3.6: Вибір моделі
- Page ID
- 97209
У цьому розділі буде надано приблизний посібник щодо аналізу даних. Він складається з декількох частин, більшість з яких були розглянуті раніше. Основна увага приділяється підбору\(p\) і\(q\) в ймовірному випадку, що ці параметри невідомі.
Крок 1. Побудуйте дані та перевірте, чи залишається мінливість досить стабільною протягом усього періоду спостереження. Якщо це не так, використовуйте попередні перетворення для стабілізації дисперсії. Один популярний клас задається
перетвореннями Box-Cox (Box і Cox, 1964)
\ [f_\ лямбда (u_t) =\ left\ {\ begin {масив} {l@ {\ qquad} l}
\ лямбда ^ {-1} (U_t^\ лямбда-1), & u_t\ geq 0,\;\ lambda>0.\\ [.2cm]
на U_T & U _t>0,\;\ лямбда = 0. \ end {масив}\ право. \ nonumber\] На
практиці\(f_0\) або часто\(f_{1/2}\) є адекватним вибором. (Нагадаємо, наприклад, австралійські дані про продаж вина Приклад 1.4.1.)
Крок 2. Видаліть із даних, якщо вони присутні, трендові та сезонні компоненти. Глава 1 представила ряд інструментів для цього, заснованих на
класичному розкладанні часового ряду
\[ Y_t=m_t+s_t+X_t \nonumber \]
на тренд, сезонність та залишкову складову. Зверніть увагу, що різниця працює також без конкретного представлення на останньому дисплеї. Якщо дані здаються нерухомими, переходите до наступного кроку. Інакше застосовують, наприклад, інший набір різницевих операцій.
Крок 3. Припустимо тепер, що кроки 1 і 2 надали нам спостереження, які добре описані стаціонарною послідовністю\((X_t\colon t\in\mathbb{Z})\). Мета полягає в тому, щоб знайти найбільш підходящу ARMA (\(p,q)\)модель для опису процесу. У малоймовірному випадку, що\(p\) і\(q\) можна припустити відомим, використовуйте процедури оцінки Розділу 3.5 безпосередньо. В іншому випадку вибирайте їх за одним з наведених нижче критеріїв.
(а) Стандартним критерієм, який зазвичай реалізується в програмних пакетах, є модифікація інформаційного критерію Акаіке, див. Akaike (1969), який був наведений Гурвічем і Цай (1989). У даній роботі запропоновано вибрати параметри моделі ARMA для мінімізації цільової функції
\ begin {рівняння}\ label {eq:3.7.1}
{\ rm AIC} _C (\ phi,\ theta, p, q)
=-2\ ln L (\ phi,\ theta, S (\ phi,\ theta) /n)
+\ frac {2 (p+q+1) n} {n-p-q-2}. \ tag {3.6.1}
\ кінець {рівняння}
Тут\(L(\phi,\theta,\sigma^2)\) позначає гаусову правдоподібність, визначену в (3.5.4) і\(S(\phi,\theta)\) є зваженою сумою квадратів в (3.5.5). З визначення видно, що\({\rm AIC}_C\) не намагається звести до мінімуму функцію правдоподібності логу безпосередньо. Введення строку штрафу з правого боку (3.6.1) знижує ризик переоснащення.
(b) Для чистих авторегресійних процесів Akaike (1969) ввів критерій, який базується на мінімізації остаточної помилки прогнозування. Тут порядок\(p\) вибирається як мінімізатор цільової функції,
\[ {\rm FPE}=\hat{\sigma}^2\frac{n+p}{n-p}, \nonumber \]
де\(\hat{\sigma}^2\) позначає MLE невідомої дисперсії шуму\(\sigma^2\). Щоб дізнатися більше про цю тему та інші процедури, які допомагають відповідати моделі, ми посилаємось тут до Розділу 9.3 Броквелла та Девіса (1991).
Крок 4. Останній крок аналізу стосується діагностичної перевірки шляхом застосування тестів на придатність Розділу 1.5.