Коли ціни змінюються, як споживачі змінюють свою поведінку?
Було б простішим світом, якби підвищення ціни на товар завжди спричинило за собою покупку меншої його кількості. На жаль, це не так, як ілюструє малюнок 12.9 «Заміна зі збільшенням ціни». На цьому малюнку збільшення ціни Y призводить до того, що бюджетна лінія обертається навколо перехрестя на осі x, оскільки сума X, яку можна придбати, не змінилася. У цьому випадку кількість y від Y вимагається зростає.
Малюнок 12.9 Заміна зі зростанням ціни
На перший погляд, це збільшення споживання товару у відповідь на підвищення цін звучить неправдоподібно, але є приклади, де це має сенс. Першочерговим прикладом є дозвілля. У міру зростання заробітної плати вартість дозвілля (відмовлена заробітна плата) зростає. Але оскільки люди відчувають себе заможнішими, вони вирішили працювати менше годин. Інші наведені приклади, які гаряче обговорюються у вигляді «буря в чайнику», включають людей, які живуть на хорошому, як картопля, але іноді купують м'ясо. Коли ціна на картоплю зростає, вони вже не можуть дозволити собі м'ясо і купити ще більше картоплі, ніж раніше.
Таким чином, логічна відправна точка щодо заміщення - що відбувається з попитом на товар, коли ціна цього товару зростає - не призводить до корисної теорії. В результаті економісти розробили альтернативний підхід, заснований на наступній логіці. Збільшення ціни на товар - це дійсно склад двох ефектів: збільшення відносної ціни товару і зниження купівельної спроможності грошей. В результаті корисно розглянути ці два ефекти окремо. Ефект заміщення враховує зміну відносної ціни, з достатньою зміною доходу, щоб утримати споживача на тій же утиліті isoquant.Деякі автори замість цього змінюють дохід досить, щоб зробити старий пакет доступним. Цей підхід має чесноту бути легко обчислюється, але недоліком є те, що ефект заміщення призводить до збільшення корисності споживача. В цілому даний підхід є більш економічним для більшості цілей. Ефект доходу змінює тільки дохід.
Малюнок 12.10 Ефект заміщення
Малюнок 12.10 «Ефект заміщення». Відправною точкою є дотичність між ізоквантом і бюджетної лінією, що позначається ромбовидної формою і позначена «Початковий вибір». Ціна Y зростає, обертаючи бюджетну лінію всередину. Нова бюджетна лінійка ілюструється важкою пунктирною лінією. Щоб знайти ефект підстановки, збільшуйте дохід від пунктирної лінії до досягнення початкової ізокванти. Збільшення доходів зміщує бюджетну лінію назовні в моду паралельно оригіналу. Ми досягаємо оригінального ізокванту в точці, позначеній невеликим колом, точкою, яку іноді називають компенсованим попитом, оскільки ми компенсували споживачеві зростання цін, збільшивши дохід настільки, щоб залишити її неушкодженою, на тому ж isoquant. Ефект заміщення - це лише різниця між цими пунктами - заміщення у відповідь на зміну ціни, утримуючи постійну корисність споживача.
Ми можемо легко побачити, що ефект заміщення зростання цін у Y полягає у зменшенні споживання Y та збільшенні споживання X.Щоб побудувати формальний доказ, спочатку показати, що якщо p Y піднімається, а y зростає, утримуючи постійну корисність, початковий вибір до підвищення цін можливий після підвищення ціни. Скористайтеся цим, щоб зробити висновок, що після підвищення ціни можна мати строго більше обох товарів, що суперечить гіпотезі про те, що корисність трималася постійною. Ефект доходу - це зміна споживання в результаті зміни доходу. Ефект будь-якої зміни ціни може бути розкладений на ефект заміщення, який утримує корисність постійною при зміні та ефект доходу, який пристосовується до втрати купівельної спроможності, що виникає внаслідок зростання цін.
Приклад (Кобба-Дугласа): Нагадаємо, що утиліта Кобба-Дугласа поставляється у вигляді u (x, y) = x α y 1−α. Розв'язуючи для x, y отримуємо
\(\begin{equation}x=a M p X\end{equation}\),\(\begin{equation}y=(1-a) M p Y\end{equation}\)
і
\ begin {рівняння} u (x, y) =a (1-a) 1-a M p X a p Y 1-a\ end {рівняння}
Таким чином, розглянемо мультиплікативне збільшення Δ в\(\begin{equation}p_{Y}\end{equation}\) тобто множення pY на Δ > 1. Для того, щоб залишити постійну корисність, M повинен піднятися на Δ 1 — α. Таким чином, x піднімається на коефіцієнт Δ 1 — α, а y падає на коефіцієнт Δ — α < 1. Це ефект заміщення.
Який ефект підміни невеликої зміни ціни pY для будь-якої даної корисної функції, не обов'язково Кобба-Дугласа? Для вирішення цього питання корисно ввести деякі позначення. Ми підключимо утиліту для позначення часткової похідної; тобто
\(\begin{equation}u 1=\partial u \partial x\end{equation}\),\(\begin{equation}\mathrm{u} 2=\partial \mathrm{u} \partial \mathrm{y}\end{equation}\).
Зауважимо, що за визначенням ефекту підстановки ми тримаємо постійну корисності, тому u (x, y) тримається постійною. Це означає, локально, що 0=du = u 1 dx+ u 2 день. Написання dx для невідомого нескінченно малої зміни в х можна поставити на формальну основу. Найпростіший спосіб зробити це - думати про dx як про похідну від x щодо параметра, який буде p Y.
Крім того, у нас є\(\begin{equation}\mathrm{M}=\mathrm{p} \mathrm{X} \mathrm{x}+\mathrm{p} \mathrm{Y} \mathrm{y}, \text { so } \mathrm{dM}=\mathrm{p} \mathrm{X} \mathrm{d} \mathrm{x}+\mathrm{p} \mathrm{Y} \mathrm{dy}+\mathrm{yd} \mathrm{p} \mathrm{Y}\end{equation}\).
Нарешті, ми маємо умову оптимальності p X p Y = u x u y, яку зручно записувати як p X u 2 = p Y u 1. Диференціюючи це рівняння, і леттінгу 11 = 2 u (x) 2, u 12 = 2 u xy, і u 22 = 2 u (y) 2, у нас є Х (u 12 дх+ u 22 ди) = u 1 д р Y + р Y (u 11 дх+ u 12 ди).
Для заданого dp Y тепер у нас є три рівняння в трьох невідомих: dx, dy та dM. Однак dM з'являється лише в одному з трьох. Таким чином, вплив зміни ціни на х і у можна вирішити вирішенням двох рівнянь: 0= u 1 dx+ u 2 dy і p X (u 12 dx+ u 22 dy) = u 1 d p Y + р Y (u 11 dx+ u 12 dy) для двох невідомих, dx і dy. Це просто і дає
\ begin {рівняння}\ текст {dxd} р Y=-P Y u 1 р\ раз 2 u 11+2 р Х р Y u 12+р Y 2 u 22 d y d р Y = р У 2 р\ раз 2 u 11+2 р Х р Y u 12+р Y 2 u 22\ end {рівняння}
Ці рівняння мають на увазі, що х піднімається і y падає. Це наслідок того, що p X 2 u 11 +2 p X P Y u 12 + p Y 2 u 22 <0, що випливає з уже заявленого умови другого порядку для максимуму корисності. Ми відразу бачимо, що
\ begin {рівняння}\ текст {dy}\ математика {d}\ математика {p}\ математика {Y}\ математика {d}\ математика {x}\ математика {d}\ mathrm {p}\ математика {Y} =-\ математика {u} 1\ mathrm {u} 2=-\ математика {p}\ математика {X}\ математика {p}\ mathrm {Y}\ кінець {рівняння}
Таким чином, зміна (x, y) слідує за бюджетною лінією локально. (Це чисто наслідок постійної постійної корисності.)
Щоб завершити думку, поки ми втягнуті в ці похідні, зверніть увагу, що це\(\begin{equation}\mathrm{p} \times \mathrm{u} 2=\mathrm{p} \mathrm{Y} \text { u } 1\end{equation}\) означає, що\(\begin{equation}p X d x+p Y d y=0\end{equation}\)
Таким чином, суму грошей, необхідну для компенсації споживачеві підвищення ціни, зберігаючи корисність постійною, можна обчислити з нашого третього рівняння:
\ begin {рівняння}\ математика {dM} =\ математика {p}\ математика {X}\ математика {d}\ математика {x} +\ математика {p}\ математика {Y}\ текст {dy} +\ mathrm {yd}\ mathrm {p}\ mathrm {Y} =\ mathrm {yd}\ mathrm m {p}\ mathrm {Y}\ end {рівняння}
Сума доходу, необхідна для того, щоб споживач не зазнав збитків від зростання цін у Y, - це сума, яка дозволяє йому придбати пакет, який він або вона спочатку придбали; тобто збільшення суми грошей - це саме та сума, необхідна для покриття підвищеної ціни у. що локально немає різниці між ефектом заміщення, який підтримує комунальність постійною (що ми досліджували), і тим, який забезпечує достатній дохід, щоб дозволити придбати раніше придбаний пакет споживання, принаймні, коли передбачаються невеликі зміни цін.
Ключові виноси
Збільшення ціни на товар - це дійсно склад двох ефектів: збільшення відносної ціни товару і зниження купівельної спроможності грошей. Корисно розглянути ці два ефекти окремо. Ефект заміщення враховує зміну відносної ціни, при достатній зміні доходу, щоб утримати споживача на тій же утиліті isoquant. Ефект доходу змінює тільки дохід.
Ефект заміщення - це зміна споживання, що виникає внаслідок зміни ціни, зберігаючи корисність постійною. Ефект заміщення завжди передбачає зменшення товару, ціна якого зросла.
Сума грошей, необхідна для збереження корисності споживача постійною від нескінченно невеликого зростання цін, - це саме сума, необхідна для того, щоб дозволити йому придбати свій старий пакет за новими цінами.
