Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

15.0: Прелюдія до багаторазової інтеграції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    62001

    • Edwin “Jed” Herman & Gilbert Strang
    • OpenStax
    \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми розширюємо поняття певного інтеграла однієї змінної на подвійні та потрійні інтеграли функцій двох та трьох змінних відповідно. Ми вивчаємо програми, що включають інтеграцію для обчислення обсягів, мас і центроїдів більш загальних регіонів. Ми також побачимо, як використання інших систем координат (таких як полярні, циліндричні та сферичні координати) спрощує обчислення декількох інтегралів над деякими типами областей та функцій. Як приклад, ми будемо використовувати полярні координати, щоб знайти об'єм таких структур, як l'Hemisfèric (Рис.\(\PageIndex{1}\)).

    Фото скляного яйцеподібного купола, що відбивається у воді, щоб зробити щось на зразок футбольної форми.
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Місто мистецтв і наук у Валенсії, Іспанія, має унікальну структуру вздовж осі всього в два кілометри, яка раніше була руслом річки Турія. У L'hemisfèric є кінотеатр IMAX з трьома системами сучасних цифрових проекцій на увігнутому екрані площею 900 квадратних метрів. Овальний дах довжиною понад 100 метрів був зроблений так, щоб виглядати величезним людським оком, яке оживає і відкривається світові як «Око мудрості». (кредит: модифікація роботи Хав'єра Яя Тура, Wikimedia Commons)

    У попередньому розділі ми розглянули диференціальне числення з декількома незалежними змінними. Тепер ми розглянемо інтегральне числення в кратних вимірах. Подібно до того, як часткова похідна дозволяє нам диференціювати функцію щодо однієї змінної, утримуючи інші змінні постійними, ми побачимо, що ітераційний інтеграл дозволяє нам інтегрувати функцію щодо однієї змінної, утримуючи інші змінні постійними.