1.4: Дроби

---

Дріб описує рівні частини цілого:$\dfrac{\text{part}}{\text{whole}}$

Використання офіційної математичної лексики:$\dfrac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$

Вправи$\PageIndex{1}$

У квітні місяці були$11$ дощові дні і$19$ дні, які не були дощовими.
1. Яка частка днів була дощовою?
2. Яка частка днів не була дощовою?

Відповідь

1. $\dfrac{11}{30}$

2. $\dfrac{19}{30}$

Спрощення дробів

Два дроби еквівалентні, якщо вони представляють одне і те ж число. (Та ж порція цілого.) Щоб побудувати еквівалентний дріб, помножте чисельник і знаменник на одне і те ж число.

Вправи$\PageIndex{1}$

3. Запишіть$\dfrac{4}{5}$ як еквівалентний дріб зі знаменником$15$.

4. Запишіть$\dfrac{2}{3}$ як еквівалентний дріб зі знаменником$12$.

Відповідь

3. $\dfrac{12}{15}$

4. $\dfrac{8}{12}$

Багато фракцій можна спростити, або зменшити. Ось чотири особливих випадки.

Вправи$\PageIndex{1}$

Спрощуйте кожну фракцію, якщо це можливо.

5. $\dfrac{7}{1}$

6. $\dfrac{7}{7}$

7. $\dfrac{0}{7}$

8. $\dfrac{7}{0}$

Відповідь

5. $7$

6. 1

7. 0

8. невизначений

Дріб повністю скорочується, або в найпростішому вигляді, або в найнижчих вираженнях, коли чисельник і знаменник не мають інших загальних факторів, крім$1$. Щоб зменшити дріб, розділіть чисельник і знаменник на одне і те ж число.

Вправи$\PageIndex{1}$

Зменшіть кожну фракцію до найпростішої форми.

9. $\dfrac{9}{12}$

10. $\dfrac{10}{6}$

Відповідь

9. $\dfrac{3}{4}$

10. $\dfrac{5}{3}$

Множення дробів

Для множення дробів помножте чисельники і помножте знаменники прямо поперек. Якщо можливо, спростіть свою відповідь.

Вправи$\PageIndex{1}$

Помножте кожну пару чисел. Будьте впевнені, що кожна відповідь в найпростішій формі.

11. $8\cdot\dfrac{1}{4}$

12. $\dfrac{6}{7}\cdot\dfrac{7}{12}$

13. $\dfrac{5}{8}\cdot\dfrac{2}{3}$

14. $\dfrac{6}{5}\cdot\dfrac{10}{12}$

Відповідь

11. $2$

12. $\dfrac{1}{2}$

13. $\dfrac{5}{12}$

14. $1$

Щоб знайти дріб числа, помножте.

Вправа$\PageIndex{1}$

15. Щоб пройти навчання на робочому місці, Натан повинен правильно відповісти хоча б$\dfrac{9}{10}$ на$50$ питання. На скільки питань він повинен відповісти правильно, щоб пройти навчання?

Відповідь

15. хоча б$45$ питання

Ділення дробів

Щоб розділити на дріб, помножте на зворотне другого числа. (Переверніть другу фракцію догори дном.)

Вправи$\PageIndex{1}$

Розділити. Будьте впевнені, що кожна відповідь в найпростішій формі.

16. $12\div\dfrac{3}{4}$

17. $\dfrac{3}{10}\div\dfrac{1}{2}$

18. Припустимо, вам потрібно відміряти$2$ склянки борошна, але єдиним совком, який ви можете знайти, є$\dfrac{1}{3}$ чашка. Скільки мірних ложок борошна вам знадобиться?

Відповідь

16. $16$

17. $\dfrac{3}{5}$

18. $6$совки

Порівняння дробів

Якщо два дроби мають однаковий знаменник, ми можемо просто порівняти їх чисельники.

Якщо два дроби мають різні знаменники, ми можемо переписати їх спільним знаменником, а потім порівняти їх чисельники.

Вправа$\PageIndex{1}$

19. Рецепт печива А вимагає$\dfrac{3}{4}$ чашки цукру, тоді як рецепт печива В вимагає$\dfrac{2}{3}$ чашки цукру. Який рецепт вимагає більше цукру?

Відповідь

19. A вимагає$\dfrac{1}{12}$ чашки більше, ніж B

Додавання та віднімання дробів

Щоб додати або відняти два дроби з однаковим знаменником, додайте або відніміть чисельники і збережіть спільний знаменник.

Вправи$\PageIndex{1}$

20. Джек$\dfrac{3}{8}$ з'їв піцу. Мак$\dfrac{1}{8}$ з'їв піцу. Яку частку піци вони їли разом?

21. $\dfrac{5}{6}$Трейсі з'їла піцу. $\dfrac{1}{6}$Стейсі з'їла піцу. Скільки ще піци з'їла Трейсі?

Відповідь

20. $\dfrac{1}{2}$піци

21. $\dfrac{2}{3}$більше

Щоб скласти або відняти два дроби з різними знаменниками, спочатку запишіть їх спільним знаменником. Потім додайте або відніміть їх.

Вправи$\PageIndex{1}$

Лист фанери товщиною$\dfrac{3}{8}$ -дюйм збирається укладати на лист фанери товщиною$\dfrac{1}{4}$ -дюйм.

22. Яка комбінована товщина двох листів?

23. Яка різниця в товщині двох листів фанери?

Жаклін$\dfrac{1}{4}$ бюджетує свій щомісячний дохід на їжу та$\dfrac{1}{3}$ щомісячний дохід за оренду.

24. Яку частку її щомісячного доходу вона бюджетує на ці дві витрати разом?

25. Яку частку більше свого щомісячного доходу вона бюджетує на оренду, ніж на їжу?

Відповідь

22. $\dfrac{5}{8}$дюйми комбіновані

23. $\dfrac{1}{8}$різниця дюймів

24. $\dfrac{7}{12}$комбінований

25. $\dfrac{1}{12}$більше

Дроби та десяткові дроби

Щоб записати дріб як десятковий, розділіть чисельник на знаменник.

Десяткова кома, яка закінчується (врешті-решт має залишок$0$) називається закінчувальною десятковою. Цікавий факт: Якщо знаменник дробу не має простих множників, крім$2$'s та$5$, десяткове число закінчиться. Крім того, дріб може бути побудований, щоб мати знаменник$10$, або$100$, або$1,000$...

Вправи$\PageIndex{1}$

Запишіть кожен дріб у вигляді десяткового дробу.

26. $\dfrac{11}{4}$

27. $\dfrac{7}{20}$

Відповідь

26. $2.75$

27. $0.35$

Десяткова кома, яка продовжує візерунок цифр, називається повторюваною десятковою. Ми можемо представляти повторювані цифри, використовуючи або перекриття або три крапки (три крапки)...

Вправи$\PageIndex{1}$

Запишіть кожен дріб у вигляді десяткового дробу.

28. $\dfrac{5}{9}$

29. $\dfrac{18}{11}$

Відповідь

28. $0.\overline5$або$0.555...$

29. $1.\overline{63}$або$1.636363...$

Змішані числа

Мішане число являє собою суму. Наприклад,$6\dfrac{2}{3}$ засоби$6+\dfrac{2}{3}$.

Щоб записати мішане число як неправильний дріб:

1. Помножте всю числову частину на знаменник.
2. Додайте цей результат до вихідного чисельника, щоб отримати новий чисельник.
3. Тримайте однаковий знаменник.

Вправи$\PageIndex{1}$

Перепишіть кожне змішане число як неправильний дріб.

30. $2\dfrac{1}{5}$

31. $6\dfrac{2}{3}$

Відповідь

30. $\dfrac{11}{5}$

31. $\dfrac{20}{3}$

Щоб записати неправильний дріб у вигляді мішаного числа:

1. Розділіть чисельник на знаменник, щоб отримати цілу цифрову частину.
2. Залишок після ділення - новий чисельник.
3. Тримайте однаковий знаменник.

Вправи$\PageIndex{1}$

Перепишіть кожен неправильний дріб як змішане число.

32. $\dfrac{23}{2}$

33. $\dfrac{14}{3}$

Відповідь

32. $11\dfrac{1}{2}$

33. $4\dfrac{2}{3}$

Додавання або віднімання мішаних чисел може бути досить простим або складнішим, залежно від чисел. Якщо додавання двох мішаних чисел дасть вам неправильний дріб як частину результату, вам потрібно буде нести; якщо віднімання двох мішаних чисел дасть вам від'ємний дріб як частину результату, вам потрібно буде запозичити.

Вправи$\PageIndex{1}$

34. Додати:$7\dfrac{1}{3}+2\dfrac{3}{4}$

35. Відніміть:$7\dfrac{1}{3}-2\dfrac{3}{4}$

Відповідь

34. $10\dfrac{1}{12}$

35. $4\dfrac{7}{12}$

Множення або ділення мішаних чисел складно. Змініть будь-які мішані числа на неправильні дроби перед розрахунком, а потім змініть відповідь на змішане число, якщо це можливо.

Вправи$\PageIndex{1}$

36. Помножити:$3\dfrac{1}{2}\cdot2\dfrac{1}{3}$

37. $5\dfrac{1}{2}$чашки з водою поділяться порівну по$3$ баночках. Скільки води піде в кожну банку?

Відповідь

36. $8\dfrac{1}{6}$

37. $1\dfrac{5}{6}$чашка