4.4: Властивості r

Last updated

Oct 28, 2022
Save as PDF
- 4.3: Вгадування кореляцій
- 4.5: Обчислення

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Стати діапазон значень кореляції Пірсона
Створюйте значення, що представляють ідеальні лінійні відносини
Створюємо взаємозв'язок між $Y$ кореляцією з $X$ та кореляцією $X$ з $Y$
Вплив лінійних перетворень на кореляцію Пірсона

Основна властивість Пірсона $r$ полягає в тому, що його можливий діапазон - від $-1$ до $1$ . Кореляція $-1$ означає ідеальну негативну лінійну залежність, кореляцію $0$ засобів без лінійної залежності та кореляцію $1$ засобів досконалої позитивної лінійної залежності.

Кореляція Пірсона симетрична в тому сенсі, що кореляція $X$ з $Y$ така ж, як і кореляція $Y$ з $X$ . Наприклад, співвідношення ваги з ростом таке ж, як і кореляція Зросту з вагою.

Критичною властивістю Пірсона $r$ є те, що на нього не впливають лінійні перетворення. Це означає, що множення змінної на константу та/або додавання константи не змінює кореляції цієї змінної з іншими змінними. Наприклад, співвідношення ваги і висоти не залежить від того, чи вимірюється Висота в дюймах, футах або навіть милі. Аналогічно, додавання п'яти балів до тестового балу кожного студента не змінить кореляцію тестового балу з іншими змінними, такими як GPA.