3.7: Резюме

Last updated
Save as PDF

Page ID: 97216

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Для моделювання стаціонарних стохастичних процесів введено клас авторегресивних процесів ковзної середньої. Досліджено теоретичні властивості, такі як причинність та оборотність, які залежать від нулів авторегресивного та ковзного середніх поліномів відповідно.

Показано, як причинно-наслідкове представлення процесу ARMA може бути використано для обчислення його коваріаційної функції, яка містить всю інформацію про структуру залежності. Припускаючи відомі значення параметрів, було обговорено кілька процедур прогнозування. Алгоритм Дурбіна-Левінсона добре працює для чистих процесів AR, тоді як алгоритм інновацій особливо корисний для чистих процесів MA. Пророцтва з використанням нескінченного минулого добре працюють для причинно-наслідкових і оборотних процесів ARMA. Для практичних цілей, однак, більш актуальний укорочений варіант.

Оскільки точні значення параметрів загалом невідомі, було введено кілька процедур оцінки. Процедура Юля-Уокера є оптимальною лише у випадку AR, але надає корисні початкові оцінки, які можуть бути використані для числового виведення оцінок максимальної ймовірності або найменших квадратів.

Нарешті, було надано фреймворк, який потенційно може бути корисним, коли стикається з проблемою аналізу набору даних на практиці.