19: Висновок

1. Розв'язувач Excel

Розглянемо цілком конкурентоспроможну (ПК) фірму з функцією загальної вартості, наданою\(TC=100q^{\frac{1}{2}} \). Розділення обох сторін на q дає нам середню функцію витрат,\(ATC=100q^{-\frac{1}{2}} \). Беручи похідну ТК щодо q врожайності\(MC=50q^{-\frac{1}{2}}\).

Якщо ця фірма ПК зіткнулася з ринковою ціною $5/одиниця, який рівень максимізації прибутку?

Ця книга вирішила задачі оптимізації за допомогою числових та аналітичних методів. Ми застосуємо обидва способи до цієї проблеми. По-перше, ми будемо використовувати Solver.

Але ми не будемо використовувати підготовлену книгу Excel. Замість цього ви створите власну реалізацію цієї проблеми. Є, звичайно, корисні кроки, які допоможуть вам.

КРОК Відкрийте порожню книгу Excel. У комірці A1 введіть слово кількість. Клітинка B1 міститиме число, яке представляє кількість. У комірці A2 введіть слово прибуток. В осередок В2 введіть формулу прибутку.

Ціна $5/одиниця,\(TC=100q\) тому формула в комірці B2: =5* B1−100* SQRT (B1).

КРОК Запустіть розв'язувач. Цільова клітина - B2, мета, очевидно, полягає в тому, щоб максимізувати прибуток, а мінлива клітина - B1. Немає ніяких обмежень, оскільки фірма ПК вільна виробляти стільки продукції, скільки хоче за заданою ціною.

Excel дає жалюгідний результат. Залежно від ваших налаштувань за замовчуванням, він може піти негативним, і, оскільки Excel не може прийняти квадратний корінь негативного числа, він відмовляється і оголошує про свою невдачу.

Якщо так, зробіть A1 нуль і знову запустіть Solver, але на цей раз перевірте пункт Зробити необмежені змінні невід'ємними варіант. Ваш розв'язувач може бути налаштований таким чином, щоб параметр «Зробити невимушені змінні невід'ємними» вже було перевірено, щоб ви не побачили першого жалюгідного результату.

Починаючи з нуля (або порожньої комірки) в A1, з обмеженням без негативності, Solver каже, що відповідь дорівнює нулю. Це викликає занепокоєння. Чи може оптимальна кількість дійсно бути нулем?

Можливо, проблема полягає в тому, що ми починаємо з порожньої клітинки, яка дорівнює нулю. Це погана практика. Excel інтерпретує пробіли як нуль, а формула в B1 оцінює нуль. Розглядати пробіли як нуль - одна з найнебезпечніших речей, яку робить електронна таблиця (Google листи поводяться так само). Завжди слід уникати цього.

Ми можемо змінити, звідки починається Solver, щоб побачити, чи це допомагає.

КРОК Змініть комірку B1 на 25. Комірка B2 має відображати −375. Запустіть розв'язувач.

Виявляється, вирішувач переконаний, що оптимальним рішенням є нуль. Переходимо до аналітичних методів, щоб побачити, чи зможемо ми підтвердити результат Solver.

Ми знаємо,\(MC=50q^{-\frac{1}{2}}\) і оскільки це ПК фірми MR = P так MR = 5. Ми можемо встановити MR = MC і вирішити для оптимального q. \[5=50q^{-\frac{1}{2}} \rightarrow q^{\frac{1}{2}} = 10 \rightarrow q* = 100 \nonumber \]

Це заплутано. Тепер у нас є дві відповіді: q = 0 і q = 100. Який з них правильний?

Можливо, допоможе графік. Ми можемо намалювати канонічний графік задачі максимізації вихідного прибутку фірми. На малюнку IV.1 показані криві витрат, і ми чітко бачимо, що MR = MC дає негативний прямокутник прибутку.

Цей графік допомагає пояснити, що тут відбувається, але нам потрібен кращий візуальний. Ця книга стверджувала, що, дивлячись безпосередньо на функцію прибутку, ясно, правило завершення роботи, тому давайте спробуємо такий підхід.

КРОК Створіть стовпчик від 0 до 500 на 10. Це кількість. Використовуйте формулу прибутку, щоб створити стовпець для отримання прибутку на основі кількості. Створіть графік з двох стовпців.

Якщо ви застрягли, це 2-хвилинне відео на сайті vimeo.com/425873093 показує, як це зробити.

На малюнку IV.2 показаний графік, зроблений на відео. Це дає зрозуміти, що точка, де MR = MC насправді є точкою мінімального прибутку. Незважаючи на те, що умова першого порядку виконана (ми знайшли плоску пляму на функції прибутку при q = 100), це рішення не відповідає умові другого порядку для максимуму.

Таким чином, правильна відповідь - виробляти нескінченність виходу. Прибутки зростають, оскільки більше виробляється повз 100 одиниць продукції. Більш високий обсяг виробництва, що призводить до більшого прибутку, триває назавжди, тому оптимальним рішенням є нескінченність.

Як ми можемо пояснити відповідь Solver нуль? Чому це не дає нам правильної відповіді? Коли Solver починається з нижче 100 (ми починали з нуля і 25), він переходить до нуля (або негативного виходу, якщо у вас немає обмеження не-негативності). Що станеться, якщо він починається з числа більше 100?

КРОК Введіть 110 в осередок A1 і запустіть Solver.

Розв'язувач повідомляє, що «Об'єктивні клітини не сходяться». Це жалюгідний результат? Ні, насправді, це правильна відповідь! Коли Solver починається з більш ніж 100, він йде прямо на\(x\) осі, і прибуток зростає, і він продовжує йти і йти. Як ми знаємо, це правильна відповідь.

Варто пам'ятати, що алгоритм Solver наївний. Він оцінює функцію за початковим значенням, потім рухається вліво і вправо. Розмір ходу залежить від числових значень в задачі. Починаючи з q = 25, наприклад, Solver рухається трохи вправо, бачить, що прибуток впав, потім йде в зворотному напрямку і знижує вихід. Ви можете побачити кроки розв'язувача, встановивши прапорець Показувати результати ітерації варіант після натискання кнопки Параметри в діалоговому вікні «Розв'язувач».

Ви можете подумати, що оскільки ми перебуваємо в довгостроковій перспективі, ATC = AVC, і зрозуміло, що P < AVC при MR = MC, що означає, що фірма повинна закритися. Це не погано мислення, за винятком того, що правило не працює на MR = MC в цьому випадку, тому що це не максимізація прибутку.

Висновок цього остаточного прикладу полягає в тому, що ви повинні знати, що ви робите з Solver. Це не ідеально, і ви не можете сліпо покладатися на його результати. Цей приклад показує, що числові методи слід використовувати з обережністю. Будьте обережні там.

2. Загальний вигляд

Ця книга висвітлювала сучасну ортодоксальну мікроекономічну теорію на рівні бакалаврату коледжу. Він використовував Excel, щоб представити складний матеріал і показав, як математику можна використовувати для вирішення проблем в економіці.

Економічний підхід або економічний спосіб мислення забезпечили основу для аналізу спостережуваної поведінки. Основна ідея полягає в налаштуванні та вирішенні задачі оптимізації або моделі рівноваги. Далі змінюється одна змінна, в інших рівних випадках, і нове рішення порівнюється з початковим розчином. Ця процедура називається порівняльною статикою. Еластичність фіксує логіку порівняльної статики в єдиному числі.

Коли економічний підхід застосовується до споживачів, він називається Теорія споживчої поведінки. Ключовим порівняльним статичним аналізом є виведення кривої попиту. Рисунок IV.3 є канонічним графіком отримання попиту.

Коли економічний підхід застосовується до виробників, він називається Теорія фірми. Ключовим порівняльним статичним аналізом є виведення кривої пропозиції. Рисунок IV.4 являє собою канонічний графік отримання пропозиції.

Фірма складніша за споживача, оскільки фірми наймають вклади для виробництва продукції. Фактично, фірма дійсно являє собою набір трьох взаємопов'язаних проблем оптимізації: мінімізація вхідних витрат, максимізація вихідного прибутку та максимізація вхідного прибутку.

Індивідуальні криві попиту та пропозиції, отримані від моделей споживачів та фірм, можуть бути додані для отримання кривих попиту та пропозиції на ринку. Це дає можливість часткової рівноваги аналізу того, як ринки вирішують питання розподілу ресурсів суспільства. Рисунок IV.5 показує попит та пропозицію, поєднану з графіками споживчих та фірмових джерел.

Цінові обмеження, податки, монополія, імпортні квоти та зовнішні наслідки - все це приклади ситуацій, коли ми маємо неправильне розподіл ресурсів на єдиному ринку.

Часткова рівновага дозволяє обчислити міру неефективності, яка називається втратою дедвейта (також відомий як трикутник Харбергера), але це слід інтерпретувати як наближення, оскільки надлишок споживачів вимагає внесення коригування до звичайної кривої попиту (повинен використовуватися компенсований попит) та вплив на інші ринки ігнорується. Аналіз часткової рівноваги зазвичай використовується в емпіричній роботі. Подумайте про втрату дедвейта як грубу міру неефективності розподілу ресурсів.

Загальна рівновага - це більш суворий і складний аналіз, оскільки він розглядає всі ринки як загальну систему. Критерії Парето показують, що належним чином функціонуючий ринок дає оптимальний розподіл, а монополія не є оптимальною Парето. Рисунок IV.6 - це канонічний графік загальної рівноваги ринку, і він дає зрозуміти, що розподіл ринку не має точок Pareto Superior.

Загальна рівновага не страждає від тих же проблем, що і часткова рівновага, але його набагато складніше реалізувати в реальному світі. В епіграфі до розділу, що представляє Edgeworth Box, було згадано обчислювані моделі загальної рівноваги. Це показує, що існує емпірична сторона аналізу загальної рівноваги, але це відносно сучасний розвиток.

Основну мікроекономіку доцільно розглядати як теорію цінового механізму. Ринкова система використовує ціни як сигнали для розподілу ресурсів. Оптимізуючі агенти реагують на зміни цін та їх взаємодію, оскільки покупці та продавці рухають систему до рівноваги. Теорії поведінки споживачів та фірми є сходинками, які пояснюють, як ринок відповідає на питання розподілу ресурсів суспільства. Рисунок IV.5 поєднує теорію поведінки споживачів, теорію фірми та аналіз часткової рівноваги. Ці три графіки та те, як вони поєднуються, варто пам'ятати.

Інша організація мікроекономіки розділяє її на дві частини - окремі агенти (споживачі та фірми), які оптимізують і що відбувається, коли ці оптимізуючі агенти взаємодіють на ринку. Перший - про оптимізацію, а другий - про рівновагу. Порядок, який спонтанно генерується взаємодіючими, оптимізуючими агентами, є чудовим результатом. Економісти бачать попит і пропозицію не як просте перетин двох ліній, а як зразок, який мимоволі породжується самими агентами - так само, як гуси, які літають у V.

Ця книга була розроблена для того, щоб надати вам практику застосування економічного підходу. Ми вирішували необмежені та обмежені задачі оптимізації, обчислили безліч різних еластичностей та розв'язали кілька моделей рівноваги на частковому та загальному рівнях.

Багато застосувань економічного підходу демонструють його надзвичайну гнучкість. Теорія поведінки споживачів спочатку здається смішно нереалістичною - споживач-робот вибирає між двома товарами з цінами, смаками та доходом! Але це лише базова модель. Змінюючи товар на споживання в сьогоденні і майбутньому, він стає моделлю інтертемпорального вибору. Ми проаналізували благодійну дачу, теорію портфелів та вплив особливостей безпеки автомобілів за допомогою теорії поведінки споживачів.

У кожному застосуванні економічний спосіб мислення був помітним. Ми налаштували і вирішили задачу оптимізації, потім змінили змінну, в деяких випадках, щоб побачити, як змінилося оптимальне рішення. Існує незліченна кількість застосувань економічного підходу, але вони мають однакові рамки та логіку.

Насправді економічний підхід - це те, що визначає економіку сьогодні. Це може бути єдина дисципліна, яка визначає себе методологією, а не тим, що вона вивчає. Більшість людей мають змістовне визначення економіки: вони вважають, що вивчення процентних ставок, безробіття та грошей - це економіка. Але це неправильно. Правильним визначенням економіки є застосування економічного підходу для пояснення спостережуваної поведінки. Злочин, шлюб і війна, якщо їх аналізувати з економічним підходом, підпадають під рубрику економіки.

Відтепер, коли ви почуєте фразу «економічний аналіз», ви будете знати, що економічний підхід ось-ось буде застосований, ви будете знати, чого очікувати, і вам буде комфортно, коли спікер говорить про обмеження, оптимальність, порівняльну статику та еластичність.

3. Відкрита проблема

Ні ця книга, ні сучасна, основна економіка не пояснюють динамічний процес капіталізму. Кілька сотень років ринкової системи дають зрозуміти, що творчість, інновації та технологічні зміни ендогенно породжуються ринковими суспільствами. Ніхто насправді не знає чому.

Питання було з економікою з самого початку. Багато людей знають, що Адам Сміт написав книгу під назвою Багатство націй, але лише деякі знають, що фактична назва - розслідування природи причин багатства націй. Але яким був запит Сміта, простіше кажучи?

Він хотів дізнатися, чому Англія настільки багатша за своїх сусідів. У 1776 році Сміт міг бачити британське багатство навколо себе. Він міг бачити, як економіка злітає, і він цікавився, чому деякі місця розвиваються і ростуть, а інші, здається, не можуть цього зробити? Це питання залишається без відповіді, і, кажучи мовою математики, це найбільша відкрита проблема в економіці.

Пояснення динамічності ринкової системи - це набагато інше питання, ніж моделі статичної оптимізації та рівноваги, які пояснюють, чому ринки ефективно розподіляють ресурси. У статичному світі немає ні нових продуктів, ні економічних інновацій, ні нових фірм. Статичний світ стабільний, а ринки знаходяться в рівновазі.

Ця статична модель жорстоко стикається з реальністю. Зображення Джозефа Шумпетера того, що він назвав правдоподібним (тобто реальним) капіталізмом, захопленим у оксюмороні «творчого руйнування», підкреслює підйом і падіння фірм, вибухове зростання та дислокацію, вироблену ринками. Для Шумпетера рушійною силою є підприємець, герой, бажання якого домінувати в діловому світі призводить до економічного успіху суспільства. Але історія Шумпетера (найкраще відображена в Капіталізм, соціалізм і демократія, спочатку опублікована в 1942 році), захоплююча, хоча це може бути, не є частиною основної економіки сьогодні.

Цілком зрозуміло, що ринки дійсно породжують вражаюче економічне зростання, яке не має аналогів жодної іншої організаційної форми. Навіть найсуворіші критики капіталізму поступаються цьому пункту:

Буржуазія, за час свого правління дефіцитних ста років, створила більш масивні і колосальні продуктивні сили, ніж всі попередні покоління разом. Підпорядкування сил природи людині, техніка, застосування хімії в промисловості та сільському господарстві, пароплавання, залізниці, електричні телеграфи, розчищення цілих континентів для вирощування, каналізація річок, цілі популяції, виведені з землі - те, що раніше століття мало навіть передчуття що такі продуктивні сили дрімали на коліні соціальної праці?

Це було написано Карлом Марксом та Фрідріхом Енгельсом у Комуністичному маніфесті 1848 р., доступному за адресою www.marxists.org/archive/marx/works/download /pdf/manifesto.pdf.

Маркс і Енгельс стверджували, що капіталізм буде самознищуватися, але не тому, що йому не вдалося зробити товари і послуги. Вони вважали, що це найпродуктивніша система, коли-небудь розроблена. Вони були вражені здатністю капіталізму генерувати вихід.

Маркс і Енгельс не були першими і не останніми, хто був вражений продуктивною потужністю ринкової системи. Проте, хоча ми можемо легко побачити цю продуктивну потужність, ми просто не знаємо відповіді на основні питання про те, як ринки породжують зростання. Окрім поверхневих загальних відомостей про інституційне середовище, таких як необхідність верховенства права та встановлених прав власності, ми не маємо пояснення того, як взаємодія безлічі агентів рухає системою з часом. Ми навіть не можемо відповісти на найголовніше запитання, поставлене Адамом Смітом: чому одні країни багаті, а інші бідні?

Якби ми знали, як і чому ринки спричинили технологічні зміни та обсяги виробництва на людину, щоб зростати експоненціально, ми б знали, як допомогти тим суспільствам, які загрузли в бідності. Лауреат Нобелівської премії економіст Роберт Лукас ставить питання таким чином:

Чи є якісь дії, які може вжити уряд Індії, які призведуть до зростання економіки Індії, як Індонезія чи Єгипет? Якщо так, то що саме? Якщо ні, то що саме про «природу Індії» робить її такою? Наслідки для добробуту людини, пов'язані з подібними питаннями, просто вражають: як тільки хтось починає думати про них, важко думати про щось інше. (Лукас, 1988, стор. 5)

Справа в наступному: ринки можна аналізувати зі статичної та динамічної точки зору. Перша фокусується на розподілі ресурсів в один момент часу. Він заморожує фільм і запитує, як працюють ринки в цьому нерухомому середовищі. Ми знаємо, як працюють ринки як механізм розподілу ресурсів.

Остання точка зору стосується динамічного характеру ринків, ми хочемо знати, як працюють ринки з часом. Фільм працює - сплески швидкого зростання супроводжуються рецесіями, потім більше зростання, але вихід на людину тенденції вгору. Чи продовжиться це? Ми не знаємо. Як інституції, на які ми покладаємось (включаючи майнові права), виникають внаслідок взаємодії оптимізаційних агентів? Ми не знаємо.

Пояснення ринків як динамічного процесу залишається найважливішою відкритою проблемою в економіці. Можливо, ви зможете над цим попрацювати.

Посилання

Епіграф взятий зі сторінок 14 та 15 Ліонеля Роббінса, Нарис про природу та значення економічної науки (спочатку опублікований у 1932 році) і доступний в Інтернеті за адресою mises.org/library/essay-nature-and-signence-economicscience.

Ми почали з відомої цитати Роббінса, визначаючи економіку як «науку, яка вивчає поведінку людини як зв'язок між заданими цілями та дефіцитними засобами, які мають альтернативне використання». Ця книга серйозно сприймає це визначення і підкреслила статичну оптимізацію, але ця остання глава дає зрозуміти, що нам є багато чого відкрити та дізнатися про динаміку та технологічний прогрес.

Роберт Лукас, «Про механіку економічного розвитку», Журнал грошово-кредитної економіки, Том 22 (1988), с. 3—42, www.sciencedirect.com/sci ence/article/abs/pii/0304393288901687.

Той факт, що досконала конкуренція несумісна зі збільшенням віддачі (як\(TC=100q^{\frac{1}{2}}\) показав приклад Solver з), призвів до бурхливих дебатів у 1920-х роках. Економіка продовжує боротися за розробку моделі, яка поєднує в собі той факт, що середня вартість падає з ростом випуску для багатьох продуктів з конкурентними ринками. Див. Девід Уорш (2006), Знання та багатство націй: Історія економічного відкриття, для огляду того, як економіка боролася з проблемою збільшення прибутковості.

Якщо вас цікавить траєкторія капіталізму і ринки, то сучасна економічна теорія не принесе особливої допомоги. Для розважального огляду капіталізму та того, як до нього ставилися в економіці, ніхто не побив цього класика: Роберт Хайльбронер, «Світові філософи: життя, часи та ідеї великих економічних мислителів» (Нью-Йорк: Touchstone, 1999, 7-е видання, спочатку опубліковане 1953).