1.1: Порядок операцій

Оцінити вираз означає спростити його і знайти його значення.

Вправи$\PageIndex{1}$

1. Оцініть, виконавши додавання спочатку:$12-2+3$

2. Оцініть, виконавши спочатку віднімання:$12-2+3$

Відповідь

1. 7

2. 13

Коли ми оцінюємо вираз, ми хочемо мати одну правильну відповідь. Це не дуже корисно, щоб відповідь була «може бути 7, або, можливо, 13». Математики визначилися з порядком операцій, який говорить нам, які кроки слід зробити перед іншими кроками. Думайте про них як про правила дорожнього руху.

Порядок операцій: PEMDAS

П: Працюйте всередині дужок або угруповання символів, дотримуючись порядку PEMDAS, якщо це необхідно всередині символів групування.

E: Оцініть показники.

MD: Виконуйте множення і ділення зліва направо.

AS: Виконуйте додавання і віднімання зліва направо.

Вправи$\PageIndex{1}$

3. $12-(2+3)$

4. $12-2+3$

Відповідь

3. 7

4. 13

На основі вправ 3 та 4 ми бачимо, що Вправа 1 сказала нам використовувати неправильний порядок операцій. Якщо дужок немає, ми повинні оцінити$12-2+3$, спочатку виконавши віднімання, а потім виконавши додавання.

Перш ніж ми рухатися далі, ви повинні знати, що існує кілька способів показати множення. Всі перераховані нижче представляють$3\times4$:

$3\cdot4$$3*4$$3(4)$$(3)4$$(3)(4)$

У цьому підручнику ви найчастіше будете бачити крапку, лайк$3\cdot4$, або дужки безпосередньо поруч з числом, на кшталт$3(4)$. Ми схильні уникати використання$3\times4$ символу, оскільки його можна прийняти за букву х.

Вправи$\PageIndex{1}$

Спрощуйте кожен вираз.

5. $12\div(3\cdot2)$

6. $12\div3\cdot2$

7. $5(1+3)-2$

8. $5(1)+(3-2)$

Відповідь

5. 2

6. 8

7. 18

8. 6

Показник вказує на повторне множення. Наприклад,$6^2=6\cdot6=36$ і$4^3=4\cdot4\cdot4=64$. Показник показує нам, скільки факторів бази множаться разом.

Вправи$\PageIndex{1}$

Спрощуйте кожен вираз.

9. $3^2+4^2$

10. $(3 + 4)^2$

11. $(7+3)(7-5)^3$

12. $7+3(7-5)^3$

Відповідь

9. 25

10. 49

11. 80

12. 31

У наступному комплексі вправ єдиними відмінностями є дужки, але кожна вправа має різну відповідь.

Вправи$\PageIndex{1}$

Спрощуйте кожен вираз.

13. $39-7\cdot2+3$

14. $(39-7)\cdot2+3$

15. $39-(7\cdot2+3)$

16. $39-7\cdot(2+3)$

17. $(39-7)\cdot(2+3)$

Відповідь

13. 28

14. 67

15. 22

16. 4

17. 160

Можна мати символи групування, вкладені в символи групування; наприклад,$7+(5^2-(3(17-12\div4)+2\cdot5)\div4)$.

Щоб дещо полегшити збіг пар лівої та правої дужок, ми можемо використовувати квадратні дужки замість:$7+(5^2-[3(17-12\div4)+2\cdot5]\div4)$.

Вправи$\PageIndex{1}$

Спростити вираз.

18. $7+(5^2-[3(17-12\div4)+2\cdot5]\div4)$

Відповідь

18. 19

Рядок дробу - це ще один символ групування; він говорить нам виконати всі кроки вгорі та окремо виконати всі кроки нижче. Завершальним кроком є поділ верхнього числа на нижнє число.

Вправи$\PageIndex{1}$

Спрощуйте кожен вираз.

19. $\dfrac{15-1}{6+1}$

20. $\dfrac{(7+2)\cdot4}{18\div(3+3)}$

21. $\dfrac{5\cdot4^2}{2}$

22. $\dfrac{(5\cdot4)^2}{2}$

23. $\dfrac{(5 - 1)^2}{2+6}$

24. $(5 - 1)^2\div2+6$

Відповідь

19. 2

20. 12

21. 40

22. 200

23. 2

24. 14

Ми розглянемо формули в більш пізньому модулі, але давайте закінчимо перекладом зі слів на математичний вираз.

Вправи$\PageIndex{1}$

25. Ви можете знайти приблизну температуру за Фаренгейтом, подвоївши температуру за Цельсієм і додаючи$30$. Якщо температура становить$9$ °C, яка приблизна температура за Фаренгейтом? Напишіть вираз і спростіть його.

26. Ви можете знайти приблизну температуру за Цельсієм, віднімаючи$30$ від температури Фаренгейта, а потім розділивши на$2$. Якщо температура становить$72$° F, яка приблизна температура за Цельсієм? Напишіть вираз і спростіть його.

Відповідь

25. $9\cdot2+30=48$°F

26. $(72-30)\div2=21$°C