Дуже сильно згоден»; і іноді людей просять оцінити свою силу згоди за$11$ шкалою$9$ або -бальної. Подібні питання можуть мати відповіді, такі як

• 1=Ніколи
• 2=Рідко
• 3=Іноді
• 4=Часто
• 5=Завжди

Власне кажучи, шкала Лікерта є результатом складання балів за кількома елементами Лікерта. Часто, однак, один елемент Лікерта називається шкалою Лікерта.

Існує багато суперечок про те, як проаналізувати предмет Лікерта. Один з варіантів - розглядати його як номінальну змінну з п'ятьма (або сімома, або, однак, багатьма) елементами. Потім дані будуть підсумовані за часткою людей, які дають кожну відповідь, і проаналізовані за допомогою хі-квадратних або G-тестів. Однак це ігнорує той факт, що значення йдуть в порядку від найменшої згоди до більшості, що є досить важливою інформацією. Інші варіанти - розглядати його як ранговану змінну або змінну вимірювання.

Розглядаючи елемент Лікерта як змінну вимірювання, ви можете узагальнити дані, використовуючи середнє та стандартне відхилення, а також аналізувати дані за допомогою знайомих параметричних тестів, таких як anova та регресія. Одним з аргументів проти розгляду елемента Лікерта як змінної вимірювання є те, що дані мають невелику кількість значень, які навряд чи будуть нормально розподілені, але статистичні тести, що використовуються на змінних вимірювань, не дуже чутливі до відхилень від нормальності, і моделювання показали, що тести для Змінні вимірювання добре працюють навіть при малих числах значень (Fagerland et al. 2011).

Більша проблема полягає в тому, що відповіді на пункт Лікерта є лише грубими підрозділами якоїсь базової міри почуття, і різниця між «Категорично не згоден» та «Не згоден» може бути не таким же розміром, як різниця між «Не згоден» та «Ні згоден, ні не згоден»; іншими словами, відповіді не є справжня змінна «інтервал». Як аналогія, уявіть, що ви запитали купу студентів коледжу:

«Скільки телевізора вони дивляться за типовий тиждень»

і ви даєте їм вибір

• 0=Немає
• 1=Трохи
• 2=A Помірна кількість
• 3=Лот
• 4=Занадто багато

Якщо люди, які сказали «Трохи», дивляться одну-дві години на тиждень, люди, які сказали «Помірна сума», дивляться три-дев'ять годин на тиждень, а люди, які сказали «Багато», дивляться$10$ до$20$ годин на тиждень, то різниця між «Ні» та «Трохи» набагато менша, ніж різниця між» Помірна сума» і «Багато». Це зробило б вашу$0-4$ шкалу балів не бути змінною інтервалу. Якщо ваші дані насправді були в годині, то різниця між годинами та$0$$1$ годинами має такий же розмір, як різниця між$19$ годинами та$20$ годинами; «години» були б змінною інтервалу.

Особисто я не бачу, як лікування значень елемента Лікерта як змінної вимірювання спричинить будь-які статистичні проблеми. Це, по суті, перетворення даних: застосування математичної функції до однієї змінної, щоб придумати нову змінну. У хімії рН є основою$10 log$ зворотної активності водню, тому різниця в активності водню між рН$5$ і рН$6$ розчином набагато більше, ніж різниця між рН$8$ і рН 9. Але я не думаю, що хтось заперечує проти розгляду рН як змінної вимірювання. Перетворення$25-44$ деякого базового «індексу узгодженості» в$2$ "" та перетворення$45-54$ в "$3$" не здається сильно відрізняється від перетворення активності водню в рН, або мікропаскалей звуку в децибели, або квадратизації зросту людини для обчислення індексу маси тіла.

Враження, яке я отримую, коротко поглядаючи на літературу, полягає в тому, що багато людей, які використовують предмети Лікерта у своїх дослідженнях, розглядають їх як змінні вимірювання, тоді як більшість статистиків вважають, що це надзвичайно неправильно. Я думаю, що розглядати їх як змінні вимірювання має ряд переваг, але ви повинні ретельно розглянути практику у вашій конкретній галузі; завжди краще, якщо ви говорите тією ж статистичною мовою, що і ваші однолітки. Оскільки існують розбіжності, ви повинні включити кількість людей, які дають кожну відповідь у ваших публікаціях; це надасть всю інформацію, яку інші дослідники повинні проаналізувати ваші дані, використовуючи техніку, яку вони віддають перевагу.

Все вищесказане стосується статистики, зробленої за одним елементом Likert. Звичайна практика полягає в тому, щоб додати купу елементів Лікерта в шкалі Лікерта; політолог може додати оцінки на питання Лікерта про аборти, контроль над зброєю, податки, навколишнє середовище тощо та придумати 100-бальну ліберальну проти консервативної шкали. Після того, як ряд елементів Лікерта додаються разом, щоб зробити шкалу Лікерта, здається, менше заперечень щодо розгляду суми як змінної вимірювання; навіть деякі статистики в порядку з цим.

Незалежні та залежні змінні

Інший спосіб класифікації змінних - це незалежні або залежні змінні. Незалежна змінна (також відома як предиктор, пояснювальна або змінна експозиції) - це змінна, яка, на вашу думку, може спричинити зміну залежної змінної (також відомої як змінна результату або відповіді). Наприклад, якщо ви вирощуєте ізоподи з$10$ різною концентрацією маннози в їжі та вимірюєте швидкість їх росту, концентрація маннози є незалежною змінною, а швидкість росту - залежною змінною, оскільки ви думаєте, що різні концентрації маннози можуть спричинити різні темпи зростання. . Будь-який з трьох типів змінних (вимірювальний, номінальний або ранговий) може бути як незалежним, так і залежним. Наприклад, якщо ви хочете знати, чи впливає секс на температуру тіла у мишей, секс буде незалежною змінною, а температура буде залежною змінною. Якщо ви хотіли знати, чи впливає температура інкубації яєць на секс у черепах, температура буде незалежною змінною, а стать буде залежною змінною.

Як ви побачите в описах конкретних статистичних тестів, іноді важливо вирішити, яка є незалежною, а яка є залежною змінною; це визначить, чи слід аналізувати свої дані за допомогою t-тесту з двома вибірками або простою логістичною регресією, наприклад. В інших випадках вам не потрібно вирішувати, чи є змінна незалежною чи залежною. Наприклад, якщо ви вимірюєте вміст азоту в ґрунті та щільність рослин кульбаби, ви можете подумати, що вміст азоту є незалежною змінною, а щільність кульбаби - залежною змінною; ви думаєте, що вміст азоту може вплинути на те, де живуть рослини кульбаби. Але, можливо, кульбаби використовують багато азоту з ґрунту, тому саме щільність кульбаби повинна бути незалежною змінною. Або, можливо, якась третя змінна, яку ви не вимірювали, наприклад, вміст вологи, впливає як на вміст азоту, так і на щільність кульбаби. Для вашого початкового експерименту, який ви б проаналізували за допомогою кореляції, вам не потрібно класифікувати вміст азоту або щільність кульбаби як незалежні або залежні. Якщо ви знайшли зв'язок між двома змінними, ви, мабуть, захочете продовжити експерименти, в яких ви маніпулювали вмістом азоту (роблячи його незалежною змінною) та спостерігали щільність кульбаби (роблячи її залежною змінною) та іншими експериментами, в яких ви маніпулювали кульбабою щільність (роблячи її незалежною змінною) і спостерігали зміну вмісту азоту (роблячи його залежною змінною).

Посилання

1. Фагерланд, М.В., Сандвік Л.і П. Мовінкель. 2011 рік. Параметричні методи перевершили непараметричні методи в порівняннях дискретних числових змінних. BMC Методика медичних досліджень 11:44.
2. Маккаллум, Р.К., Чжан С.Б., Проповідник К.Дж., і Д. Про практику дихотомізації кількісних змінних. Психологічні методи 7:19-40.
3. Зар, Д.Х. 1999. Біостатистичний аналіз. 4-е видання. Прентіс Холл, Верхня річка Сідло, штат Нью-Джерсі.
4. Зображення ізопод з загальних імен австралійських комах