4: Дискретні випадкові величини
- Page ID
- 98284
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 4.1: Прелюдія до дискретних випадкових величин
- Випадкова величина (RV) - характеристика інтересу до досліджуваної популяції
- 4.2: Функція розподілу ймовірностей (PDF) для дискретної випадкової величини
- Дискретна функція розподілу ймовірностей має дві характеристики: кожна ймовірність знаходиться між нулем і одиницею включно. Сума ймовірностей одна.
- 4.3: Середнє або очікуване значення та стандартне відхилення
- Очікуване значення часто називають «довгостроковим» середнім або середнім. Це означає, що протягом довгого періоду проведення експерименту знову і знову, ви очікуєте цього середнього. Це «довгострокове середнє» відоме як середнє або очікуване значення експерименту і позначається грецькою літерою μμ. Іншими словами, після проведення багатьох випробувань експерименту можна було б очікувати цього середнього значення.
- 4.4: Біноміальний розподіл
- Статистичний експеримент можна класифікувати як біноміальний експеримент, якщо виконуються наступні умови: (1) Існує фіксована кількість випробувань. (2) Є лише два можливі результати: «успіх» або «невдача» для кожного випробування. (3) Випробування незалежні і повторюються з використанням однакових умов. Результати біноміального експерименту відповідають біноміальному розподілу ймовірностей.
- 4.5: Геометричний розподіл
- Існує три характеристики геометричного експерименту: (1) Є одне або кілька випробувань Бернуллі з усіма невдачами, крім останнього, що є успішним. (2) Теоретично кількість випробувань може тривати назавжди. Має бути принаймні одне випробування. (3) Імовірність, p, успіху та ймовірність, q, невдачі однакові для кожного судового розгляду. У геометричному експерименті визначте дискретну випадкову величину X як кількість незалежних випробувань до першого успіху.
- 4.6: Гіпергеометричний розподіл
- Гіпергеометричний експеримент - це статистичний експеримент з наступними властивостями: Ви берете зразки з двох груп. Вас турбує група за інтересами, яка називається першою групою. Ви вибірку без заміни з комбінованих груп. Кожен підбір не є самостійним, так як відбір проб проводиться без заміни. Ви не маєте справу з випробуваннями Бернуллі. Результати гіпергеометричного експерименту відповідають гіпергеометричному розподілу ймовірностей.
- 4.7: Розподіл Пуассона
- Розподіл ймовірності Пуассона дискретної випадкової величини дає ймовірність ряду подій, що відбуваються за фіксований проміжок часу або простору, якщо ці події відбуваються з відомою середньою швидкістю і незалежно від часу з моменту останньої події. Розподіл Пуассона може використовуватися для наближення біноміального, якщо ймовірність успіху «мала» (менше або дорівнює 0,05) і кількість випробувань «велике» (більше або дорівнює 20).
- 4.8: Дискретний розподіл (експеримент з гральними картами)
- Статистика Робочий аркуш: Студент буде порівнювати емпіричні дані та теоретичний розподіл, щоб визначити, чи відповідає щоденний експеримент дискретному розподілу. Студент продемонструє розуміння довгострокових ймовірностей.
- 4.9: Дискретний розподіл (експеримент Lucky Dice)
- Робочий аркуш статистики: Студент буде порівнювати емпіричні дані та теоретичний розподіл, щоб визначити, чи підходить гра в азартні ігри Tet дискретного розподілу. Студент продемонструє розуміння довгострокових ймовірностей.
- 4.E: Дискретні випадкові величини (вправи)
- Це домашні вправи для супроводу TextMap, створеного для «Вступної статистики» OpenStax.