15: Монополія

Визначення та проблеми

Монополія визначається як фірма, яка є єдиним продавцем товару без близьких замінників. Визначення за своєю суттю розпливчасте, оскільки немає чіткого розмежування того, що є тісною заміною.

Розглянемо цей приклад: У старі часи місцевий постачальник кабелів міг мати ексклюзивну угоду на надання кабельного телебачення в громаді. Можна стверджувати, що кабельний провайдер був монополією, оскільки він був єдиним продавцем кабельного телебачення. Але які бувають замінники кабельного телебачення?

Роки тому кабельне телебачення було єдиним способом доступу до передплатних каналів, таких як ESPN та HBO. Комерційні трансляції (з національними мовниками, такими як ABC, NBC та CBS та місцеві канали) були поганою заміною кабельного телебачення. У цьому середовищі кабельне телебачення було б хорошим прикладом монополії.

Однак сьогодні кабельне телебачення має сильну конкуренцію з боку супутникових служб та потокових служб з Інтернету. Навіть якщо фірма мала ексклюзивну франшизу для доставки кабельного телебачення в громаді, існує багато способів отримати по суті той же пакет каналів. Сьогодні кабельне телебачення не є монополією.

Звичайно, кабельне телебачення також не є хорошим прикладом досконалої конкуренції. Кабельна компанія не приймає ціну як задану змінну. Це посередині, десь між досконалою конкуренцією та монополією. Ринки, які обслуговують кілька фірм, називаються олігополіями. Додайте більше фірм, і ви в кінцевому підсумку отримаєте монополістичну конкуренцію. Вивчення того, як фірми поводяться під різними ринковими структурами, є частиною піддисципліни економіки під назвою промислова організація. Малюнок 15.1 підсумовує речі.

Бар'єр для входу

Щоб залишатися монополією, фірма повинна мати бар'єр для входу, щоб запобігти іншим фірмам продавати свій продукт. У прикладі кабельного телебачення бар'єр для входу був забезпечений ексклюзивною угодою з громадою. Таке урядове обмеження є поширеною формою бар'єру для в'їзду.

Ще одним способом зведення бар'єру для входу є контроль над необхідним входом. ALCOA (Алюмінієва корпорація Америки) мала монополію на алюміній на початку ^20-го століття, оскільки володіла практично всіма запасами бокситів.

Якщо продукт вимагає введення у великих масштабах, як автомобільне виробництво, це вважається бар'єром для входу. Щоб конкурувати з усталеними автомобільними компаніями, фірма повинна не тільки виробляти автомобілі, а й багато запасних частин і з'ясовувати, як продавати товар.

Як і концепція близької заміни, бар'єр для входу - це не проста проблема «так» чи «ні». Бар'єри можуть бути слабкими або сильними, і вони можуть змінюватися з часом. Бар'єр кабельного телебачення був підірваний не змінами правових норм, а технологічними змінами, появою супутникового телебачення і Інтернету.

Функція доходів монополії

Ми знаємо, що структура ринку фірми впливає на її функцію доходу. Найпростіший випадок - ідеально (або чисто) конкурентна фірма. Він приймає ціну, як зазначено, і, отже, доходи просто ціна рази кількість. Для ідеального конкурента, незважаючи на те, що ринковий попит є похилим, власна індивідуальна крива попиту фірми ідеально еластична за даною ринковою ціною.

Оскільки фірма ПК може продати скільки завгодно за заданою ціною, продаж ще однієї одиниці продукції змушує загальну виручку (TR) збільшити на ціну продукту. Маржинальний дохід (MR) визначається як зміна TR, коли продається ще одна одиниця. Таким чином, для фірми ПК,\(MR = P\).

Це невірно для монополії. Критичним наслідком монопольної влади є те, що МР розходиться з кривою попиту. Але це занадто абстрактно. Ми можемо використовувати Excel, щоб зробити ці поняття зрозумілішими.

КРОК Відкрийте книгу Excel Monopoly.xls і прочитайте аркуш вступу, а потім перейдіть до аркуша доходів, щоб побачити, як монопольна влада впливає на функцію доходу фірми.

Лист відкривається з ідеально конкурентоспроможною структурою доходів. Загальний дохід - це лінійна функція випуску продукції і, отже,\(P = MR\) з горизонтальною лінією на нижньому графіку. Графік з лінійним TR та відповідним горизонтальним MR означає, що це фірма ПК.

На відміну від фірми з ПК, монополія стикається з кривою попиту вниз на ринку. Ми можемо моделювати лінійну зворотну криву попиту просто як\(P = p_0 - p_1q\). Оскільки параметр нахилу\(p_1\), у комірці T2 спочатку дорівнює нулю, TR є лінійним, а MR горизонтальним.

КРОК Щоб показати, як монопольна влада впливає на функцію доходу фірми, натисніть на смугу прокрутки «Ціна нахилу».

Зверніть увагу, що при збільшенні параметра нахилу MR більше розходиться від D.

Чим менше (в абсолютному значенні) цінова еластичність попиту, тим більше розбіжність МР від D і тим сильніше монопольна влада.

Ми побачимо, що монополіст використовує розбіжність МР від D для отримання більш високого прибутку, ніж це було б можливо, якби були інші продавці продукту.

При малюванні MR і D у випадку лінійної зворотної кривої попиту майте на увазі ці два основних правила:

1. MR і D мають однаковий перехоплення.

2. MR бісекції осі y і D.

Ми можемо легко вивести ці властивості. За допомогою нашої зворотної кривої D ми можемо зробити наступне:\[TR=Pq\]\[TR = (p_0 - p_1)q\]\[TR = p_0q - p_1q\]\[MR = \frac{dTR}{dq} = p_0 - 2p_1\] Очевидно, що і D, і MR мають один і той же перехоплення,\(p_0\).\(P = p_0 - p_1q\) Оскільки нахил МР є\(-2p_1\), це вдвічі більше нахилу D, що просто\(-p_1\).

Таким чином, коли ви малюєте лінійну зворотну криву попиту, а потім готуєтеся намалювати відповідну криву MR, пам'ятайте два правила: (1) перехоплення однаковий і (2) MR має вдвічі більший нахил, тому при кожному значенні осі y MR знаходиться на півдорозі між y вісь і крива D.

Малюнок 15.2, із зворотним нахилом кривої попиту\(-1\), показує функцію доходу монополії. На відміну від фірми ПК, ТР є кривою і МР розходиться від D. MR бісекції осі y і D. Наприклад, пунктирна лінія в $20/одиниця показує відстань від осі y до MR дорівнює 10, так само, як MR до D.

Зверніть увагу, що там, де MR = 0 при q = 20, TR знаходиться на максимумі. При цій величині цінова еластичність попиту точно\(-1\).

На малюнку 15.2 видно, що МР може бути негативним. Це може статися через те, що на роботі є дві протиборчі сили. Збільшення кількості збільшує ТР, так як\(TR= Pq\). Однак єдиний спосіб продати цей додатковий продукт - знизити ціну (подорожуючи вниз по кривій попиту), щоб TR падав. Коли збільшення TR за рахунок продажу додаткової продукції переважує ефект падіння ціни, МР є позитивним. Врешті-решт, однак, при лінійній кривій попиту монополіст досягне точки, при якій збільшення доходу від продажу ще однієї одиниці є негативним. У діапазоні випуску (\(q > 20\)на рис. 15.2)\(MR < 0\), де ефект зниженої ціни переважує позитивний ефект від продажу більшої кількості продукції.

Коли\(MR > 0\), цінова еластичність попиту більше 1 (в абсолютному значенні). Коли МР негативний, попит нееластичний. Монополіст ніколи не вироблятиме негативну частину МР, яка така ж, як і нееластична частина кривої попиту.

Існує акуратна формула, яка виражає взаємозв'язок між MR і P. З зворотною кривою\(P(Q)\) попиту ми це знаємо\(TR = P(Q)Q\). З функції TR ми можемо взяти похідну щодо виходу, щоб знайти функцію MR. Ми використовуємо Правило продукту:\[MR=\frac{dTR}{dQ}=P+\frac{dP}{dQ}Q\] Якщо ми визначимо P з цього виразу, то MR можна переписати так:\[MR=P+\frac{dP}{dQ}Q=P(1+\frac{dP}{dQ}\frac{Q}{P})=P(1+\frac{1}{\epsilon})\] Грецька буква epsilon (\(\epsilon\)) - це цінова еластичність попиту (\(\frac{dQ}{dP}\frac{P}{Q}\)). Вираз показує, що в\(MR = P\) умовах досконалої конкуренції, оскільки окрема фірма стикається з ідеально еластичною кривою попиту. Це означає, що епсилон нескінченний, а його зворотний дорівнює нулю.

Це також показує, що чим нееластичніша крива попиту (\(\epsilon\)чим ближче до 0), тим більше розділення між MR та кривою попиту (P). Якщо\(\epsilon = 0\), то MR не визначено. З\(\epsilon = 0\), зворотним попитом є вертикальна лінія. Монополія стягувала б нескінченну ціну.

Налаштування проблеми

Є три частини кожної проблеми оптимізації. Ось основа для проблеми максимізації прибутку на стороні монополіста.

1. Мета: максимізувати прибуток (\(\pi\)), яка дорівнює загальним доходам (TR) мінус загальні витрати (ТК).

2. Ендогенні змінні: вихід (q) і ціна (P)

3. Екзогенні змінні: вхідні ціни (ставка заробітної плати та орендна ставка капіталу), коефіцієнти функції попиту та технологія (параметри у виробничій функції).

Монополія відрізняється від фірми ПК лише на стороні доходуціна зараз ендогенна. Структура витрат однакова. Монополія має мінімальну проблему вхідних витрат, і вона використовується для отримання функції витрат. Зростання цін на вхідні матеріали зміщує криві витрат вгору та вдосконалення кривих витрат на технологію зсуву вниз. Монополіст має довгостроковий і короткий термін, як і фірма ПК, і в короткостроковій перспективі існує розрив між ATC та AVC, що представляє постійні витрати.

Пошук початкового рішення

Ми покажемо спочатку умовний підхід до вирішення проблеми монополії, потім перейдемо до альтернативної формулювання, заснованої на обмеженій оптимізації.

Звичайний підхід полягає в тому, щоб знайти оптимальний q де\(MR=MC\), потім отримати оптимальний P з кривої попиту, а потім обчислити оптимальний\(\pi\) як прямокутник. Це стандартний підхід і є канонічний графік, який йде разом з цим підходом. Його основна чеснота полягає в тому, що його можна легко порівняти з ідеально конкурентним випадком.

Звичайний підхід може бути продемонстрований з конкретною проблемою. Припустимо, функція витрат є\(TC = aq^3 + bq^2 + cq + d\). Припустимо, ринкова (зворотна) крива попиту є\(P = p_0 - p_1q\). Таким чином,\(TR=Pq=(p_0-p_1)q\).

За допомогою цієї інформації ми можемо сформувати функцію прибутку фірми та проблему оптимізації, наприклад:\[\begin{gathered} %star suppresses line # \max\limits_{q} \pi = TR-TC \\ \max\limits_{q} \pi = (p_0-p_1)q - (aq^3 + bq^2 + cq + d)\end{gathered}\]

Ми спочатку вирішуємо цю задачу числовими методами, потім аналітично.

КРОК. Приступаємо до оптимальноговибору листа і переглядаємо його.

Функція прибутку була введена в осередок B4. Кількість та ціна відображаються як ендогенні змінні, але q виділяється жирним шрифтом, щоб вказати, що це первинна ендогенна змінна. Іншими словами, Solver буде шукати вихід, що максимізує прибуток, і, знайшовши його, обчислить найвищу ціну, яку можна отримати за кривою попиту.

Фірма заробляє 245 доларів прибутку, виробляючи 10 одиниць продукції та стягуючи $34.50 за одиницю, але це не рішення для максимізації прибутку. Ми знаємо це тому, що граничний дохід ^10-ї одиниці становить $29/одиниця, тоді як гранична вартість цієї останньої одиниці становить лише $4/одиниця. Зрозуміло, що фірма повинна виробляти більше, оскільки вона робить більше додаткових доходів від останньої виробленої одиниці, ніж додаткові витрати на виробництво цієї одиниці.

КРОК Запустіть Solver, щоб знайти оптимальне рішення.

При оптимальному рішенні виконується рівнокрайова умова\(MR = MC\),,. При позитивному прибутку це явний сигнал про те, що ми знайшли відповідь.

Перед тим як натиснути кнопку, спробуйте виконати проблему самостійно. Це єдина змінна без обмежень максимізації, оскільки\(P = p_0 - p_1q\) була замінена в функцію прибутку. Візьміть похідну по відношенню до q, встановіть її рівною нулю, і вирішіть для оптимального q. Підстановка значень параметрів, щоб зробити його конкретною задачею, полегшує математику:\[\begin{gathered} %star suppresses line # \max\limits_{q} \pi = (40-0.55)q - (0.04q^3 - 0.9q^2 + 10q + 50)\end{gathered}\]

Перевірити свою роботу можна натиснувши кнопку. Ви також можете підтвердити, що два підходи, Розв'язувач і обчислення, згодні.

КРОК. Перейдіть до вихідногобічного аркуша, щоб побачити знайомий набір з чотирьох графіків.

Як завжди, підсумки знаходяться вгорі, а середні та граничні криві внизу. Криві витрат дуже схожі на графіки максимізації вихідного прибутку фірми ПК, але криві доходу зовсім інші.

Нижній лівий кутовий графік на малюнку 15.3 є канонічним графіком для монополіста. З його допомогою можна швидко знайти\(q \mbox{*}\)\(P \mbox{*}\), і\(\pi \mbox{*}\). Ось як читати та використовувати звичайний монопольний графік:

1. Пошук\(q \mbox{*}\): Виберіть, де\(MR = MC\). Це дає найбільшу різницю між TR та TC і ставить вас на вершину пагорба прибутку (у верхньому правому графіку).

2. На\(q \mbox{*}\), подорожувати прямо вгору, поки ви не натиснете криву попиту, щоб отримати\(P \mbox{*}\). Це найвища ціна, яку може отримати монополіст за обраний рівень випуску продукції.

3. Створіть звичайний прямокутник прибутку як\((AR – ATC)q \mbox{*}\). Має довжину\(q \mbox{*}\) і висоту\(AR - ATC\) (де\(AR = P\)). Площа цього прямокутника дорівнює відстані відрізка лінії між ТР і ТК, що є висотою холма прибутку.

Грайте за допомогою повзунків, щоб покращити розуміння графіків та взаємозв'язків.

КРОК Клацніть повзунок «Фіксована вартість», щоб маніпулювати загальними постійними витратами (d у функції кубічних витрат).

Зміни постійних витрат не впливають на оптимальне кількісне та цінове рішення монополіста. Це так само, як ідеально конкурентний випадок.

КРОК Натисніть кнопку; вивчіть зміни перехоплення цін, щоб побачити, як фірма реагує. При досить низькому перехопленні ціни прибуток стає негативним і, як і фірма ПК\(P < AVC\), якщо, фірма закриється.

Ви також можете контролювати монопольну владу фірми, маніпулюючи нахилом зворотної кривої попиту.

КРОК Встановіть повзунок «Ціна нахилу» на нуль. Що відбувається?

Ви позбавили монополії його цінової сили, і це фірма ПК.

Немає кривої пропозиції для монополії

У монополістів немає кривої пропозиції. Це здається дивним твердженням, оскільки монополії виробляють вихід і тому «постачають» будь-який товар чи послугу, єдиним продавцем яких вони є. Але ключ полягає у визначенні кривої пропозиції: враховуючи ціну, крива пропозиції дає кількість, яка буде вироблена.

Оскільки фірма ПК є ціноприймачем, можна шокувати P і побачити, як змінюється оптимальний вихід. Ми можемо вивести,\(q \mbox{*} = f(P, \textrm{ ceteris paribus})\) і це називається кривою пропозиції.

На відміну від абсолютно конкурентоспроможної фірми, для якої ціна екзогенна, ціну вибирає монополія. Таким чином, ми не можемо запитати: «Враховуючи цю ціну, яка оптимальна кількість поставляється?» Оскільки ціна як ендогенна змінна, вона не може служити ударною змінною в порівняльному статичному аналізі.

Ми можемо (а ви щойно зробили) шокувати параметри кривої попиту монополіста, такі як перехоплення та нахил, але це не екзогенна зміна ціни продукту. Експеримент зі зміни ціни не може бути застосований до монополіста, і, отже, монополіст не має кривої пропозиції.

Вимірювання монопольної влади

Ще одна поширена помилка полягає в тому, що монополія - це або нуль, або одиниця. Насправді це континуум, і ви можете мати більш-менш монопольну владу. Існує кілька способів його виміряти.

КРОК. Приступаємо до листу Лернера.

Цей аркуш демонструє той момент, що чим нееластичніше попит, з яким стикається монополіст, тим більша монопольна влада. Іншими словами, з точки зору максимізації прибутку краще мати монополію на продукт, який кожен відчайдушно потребує (тобто дуже нееластичний), ніж бути єдиним продавцем продукту, який має високоеластичну криву ринкового попиту.

Абба Лернер оформила цю ідею в математичному вираженні, яке носить його ім'я, Індекс Лернера. «Якщо Р = ціна, а МК = гранична вартість, то індекс ступеня монопольної влади дорівнює»\(\frac{P-MC}{P}\). (Лернер, 1934, стор. 169). Цей показник монопольної влади використовує розрив між П і МС у відсотках від П.

Індекс Лернера використовує той факт, що монополіст вибере ту кількість\(MR = MC\), де, а потім стягує найвищу ціну за цю кількість. Чим вище ціна, яку можна стягувати, тим більш нееластичним є попит і тим більша монопольна влада.

Лист Лернера порівнює дві монополії з точно такою ж структурою витрат (передбачається для простоти мати постійну\(MC = AC\)). Вони обидва виробляють однакову кількість максимізації прибутку, але Фірма 2 стикається з більш нееластичною кривою попиту, ніж Фірма 1, і, отже, вона має більший розрив між ціною та граничною вартістю.

КРОК Натисніть на осередки B16 і I16, щоб побачити прості формули для індексу Лернера.

Ідея полягає в тому, що чим більше розбіжність між ціною і граничною вартістю, тим більша монопольна влада. Фірма 2 має більше монопольної влади, ніж Фірма 1, і більше монопольних прибутків. Індекс Лернера для кожної фірми відображає це.

Зверніть увагу, що абсолютно конкурентоспроможна фірма, яка встановлює,\(MC = P\) матиме індекс Лернера нуль. З наближенням індексу монопольна влада зростає.

КРОК Змініть параметри попиту фірми 2 на 130 для перехоплення та 20 для нахилу. Вісь y заблокована, тому всі функції D та MR не відображаються.

Оптимальна величина все одно 3, але P і прибуток вище, як і індекс Лернера.

КРОК Зробіть криву попиту більш нееластичною,\(Q=3\) встановивши параметри попиту на 190 та 30.

Оптимальний Р знову збільшився разом з прибутком. Індекс Лернера відображає більшу монопольну владу.

КРОК В останній раз змініть параметри попиту на 6010 і 1000. Графік важко читати, оскільки відображається лише MR; D буквально поза графіком.

Фірма 2 продовжує випускати ту ж продукцію, що і Фірма 1, але має набагато, набагато вищу оптимальну ціну і максимальний прибуток. Його індекс Лернера близький до одиниці. Вона не може піднятися вище одиниці, але чим ближче вона стає, тим більша розбіжність P і MC тим більша монопольна влада.

Лист Лернера також показує, що індекс Лернера може бути виражений як зворотна цінова еластичність попиту за ціною максимізації прибутку. Кілька кроків алгебри, необхідних для підключення індексу Лернера до еластичності ціни, починаються в рядку 25.

КРОК Встановіть параметри попиту фірми 2 назад на 70 і 10, а потім натисніть кнопку.

Відображена цінова еластичність попиту для двох фірм. Якщо клікнути по осередках, то можна побачити формулу. Зверніть увагу, що зворотний нахил зворотної кривої попиту використовується для правильного обчислення еластичності цін попиту.

Еластичність попиту фірми 2 за ціною, що максимізує прибуток, нижча, ніж у фірми 1, чим нижча еластичність цін і чим вище індекс Лернера, тим більша монопольна влада фірми.

КРОК. Перейдіть до аркуша Herfindahl для швидкого погляду на інший спосіб вимірювання монопольної влади.

Замість того, щоб вимірювати націнку ціни над граничною вартістю, ми можемо побачити, наскільки великі фірми в галузі. Строго кажучи, монополія - це одна фірма, тому вона мала б 100% частку ринку, але на практиці фірми мають монопольну владу, хоча вони технічно не є монополіями. Будь-яка фірма, яка стикається з похилою кривою попиту вниз і має можливість встановити свою ціну, як кажуть, має монопольну владу.

Якщо на ринку є багато фірм, кожна з яких має однакову частку загального обсягу продажів, ми маємо конкурентну структуру ринку. Якщо, з іншого боку, існує лише кілька фірм, ринок монополізується. Питання в тому, як виміряти ступінь монополізації?

Ми можемо сортувати фірми в галузі від найвищої до найнижчої частки, а потім додати акції чотирьох найбільших фірм. Це дає чотири тверді коефіцієнти концентрації в клітині D5. Виявляється, це не дуже хороший спосіб розрізняти концентровані і неконцентровані галузі.

Проблема полягає в тому, що коефіцієнт концентрації чотирьох фірм нічого не говорить про розміри чотирьох найкращих фірм або решти ринку. Коефіцієнт концентрації чотирьох фірм становить 70%, що здається досить концентрованим. Найбільша частка фірми, 30%, становить майже третину всієї галузі.

КРОК Натисніть на кнопку.

Коефіцієнт концентрації чотирьох фірм такий же, як і раніше (70%), але ця галузь явно набагато більш концентрована. Фірма А ще більша, а інші крихітні.

КРОК Натисніть на кнопку.

Коефіцієнт концентрації чотирьох фірм такий же, як і раніше (70%), але ця галузь явно менш концентрована. Чотири провідні фірми рівні, тому жодна фірма насправді не домінує.

Основна чеснота коефіцієнта концентрації чотирьох фірм полягає в тому, що його легко обчислити та зрозуміти. Однак, оскільки у нас є три сценарії з дико різними акціями для чотирьох провідних фірм, що дають однаковий коефіцієнт концентрації чотирьох фірм, ми можемо зробити висновок, що це співвідношення є поганим способом визначити, чи знаходяться фірми на ринку в конкурентному чи монополістичному середовищі. Коефіцієнт концентрації чотирьох фірм може бути легко обчислити та зрозуміти, але він не здатний підібрати відмінності в розподілі акцій.

Кращий спосіб судити про концентрацію - це індекс Герфіндаля. На відміну від індексу Лернера, існує плутанина щодо того, хто його винайшов. Гіршман підсумовує: «Чистий результат полягає в тому, що мій індекс названий або на честь Джині, який його взагалі не винайшов, або після Герфіндала, який його заново винайшов. Ну, це жорстокий світ» (Гіршман, 1964, стор. 761). Іноді його називають індексом Герфіндаля-Гіршмана (HHI).

На щастя, його обчислення простіше, ніж батьківство. Ідея полягає в квадраті кожної частки та суми, як це:\[H=\sum_{i=1}^{n}S_i^2\] індекс коливається від 1/ n до 1 (при використанні десяткових значень акцій). Чим вище показник, тим більше концентрація. Квадратуючи акції, це надає більшу вагу більшим фірмам: наприклад\(0.1^2 = 0.01\), поки\(0.3^2=0.09\).

На аркуші Herfindahl показані обчислення. Зверніть увагу, як кожне значення в стовпці B знаходиться в квадраті у стовпці G. Сума квадратів знаходиться в комірці G15, і це значення індексу Герфіндаля.

КРОК Натисніть на три кнопки одна за одною, щоб перебирати їх. Зверніть увагу, як змінюється індекс Герфіндаля (але коефіцієнт концентрації чотирьох фірм не робить).

Для розподілу A значення H дорівнює 0,325. Це досить висока. Значення 0,1375 з розподілом B означає, що в цьому сценарії існує більша конкуренція, ніж два інших.

Індекс Герфіндаля не є ідеальним, оскільки жодне число не може повністю описати весь розподіл. Це, однак, краще, ніж коефіцієнт концентрації чотирьох фірм і часто використовується для вимірювання ступеня ринкової конкуренції.

Міністерство юстиції Сполучених Штатів відповідає за регулювання поведінки та організації бізнесу. Місія антимонопольного відділу — сприяння економічній конкуренції. Вони використовують індекс Герфіндаля як частину своїх настанов щодо горизонтального злиття (www.justice.gov/atr/horizontal-merger-guidelines-08192010). Ринки з індексом Герфіндаля менше 0,15 є «неконцентрованими», значення від 0,15 до 0,25 «помірно концентровані», а все, що перевищує 0,25, є «висококонцентрованим».

Міністерство юстиції вважає будь-яке запропоноване злиття, яке збільшує індекс Герфіндаля більш ніж на 0,01 (100 балів у шкалі, яку вони використовують) на концентрованих ринках, заслуговує уваги. Вони можуть звернутися до суду, щоб заблокувати злиття, щоб запобігти занадто великій концентрації. Вони також можуть розбити компанії, які мають занадто велику монопольну владу. Це відоме як антимонопольне право і є частиною галузі економіки Промислової організації.

Нетрадиційний підхід

Проблема максимізації прибутку монополіста також може бути вирішена шляхом вибору P і q одночасно з урахуванням обмеження кривої попиту. Хоча це не звичайний спосіб формування проблеми оптимізації монополії, він дозволяє практикувати метод Лагрангея вирішення обмежених задач оптимізації та зчитування кривих ізоприбутків.

Аналітичне рішення засноване на переписуванні обмеження так, щоб воно дорівнювало нулю (\(P-(p_0-p_1q)=0\)), формуванні лагранжева, встановленні похідних рівних нулю та вирішенні системи рівнянь для оптимального розв'язку.

Встановіть кожну похідну рівну нулю і розв'яжіть три умови першого порядку для\(q \mbox{*}\)\(P \mbox{*}\), і\(\lambda \mbox{*}\). З першого рівняння\(\lambda = -q\) підставляємо до другого рівняння:\[P - 3aq^2 - 2bq - c + [-q] p_1 = 0\] З третього стану першого порядку\(P = p_0 - p_1q\), тому\[(p_0 - p_1q) - 3aq^2 - 2bq - c - qp_1 = 0\] переставте члени, щоб підготуватися до використання квадратичної формули.

КРОК Перейдіть до аркуша ConOpt, щоб побачити формули, засновані на розчині Лагрангея, починаючи з комірки F24.

Природно, отримуємо такий же, правильну відповідь, як і невимушений варіант.

Лист ConOpt показує, що монополія як обмежена задача оптимізації може бути зображена за допомогою графіка. Рожеві криві є ізоприбутковими кривими, а чорна лінія - зворотним попитом. Крива MR не намальована, оскільки вона не використовується. Фірма намагається дістатися до найвищої ізоприбутку, не порушуючи обмеження кривої попиту. Зрозуміло, що значення відкриття не є оптимальними.

КРОК Запустіть розв'язувач і отримайте звіт про чутливість, щоб підтвердити значення лямбда-зірки мінус оптимальна величина. Зверніть увагу, як налаштовано діалогове вікно «Розв'язувач», тому вирішувач вибирає комірки B8 та B9 з урахуванням обмежень.

Після запуску Solver графік, відтворений на малюнку 15.4, показує звичайний результат дотику.

Точка дотику забезпечує оптимальне рішення q і P, тоді як значення кривої ізоприбутку в цій точці є рівнем прибутку.

Не варто плутати. Обмежений варіант використовується рідко. Звичайним підходом є канонічний графік максимізації прибутку на виході (внизу зліва на малюнку 15,2). Цей графік показує оптимальний q, де\(MR=MC\) і легко відображається\(P \mbox{*}\) з кривої попиту і\(\pi \mbox{*}\) як прямокутник.

Малюнок 15.4 дає таке ж оптимальне рішення, але представляє проблему по-іншому. Розуміння того, що крива попиту служить обмеженням монополії, корисно. Монопольна влада не нескінченна. Монополіст не може вибрати смішно високу ціну і високу кількість. У міру зростання ціни кількість проданих повинна падати.

Основи монополії

Монополіст відрізняється від абсолютно конкурентоспроможної фірми тим, що монополіст може вибрати кількість і ціну, тоді як ідеальний конкурент - це ціноприймач. Крім того, монополіст має бар'єр для вступу, який дозволяє йому зберігати позитивні економічні прибутки навіть у довгостроковій перспективі.

Однак ці два однакові в структурі витрат (як і ідеальний конкурент, монополіст черпає свою функцію витрат від проблеми мінімізації вхідних витрат) і в тому, що він прагне максимізувати прибуток (де до тих\(MR = MC\) пір, поки що\(P>AVC\)).

Ми зображуємо оптимальне рішення монополіста графіком, який накладає D та MR на сімейство кривих витрат (MC, ATC та AVC). Як і фірма з ПК, монополіст може зазнати негативного прибутку в короткостроковій перспективі, і він закриється, коли\(P < AVC\).

Канонічний графік Монополії (нижня ліва діаграма на рис. 15.2) належить до пантеону фундаментальних графіків в економіці. Як і криві байдужості з бюджетним обмеженням або попитом і пропозицією, лінійний зворотний попит з пов'язаним з ним граничним доходом, що показує оптимальний q (на перетині MR і MC, звичайно) і оптимальний P є воістину класичним графіком.

Одним із способів вимірювання монопольної влади є індекс Лернера. Чим більше розрив між ціною і граничною вартістю, тим більше монопольна влада. Чим більша цінова еластичність попиту, тим нижче індекс Лернера і слабкіше монопольна влада.

Індекс Герфіндаля - ще один спосіб виміряти силу монополізації на ринку. Він вимірює концентрацію промисловості. На відміну від коефіцієнта концентрації чотирьох фірм, він використовує частки ринку кожної фірми для створення єдиного числа, яке відображає концентрацію галузі. Злиття, які підвищують індекс Герфіндаля більш ніж на 0,01 (100 пунктів) на концентрованих ринках, ретельно перевіряються Міністерством юстиції, оскільки передбачається, що ринок не буде конкурентоспроможним.

Ми завершили цю главу нетрадиційним аналізом. Проблему максимізації прибутку монополії можна віднести як обмежену проблему оптимізації. Окрім надання практики методом Лагрангея, такий спосіб погляду на монополію дає зрозуміти, що монополіст повинен підкорятися кривій попиту.

Вправи

1. De Beers - всесвітньо відома компанія, яка мала монополію на алмази. Google «синтетичні алмази», щоб дізнатися більше. Включіть веб-цитати з підтверджуючими доказами у свої відповіді на ці два запитання.

   1. Яким був їхній бар'єр для входу, коли вони мали монополію?

   2. Що сталося з їх монополією?

2. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб зобразити монополію, що закривається в короткостроковій перспективі. Поясніть графік.

3. У аркуші ConOpt встановіть перехоплення попиту (осередок B13) на 9, а фіксовану вартість (B18) - 180. Запустіть розв'язувач. Чому Solver створює жалюгідний результат? Що таке правильна відповідь?

4. Використовуйте інструменти малювання Word, щоб зобразити ефект монополії з точки зору максимізації прибутку на стороні введення. Поясніть графік.

   Підказка: З досконалою конкуренцією,\(L \mbox{*}\) знаходиться де\(w = MRP\) (де MRP базується на заданій, постійній ціні,\(PxMP\)). При монополії, однак, P і MR розходяться.

5. Чи відповідає вплив монополії на стороні введення з впливом монополії на вихідну сторону? Поясніть.