6.1: Оцінка виразів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66118

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Визначення: Абсолютне значення

Абсолютним значенням дійсного числа$a$, записаного$|a|$, є відстань від$a$ до$0$ на числовому рядку.

Щоб знайти$|−4|$, запитаєте: «яка відстань від$−4$ до$0$?». Намалюйте числову лінію і подивіться, що$|−4| = 4$. Аналогічно$|4| = 4$, як показано на малюнку нижче.

$clipboard_eb8163436d100cbff9fa7ef8e4f2fd943.png$

Приклад Template:index

Оцініть такі вирази:

$|8−2|− |4−7|$
$5|−3|+|−9|^2$
$\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3|$
$\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2|$

Рішення

Щоб оцінити$|8 − 2| − |4 − 7|$, спочатку спростіть всередині абсолютного значення.

$\begin{array} &&|8 − 2| − |4 − 7| &\text{Given} \\ &= |6| − |− 3| &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= (6) − (3) &\text{Absolute value definition} \\ &= 3 & \end{array}$

Спочатку спростіть абсолютні значення, потім застосуйте необхідну арифметичну операцію.

$\begin{array} &&5| − 3| + | − 9|^2 &\text{Given} \\ &= 5(3) + (9)^2 &\text{Absolute value definition} \\ &= 15 + 81 &\text{Simplify} \\ &= 96 & \end{array}$

Використовуйте порядок операцій» PEMDAS» для спрощення всередині абсолютного значення.

$\begin{array} &&\dfrac{3}{5}|6 + (−3)^3| &\text{Given} \\ &=\dfrac{3}{5}|6 + (−27)| &\text{Evaluate the exponent term} \\ &= \dfrac{3}{5} − 21 &\text{Simplify inside the absolute value} \\ &= \dfrac{3}{5} (21) &\text{Absolute value definition} \\ &= \dfrac{63}{5} & \end{array}$

Щоб оцінити вираз в цій частині, спочатку застосуйте порядок операції «PEMDAS» всередині абсолютного значення для спрощення.

$\begin{array} &&\left|\dfrac{(−2)^2 + 12}{3} +5 \right|+|−4+2| &\text{Given} \\ &= \left|\dfrac{(4 + 12)}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Simplify} \\ &= \left|\dfrac{16}{3} +5 \right|+|−2| &\text{Note that \(3$є РК-дисплеєм$\dfrac{16}{3}$ і$5$. $5$можна записати як$\dfrac{5}{1}$}\\ &=\ left|\ dfrac {16} {3} +\ dfrac {5 (3)} {1 (3)}\ right|+|−2| &\ text {Помножте чисельник і знаменник$\dfrac{5}{1}$ на РК-дисплеї, щоб додати слова всередині абсолютного значення.}\\ &=\ left|\ dfrac {31} {3}\ right||−2| &\\ &=\ ліворуч (\ dfrac {31} {3}\ праворуч) + (2) & amp;\ text {Абсолютне визначення значення}\\ &=\ dfrac {31} {3} + 2 &\ text {Подібно до вище,$3$ є РК-дисплеєм$\dfrac{31}{3}$ і$2$. $2$можна записати як$\dfrac{2}{1}$.}\\ &=\ dfrac {31} {3} +\ dfrac {2 (3)} {1 (3)} &\ text {$\dfrac{2}{1}$Помножте на$\dfrac{3}{3}$ два терміни.}\\ &=\ dfrac {37} {3} &\ end {масив}\)

Вправа Template:index

Оцінити задані вирази:

$|8 − 15|$
$|− 3 −12|$
$\left|− 2 + 11 − \left( −\dfrac{6}{4} \right) \right|$
$\left|−\dfrac{1 + 5}{12} − 5\right|− 1$
$|2 (5 + 6) − 20|$
$\left|\dfrac{1}{2} (21 − 5) − |(−2)^3 \right|$
$\left|−5 |− 2(−13 + 10) \right|$
$\dfrac{3}{2} \left| 12 \left( \dfrac{−7 + 17}{(6 − 2)} \right) \right| + |− (−2)|$