Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.4: Властивості r

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    98289

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Цілі навчання

    • Стати діапазон значень кореляції Пірсона
    • Створюйте значення, що представляють ідеальні лінійні відносини
    • Створюємо взаємозв'язок між\(Y\) кореляцією з\(X\) та кореляцією\(X\) з\(Y\)
    • Вплив лінійних перетворень на кореляцію Пірсона

    Основна властивість Пірсона\(r\) полягає в тому, що його можливий діапазон - від\(-1\) до\(1\). Кореляція\(-1\) означає ідеальну негативну лінійну залежність, кореляцію\(0\) засобів без лінійної залежності та кореляцію\(1\) засобів досконалої позитивної лінійної залежності.

    Кореляція Пірсона симетрична в тому сенсі, що кореляція\(X\) з\(Y\) така ж, як і кореляція\(Y\) з\(X\). Наприклад, співвідношення ваги з ростом таке ж, як і кореляція Зросту з вагою.

    Критичною властивістю Пірсона\(r\) є те, що на нього не впливають лінійні перетворення. Це означає, що множення змінної на константу та/або додавання константи не змінює кореляції цієї змінної з іншими змінними. Наприклад, співвідношення ваги і висоти не залежить від того, чи вимірюється Висота в дюймах, футах або навіть милі. Аналогічно, додавання п'яти балів до тестового балу кожного студента не змінить кореляцію тестового балу з іншими змінними, такими як GPA.