1.2: Від'ємні числа
- Page ID
- 65837
Негативні цифри - це факт життя, від зимових температур до наших банківських рахунків. Давайте потренуємося оцінювати вирази, що включають негативні числа.
Абсолютна величина
Абсолютна величина числа - це його відстань від\(0\). Ви можете думати про це як розмір числа, не ідентифікуючи його як позитивний чи негативний. Числа з однаковим абсолютним значенням, але різними знаками, такими як\(3\) і\(-3\), називаються протилежностями. Абсолютне значення\(-3\) є\(3\), і абсолютне значення також\(3\) є\(3\).
Ми використовуємо пару прямих вертикальних смуг для позначення абсолютного значення; наприклад,\(|-3|=3\) і\(|3|=3\).
Оцініть кожен вираз.
1. \(|-5|\)
2. \(|5|\)
- Відповідь
-
1. 5
2. 5
Додавання негативних чисел
Щоб додати два негативних числа, додайте їх абсолютні значення (тобто ігноруйте негативні знаки) і зробіть остаточну відповідь негативною.
Виконайте кожне додавання.
3. \(-8+(-7)\)
4. \(-13+(-9)\)
- Відповідь
-
3. -15
4. -22
Щоб додати додатне число і від'ємне число, віднімаємо меншу абсолютну величину від більшого. Якщо додатне число має більшу абсолютну величину, остаточна відповідь позитивна. Якщо від'ємне число має більшу абсолютну величину, остаточна відповідь негативна.
Виконайте кожне додавання.
5. \(7+(-3)\)
6. \(-7+3\)
7. \(14+(-23)\)
8. \(-14+23\)
9. Температура опівдні в прохолодний понеділок була\(-7\) °F До наступного дня опівдні піднялася\(25\) °F Яка температура опівдні у вівторок?
- Відповідь
-
5. 4
6. -4
7. -9
8. 9
9. \(18\)°F
Якщо вираз складається тільки з доповнень, ми можемо порушити правила порядку операцій і додати числа в будь-якому порядку, який ми вибрали.
Оцінюйте кожен вираз за допомогою будь-яких ярликів, які ви помітили.
10. \(-10+4+(-4)+3+10\)
11. \(-291+73+(-9)+27\)
- Відповідь
-
10. \(3\)
11. -200
Віднімання від'ємних чисел
На зображенні нижче показана частина paystub, в якій потрібно було здійснити\(18\) платіж $, але люди з нарахування заробітної плати хотіли відстежувати платіж у категорії відрахувань. Звичайно, позитивне число у відрахуваннях буде віднімати гроші з зарплати. Однак тут відрахування негативних\(18\) доларів має ефект додавання\(18\) доларів до зарплати. Віднімання негативної суми еквівалентно додаванню позитивної суми.
Щоб відняти два знакових числа, додаємо перше число до протилежного другому числу.
Виконайте кожне віднімання.
12. \(5-2\)
13. \(2-5\)
14. \(-2-5\)
15. \(-5-2\)
16. \(2-(-5)\)
17. \(5-(-2)\)
18. \(-2-(-5)\)
19. \(-5-(-2)\)
20. Одного дня в лютому температура в Портленді, штат Орегон\(43\) °F, а температура в Портленді, штат Мен -\(-12\) °F.
- Відповідь
-
12. 3
13. -3
14. -7
15. -7
16. 7
17. 7
18. 3
19. -3
20. \(55\)Різниця° F
Множення від'ємних чисел
Припустимо, ви витрачаєте\(3\) долари на каву щодня. Ми могли б представляти витрачати 3 долари як негативне число,\(-3\) долари. Протягом робочого тижня\(5\) -день, ви б витратили\(15\) долари, які ми могли б представляти як\(-15\) долари. Це показує\(-3\cdot5=-15\), що, або\(5\cdot-3=-15\).
Якщо перемножити два числа з протилежними знаками, твір негативне.
Знайдіть кожен товар.
21. \(-4\cdot3\)
22. \(5(-8)\)
- Відповідь
-
21. -12
22. -40
Повертаючись до нашого кавового прикладу, ми побачили це\(5(-3)=-15\). Тому протилежне\(5(-3)\) має бути позитивним\(15\). Тому\(-5\) що протилежне\(5\), це означає, що\(-5(-3)=15\).
Якщо перемножити два числа з однаковим знаком, твір позитивний.
УВАГА! Ці правила відрізняються від правил додавання; будьте обережні, щоб не переплутати їх.
Знайдіть кожен товар.
23. \(-2(-9)\)
24. \(-3(-7)\)
- Відповідь
-
23. 18
24. 21
Нагадаємо, що показник являє собою повторне множення. Давайте подивимося, що відбувається, коли ми піднімаємо негативне число до показника.
Оцініть кожен вираз.
25. \((-2)^2\)
26. \((-2)^3\)
27. \((-2)^4\)
28. \((-2)^5\)
- Відповідь
-
25. \(4\)
26. -8
27. 16
28. -32
Якщо негативне число підвищується до непарної, результат буде негативним.
Якщо негативне число підвищується до парної потужності, результат позитивний.
Ділення від'ємних чисел
Повернемося до прикладу кави, який ми бачили раніше:\(-3\cdot5=-15\). Ми можемо переписати цей факт за допомогою ділення і побачити, що\(-15\div5=-3\); негатив, розділений на позитив, дає негативний результат. Також\(-15\div-3=5\); негатив, розділений на негатив, дає позитивний результат. Це означає, що правила ділення працюють точно так само, як і правила множення.
Якщо розділити два числа з протилежними знаками, частка негативна.
Якщо розділити два числа з однаковим знаком, частка позитивна.
Знайдіть кожен коефіцієнт.
29. \(-42\div6\)
30. \(32\div(-8)\)
31. \(-27\div(-3)\)
32. \(0\div4\)
33. \(0\div(-4)\)
34. \(4\div0\)
- Відповідь
-
29. -7
30. -4
31. 9
32. 0
33. 0
34. невизначений
Продовжуйте і перевірте ці останні три вправи за допомогою калькулятора. Будь-які сюрпризи?
- 0 ділиться на інше число - 0.
- Число, поділене на 0, є невизначеною, або не дійсним числом.
Ось коротке пояснення того, чому не\(4\div0\) може бути дійсним числом. Припустимо, що є таємничий номер, який ми будемо називати\(n\), такий що\(4\div0=n\). Тоді ми можемо переписати це ділення як пов'язане множення,\(n\cdot0=4\). Але тому, що\(0\) раз будь-яке число\(0\), ліва сторона цього рівняння\(0\), і ми отримуємо результат\(0=4\), що, який не має сенсу. Тому такого числа немає\(n\), і\(4\div0\) не може бути дійсним числом.
Порядок операцій з від'ємними числами
П: Працюйте всередині дужок або угруповання символів, дотримуючись порядку PEMDAS у міру необхідності.
E: Оцініть показники.
MD: Виконуйте множення і ділення зліва направо.
AS: Виконуйте додавання і віднімання зліва направо.
Давайте закінчимо цей модуль певним порядком практики операцій.
Оцінити кожен вираз, використовуючи порядок операцій.
35. \((2-5)^2\cdot2+1\)
36. \(2-5^2\cdot(2+1)\)
37. \([7(-2)+16]\div2\)
38. \(7(-2)+16\div2\)
39. \(\dfrac{1-3^4}{2(5)}\)
40. \(\dfrac{(1-3)^4}{2}\cdot5\)
- Відповідь
-
35. \(19\)
36. -73
37. 1
38. -6
39. -8
40. 40