Loading [MathJax]/extensions/TeX/boldsymbol.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.10: Багатономіальний розподіл

Цілі навчання

  • Визначте багатономіальні результати
  • Обчислення ймовірностей за допомогою багатономіального розподілу

Біноміальний розподіл дозволяє обчислити ймовірність отримання заданої кількості бінарних результатів. Наприклад, він може бути використаний для обчислення ймовірності отримання6 голови з сальто10 монет. Фліп монети - це бінарний результат, оскільки він має лише два можливі результати: голови та решки. Багатономіальний розподіл може бути використаний для обчислення ймовірностей у ситуаціях, в яких існує більше двох можливих результатів.

Наприклад, припустимо, що двоє шахістів грали численні ігри, і було визначено, що ймовірність того,A що гравець виграє є0.40, ймовірність того,B що гравець виграє є0.35, і ймовірність того, що гра закінчиться нічиєю є0.25. Багатономіальний розподіл може бути використаний для відповіді на такі питання, як: «Якщо ці два шахісти грали в12 ігри, яка ймовірність того,A що Гравець виграє7 ігри, ГравецьB виграє2 ігри, а решта3 гри будуть розіграні?» Наступна формула дає ймовірність отримання певного набору результатів при наявності трьох можливих результатів для кожної події:

p =\dfrac{n!}{n_1!n_2!n_3!} p_1^{n_1}p_2^{n_2}p_3^{n_3}

де

  • pце ймовірність,
  • nзагальна кількість подій
  • n_1це кількість разів1 Виникає Результат,
  • n_2це кількість разів2 Виникає Результат,
  • n_3це кількість разів3 Виникає Результат,
  • p_1вірогідність результату1
  • p_2це ймовірність результату2, і
  • p_3Чи є ймовірність результату3.

Приклад\PageIndex{1}: Chess

Для розглянутого вище шахового прикладу:

  • n=12 (12ігри граються),
  • n_1=7 (число, вигране гравцемA),
  • n_2=2 (число, вигране гравцемB),
  • n_3=3 (число намальовано),
  • p_1=0.40 (ймовірністьA виграшу гравця)
  • p_2=0.35 (ймовірністьB виграшу гравця)
  • p_3=0.25 (ймовірність нічиї)

P= \dfrac{12!}{7!2!3!}\times 40^7\times 35^2 \times 25^3 = 0.0248

Формулаk результатів така

p =\dfrac{n!}{n_1!n_2!n_3!} p_1^{n_1}p_2^{n_2} \ldots p_k^{n_k}

Зверніть увагу, що біноміальний розподіл є окремим випадком багатономіального розподілу, колиk = 2.