Search

9.4: Повні приклади тестування гіпотез
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83_(OpenStax)/09%3A_%D0%A2%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7_%D0%B7_%D0%BE%D0%B4%D0%BD%D0%B8%D0%BC_%D0%B7%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BA%D0%BE%D0%BC/9.04%3A_%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%B8_%D1%82%D0%B5%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%BE%D1%82%D0%B5%D0%B7
Формальний висновок буде таким: «На рівні 95% значущості ми не можемо відкинути нульову гіпотезу про те, що 50% позичальників вперше мають такі ж розміри позик, як і інші позичальники». Менш формально...Формальний висновок буде таким: «На рівні 95% значущості ми не можемо відкинути нульову гіпотезу про те, що 50% позичальників вперше мають такі ж розміри позик, як і інші позичальники». Менш формально ми б сказали, що «Немає жодних доказів того, що половина позичальників, які вперше позичальники значно відрізняються за розміром кредиту від інших позичальників». Зверніть увагу на довжину, до якої йде висновок, щоб включити всі умови, які додаються до висновку.
2.1: Дискретна теорія ймовірностей
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A5%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A4%D1%96%D0%B7%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%96_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%8F/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Jeschke)/02%3A_%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/2.01%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D0%B0_%D1%82%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9
Для окремих випадкових чисел знаходимо\(\langle A \rangle = P\) і\(\sigma_A^2 = P(1-P)\), так що відносним стандартним відхиленням для ансамблю з\(N\) членами стає\(\sigma_S/\langle S \rangle = \sqrt{...Для окремих випадкових чисел знаходимо\(\langle A \rangle = P\) і\(\sigma_A^2 = P(1-P)\), так що відносним стандартним відхиленням для ансамблю з\(N\) членами стає\(\sigma_S/\langle S \rangle = \sqrt{(1-P)/(N \cdot P)}\). Як ми вже знаємо середнє значення\(\langle s \rangle = \langle n \rangle = N P\) і дисперсію\(\sigma_S^2 = N P (1-P)\), ми можемо відразу записати наближення Для великих чисел\(N\) додатково можна знехтувати 1 в сумі і приблизною\(\ln N! \approx N \ln N - N\).
7.1: Біноміальний розподіл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D1%84%D1%96%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B8/%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A2%D0%B5%D1%80%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0_(Nair)/07%3A_%D0%9A%D0%BB%D0%B0%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D1%96%D0%BA%D0%B0/7.01%3A_%D0%91%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB
Прикладом цього є підкидання монети. Для справедливої монети ми очікуємо, що якщо ми підкинемо її дуже велику кількість разів, то приблизно половину часу ми отримаємо голови і половину часу отримаємо ...Прикладом цього є підкидання монети. Для справедливої монети ми очікуємо, що якщо ми підкинемо її дуже велику кількість разів, то приблизно половину часу ми отримаємо голови і половину часу отримаємо хвости. Можна сказати, що ймовірність отримання голів дорівнює 1/2, а ймовірність отримання хвостів - 1−1/2=1/2. Таким чином, дві можливості мають рівні апріорні ймовірності.
8.3: Довірчий інтервал для пропорції населення
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B1%D1%96%D0%B7%D0%BD%D0%B5%D1%81%D1%83_(OpenStax)/08%3A_%D0%86%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D0%B8_%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%B8/8.03%3A_%D0%94%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D1%87%D0%B8%D0%B9_%D1%96%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%86%D1%96%D1%97_%D0%BD%D0%B0%D1%81%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8F
Пропорції вибірки\(\bf{p^{\prime}}\) і\(\bf{q^{\prime}}\) є оцінками невідомих пропорцій населення\(\bf{p}\) і\(\bf{q}\). \(q^{\prime}\)Орієнтовні пропорції\(p^{\prime}\)\(p\) і\(q\) використовуються ...Пропорції вибірки\(\bf{p^{\prime}}\) і\(\bf{q^{\prime}}\) є оцінками невідомих пропорцій населення\(\bf{p}\) і\(\bf{q}\). \(q^{\prime}\)Орієнтовні пропорції\(p^{\prime}\)\(p\) і\(q\) використовуються тому і не відомі. \[\mathrm{p}^{\prime}-Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}} \leq p \leq \mathrm{p}^{\prime}+Z_{\alpha} \sqrt{\frac{\mathrm{p}^{\prime} \mathrm{q}^{\prime}}{n}}\nonumber\]
5.1: Важливі дистрибутиви
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_(Grinstead_%D1%96_Snell)/05%3A_%D0%A0%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_%D1%82%D0%B0_%D1%89%D1%96%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/5.01%3A_%D0%92%D0%B0%D0%B6%D0%BB%D0%B8%D0%B2%D1%96_%D0%B4%D0%B8%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B1%D1%83%D1%82%D0%B8%D0%B2%D0%B8
У цьому розділі ми опишемо дискретні розподіли ймовірностей та неперервні густини ймовірностей, які зустрічаються найчастіше при аналізі експериментів. Ми також покажемо, як можна імітувати ці розподі...У цьому розділі ми опишемо дискретні розподіли ймовірностей та неперервні густини ймовірностей, які зустрічаються найчастіше при аналізі експериментів. Ми також покажемо, як можна імітувати ці розподіли та щільності на комп'ютері.
13.9: Дискретні розподіли - гіпергеометричні, біноміальні та Пуассонові
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%86%D0%BD%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%BE%D0%BC%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%BE%D0%B2%D0%B5_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BC%D0%B0%D1%88%D0%B8%D0%BD%D0%BE%D0%B1%D1%83%D0%B4%D1%83%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%94%D0%B8%D0%BD%D0%B0%D0%BC%D1%96%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C_%D1%85%D1%96%D0%BC%D1%96%D1%87%D0%BD%D0%B8%D1%85_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%96%D0%B2_(Woolf)/13%3A_%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C_%D1%84%D0%BE%D0%BD%D1%83/13.09%3A_%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BA%D1%80%D0%B5%D1%82%D0%BD%D1%96_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB%D0%B8_-_%D0%B3%D1%96%D0%BF%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96%2C_%D0%B1%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%96_%D1%82%D0%B0_%D0%9F%D1%83%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%B2%D1%96
У наведеному вище рівнянні n представляє загальну кількість можливостей, або M S + M F , а k - кількість бажаних результатів, або M S . Ці рівняння дійсні для всіх невід'ємних цілих чисел M S , M F , ...У наведеному вище рівнянні n представляє загальну кількість можливостей, або M S + M F , а k - кількість бажаних результатів, або M S . Ці рівняння дійсні для всіх невід'ємних цілих чисел M S , M F , n та k, а також для значень p від 0 до 1.
4.4: Біноміальний розподіл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9F%D1%80%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D0%B4%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%96%D0%B4%D0%BF%D0%BE%D0%B2%D1%96%D0%B4%D1%8C_%D0%BD%D0%B0_%D0%B7%D0%B0%D0%BF%D0%B8%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%BD%D1%8F_%D0%B7_%D0%B4%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BC%D0%B8_-_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D0%B4%D0%BB%D1%8F_%D1%81%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%96%D0%B2_%D0%BF%D1%81%D0%B8%D1%85%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D1%96%D1%97_(Crump)/04%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%2C_%D0%B2%D0%B8%D0%B1%D1%96%D1%80%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D0%BE%D1%86%D1%96%D0%BD%D0%BA%D0%B0/4.04%3A_%D0%91%D1%96%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB
Припускаючи, що кістки справедливі, ми знаємо, що ймовірність того, що хтось помре, що з'являються черепа, становить 1 до 6; сказати це по-іншому, ймовірність черепа для однієї померти приблизно\(.167...Припускаючи, що кістки справедливі, ми знаємо, що ймовірність того, що хтось помре, що з'являються черепа, становить 1 до 6; сказати це по-іншому, ймовірність черепа для однієї померти приблизно\(.167\). Я включив формулу для біноміального розподілу в таблицю 4.3.1, оскільки деякі читачі можуть захотіти пограти з нею самі, але оскільки більшість людей, ймовірно, не хвилює, що так сильно і тому, що нам не потрібна формула в цій книзі, я не буду говорити про це в будь-яких подробицях.
2.5: Незалежність
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%A2%D0%B5%D0%BE%D1%80%D1%96%D1%8F_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B5%D0%B9/%D0%86%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C%2C_%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_%D1%82%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%85%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D1%96_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D0%B8_(Siegrist)/02%3A_%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8_%D0%B9%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%96/2.05%3A_%D0%9D%D0%B5%D0%B7%D0%B0%D0%BB%D0%B5%D0%B6%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C
У цьому розділі ми обговоримо незалежність, одне з фундаментальних понять теорії ймовірностей. Незалежність часто називають моделюючим припущенням, і, крім того, (класична) ймовірність сама заснована ...У цьому розділі ми обговоримо незалежність, одне з фундаментальних понять теорії ймовірностей. Незалежність часто називають моделюючим припущенням, і, крім того, (класична) ймовірність сама заснована на ідеї незалежних тиражів експерименту. Як завжди, якщо ви новий студент ймовірності, ви можете пропустити технічні деталі.
5.10: Багатономіальний розподіл
https://ukrayinska.libretexts.org/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0/%D0%9A%D0%BD%D0%B8%D0%B3%D0%B0%3A_%D0%92%D1%81%D1%82%D1%83%D0%BF%D0%BD%D0%B0_%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_(Lane)/05%3A_%D0%99%D0%BC%D0%BE%D0%B2%D1%96%D1%80%D0%BD%D1%96%D1%81%D1%82%D1%8C/5.10%3A_%D0%91%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D1%82%D0%BE%D0%BD%D0%BE%D0%BC%D1%96%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D1%80%D0%BE%D0%B7%D0%BF%D0%BE%D0%B4%D1%96%D0%BB
Багатономіальний розподіл може бути використаний для обчислення ймовірностей у ситуаціях, в яких існує більше двох можливих результатів.