5.9: Розподіл Пуассона

Last updated
Save as PDF

Page ID: 98326

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Цілі навчання

Вивчити використання розподілу Пуассона

Розподіл Пуассона може бути використаний для обчислення ймовірностей різних чисел «успіхів» на основі середньої кількості успіхів. Для того, щоб застосувати розподіл Пуассона, різні події повинні бути незалежними. Майте на увазі, що термін «успіх» насправді не означає успіх у традиційному позитивному сенсі. Це просто означає, що результат, про який йде мова, відбувається.

Припустимо, ви знали, що середня кількість дзвінків на пожежну станцію в будній день становить\(8\). Яка ймовірність того, що в даний будній день будуть\(11\) дзвінки? Цю проблему можна вирішити за допомогою наступної формули, заснованої на розподілі Пуассона:

\[\mathit{p}=\frac{e^{-\mu }\mu ^x}{x!}\]

де

\(e\)є основою натуральних логарифмів (\(2.7183\))
\(\mu\)середнє число «успіхів»
\(x\)це кількість «успіхів», про які йдеться

Для цього прикладу

\[\mathit{p}=\frac{e^{-8}8^{11}}{11!}=0.072\]

оскільки середнє є,\(8\) і питання стосується\(11\) пожеж.

Середнє значення розподілу Пуассона є\(\mu\). Дисперсія також дорівнює\(\mu\). Таким чином, для цього прикладу і середнє значення, і дисперсія рівні\(8\).