1.10: Співвідношення, ставки, пропорції

Коефіцієнти та ставки

Коефіцієнт - це частка двох чисел або частка двох величин з однаковими одиницями.

При написанні співвідношення у вигляді дробу перша величина є чисельником, а друга величина - знаменником.

Вправа$\PageIndex{1}$

1. Знайдіть співвідношення$45$ хвилин до$2$ годин. Спростіть дріб, якщо це можливо.

Відповідь

1. $\dfrac{3}{8}$

Ставка - це частка двох величин з різними одиницями. Ви повинні включити одиниці.

При написанні ставки у вигляді дробу перша величина є чисельником, а друга величина - знаменником. Спростіть дріб, якщо це можливо. Включіть одиниці в дріб.

Вправа$\PageIndex{1}$

2. Автомобіль проїжджає$105$ милі за$2$ годинами. Запишіть швидкість у вигляді дробу.

Відповідь

2. $\dfrac{105\text{ mi}}{2\text{ hr}}$

Одиниця ставки має знаменник$1$. При необхідності розділіть чисельник на знаменник і висловіть швидкість як змішане число або десяткове число.

Вправа$\PageIndex{1}$

3. Автомобіль проїжджає$105$ милі за$2$ годинами. Пишіть як одиницю ставки.

Відповідь

3. $\dfrac{52.5\text{ mi}}{1\text{ hr}}$або$52.5$ миль на годину

Ціна за одиницю - це ставка з ціною в чисельнику і знаменником, рівним$1$. Ціна одиниці вказує вартість однієї одиниці або однієї одиниці товару. Також можна просто розділити вартість на розмір або кількість позицій.

Вправи$\PageIndex{1}$

4. Коробка крупи$18$ -унція коштує $$3.59$. Знайдіть ціну за одиницю.

5. Коробка крупи$12$ -унція коштує $$2.99$. Знайдіть ціну за одиницю.

6. Яка коробка має нижчу ціну за одиницю?

Відповідь

4. $$0.199$ /oz, або близько$20$ центів за унцію

5. $$0.249$ /oz, або близько$25$ центів за унцію

6. Коробка$18$ -унція має нижчу ціну за одиницю

Пропорції

Пропорція говорить про те, що два співвідношення (або ставки) рівні.

Вправи$\PageIndex{1}$

Визначте, чи є кожна пропорція істинною чи помилковою, спростивши кожен дріб.

7. $\dfrac{6}{8}=\dfrac{21}{28}$

8. $\dfrac{10}{15}=\dfrac{16}{20}$

Відповідь

7. $\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}$; правда

8. $\dfrac{2}{3} \neq \dfrac{4}{5}$; помилковий

Поширений метод визначення того, чи є пропорція істинною чи хибною, називається перехресним множенням або знаходженням перехресних добутків. Множимо по діагоналі поперек знака рівності. У істинній пропорції перехресні вироби рівні.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}$→${a}\cdot{d}={b}\cdot{c}$

Вправи$\PageIndex{1}$

Визначте, чи є кожна пропорція істинною чи помилковою шляхом перехресного множення.

9. $\dfrac{6}{8}=\dfrac{21}{28}$

10. $\dfrac{10}{15}=\dfrac{16}{20}$

11. $\dfrac{14}{4}=\dfrac{15}{5}$

12. $\dfrac{0.8}{4}=\dfrac{5}{25}$

Відповідь

9. $168 = 168$; правда

10. $200 \neq 240$; помилковий

11. $70 \neq 60$; помилковий

12. $20 = 20$; правда

Як ми бачили в попередньому модулі, ми можемо використовувати змінну, щоб стояти за відсутнє число. Якщо пропорція має відсутнє число, ми можемо використовувати перехресне множення для вирішення відсутнього числа. Це так близько до алгебри, як ми отримуємо в цьому підручнику.

Щоб вирішити пропорцію для змінної:

1. Встановіть поперечні добутки, рівні, щоб сформувати рівняння виду${a}\cdot{d}={b}\cdot{c}$.
2. Виділіть змінну шляхом перезапису рівняння множення як рівняння ділення.
3. Перевірте рішення, підставивши відповідь у вихідну пропорцію і знайшовши перехресні продукти.

Ви можете виявити дещо інші методи, які ви віддаєте перевагу. ^[1] Якщо ви думаєте «Гей, чи не можу я зробити це по-іншому?» , можливо, ви маєте рацію.

Вправи$\PageIndex{1}$

Вирішити для змінної.

13. $\dfrac{8}{10}=\dfrac{x}{15}$

14. $\dfrac{3}{2}=\dfrac{7.5}{n}$

15. $\dfrac{3}{k}=\dfrac{18}{24}$

16. $\dfrac{w}{6}=\dfrac{15}{9}$

17. $\dfrac{5}{4}=\dfrac{13}{x}$

18. $\dfrac{3.2}{7.2}=\dfrac{m}{4.5}$(рекомендований калькулятор)

Відповідь

13. $x = 12$

14. $n = 5$

15. $k = 4$

16. $w = 10$

17. $x = 10.4$

18. $m = 2.0$

Проблеми, які стосуються ставок, коефіцієнтів, масштабних моделей тощо, можуть бути вирішені пропорціями. При вирішенні реальної задачі за допомогою пропорції будьте узгоджені з одиницями.

Вправи$\PageIndex{1}$

19. Тониша проїхала свою машину$320$ милями і використовувала$12.5$ галони газу. З такою швидкістю, як далеко вона могла проїхати, використовуючи$10$ галони газу?

20. Маркус працював$14$ годинами і заробляв $$210$. При тій же ставці оплати, як довго йому довелося б працювати, щоб заробити $$300$?

21. Зображення вашого автора з'являється на Jeopardy! тобто$375$ пікселів високо і$475$ пікселів шириною потрібно зменшити в розмірі, щоб він був високими$150$ пікселями. Якщо висота і ширина залишаються пропорційними, яка ширина зображення після того, як вона була зменшена?

Відповідь

19. $256$милі

20. $20$годин

21. $190$пікселів шириною

---

1. Кроки в полі призначені для того, щоб уникнути згадки алгебраїчного кроку поділу обох сторін рівняння на число. Якщо вам комфортно з основною алгеброю, то ви б по-іншому сформулювали крок 2. ←